Prunost a plasticita 2 ronk bakalskho studia Stabilita

Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalářského studia Stabilita a vzpěrná pevnost prutů • Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu • Ztráta stability prutů v pružno-plastickém oboru • Posouzení ocelových konstrukcí na vzpěr Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Osově namáhaný prut Rekapitulace: …pro ocel-napětí na mezi kluzu fy … platí pouze pro tažené pruty nebo masivní tlačené pruty Štíhlé pruty namáhané tlakem: dochází ke ztrátě stability dříve, než je dosaženo napětí na mezi kluzu …kritická síla, při které vzniká kritické napětí 2

Stabilita - schopnost zachovat nebo obnovit původní rovnovážný stav soustavy bez samovolného narůstání deformací 3

Vzpěrná pevnost, vzpěrný tlak Štíhlé pruty, namáhané tlakem – mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru. Odolnost proti tomuto vybočení – vzpěrná pevnost, namáhání vzpěrným tlakem. Jedná se o velmi složitý jev, který je ovlivněn: • podepřením prutu • materiálovými vlastnostmi • geometrickými charakteristikami • zatížením • počáteční napjatostí Nejjednodušší model – ideálně pružný, přímý prut, centricky zatížený tlakovou silou. Ztráta stability nastane při dosažení kritické hodnoty tlakové síly. 4

Stabilní, indiferentní, nestabilní stav a) b) c) a) Stabilní stav – prut se navrátí do své původní polohy b) Indiferentní (mezilehlý případ – čistě teoretický) stav – prut zůstane vychýlen, ale deformace již nerostou c) Nestabilní stav – samovolný nárůst deformací 5

Eulerovo řešení stability přímého prutu Předpoklady řešení: • ideálně pružný materiál • prut je přímý • tlaková síla působí v ose prutu • deformace jsou řádově menší než délka prutu (teorie malých deformací) Leonhard Euler (1707 - 1783) • statické účinky se vyšetřují na zdeformovaném prutu (teorie II. řádu -vysvětlení v hodině) 1. 2. 3. 4. …vzpěrná délka …součinitel vzpěrné délky Tlačený prut vybočí ve směru nejmenší tuhosti EImin Důležité: správně stanovit tuhost prutu EI 6

Shrnutí Eulerova řešení stability přímého prutu 1. 2. … 3. 4. vzpěrná délka je rovna délce sinusové půlvlny ohybové čáry po vybočení – vzdálenost inflexních bodů. 7

Kritické napětí, štíhlost prutu, Eulerova hyperbola … poloměr setrvačnosti [m] … štíhlost prutu [-] Omezení Eulerovy hyperboly zleva i zprava vis skripta str. 225 -226. 8

Význam tzv. nulových prutů 9

Sloupy vstupního traktu, Tesco, Ostrava Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním vzpěrným tlakem 10

Okruhy problémů k ústní části zkoušky 1. Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu - kritické břemeno, tuhost prutu 2. Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu - kritické napětí, tuhost prutu 3. Eulerova hyperbola, vzpěrná délka, štíhlost prutu 4. Význam tzv. nulových prutů 11