Prsentation HPFlchen 1 Die Problemsituation 2 Eine ebene

Präsentation: „HP-Flächen“ 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung Philipp Stiel

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 1. Die Problemsituation In das Raumviereck ABCD mit A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt werden. 2

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Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 2. Eine ebene Fläche einpassen Parameterdarstellung einer ebenen Fläche: Einsetzen der Punkte in die Parameterform: Umrechnen in Koordinatengleichung: 7

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 2. Eine ebene Fläche einpassen Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A, B und C linear erzeugbar sein. Daraus ergibt sich: D ( 0 / 5 / 6, 708 ) 8

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 3. HP-Flächen: Theorie Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden 9

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 3. HP-Flächen: Theorie Parameterdarstellung der Geraden gh: 10

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 3. HP-Flächen: Theorie Parameterdarstellung der Ebene: 11

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 4. Eine HP-Fläche einsetzen (1) Einfügen einer HP-Ebene in das gegebene Viereck am Beispiel von d=(-4). g 1 g 2 Parameterform einer HP-Ebene: d=(-4) 12

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 4. Eine HP-Fläche einsetzen Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4) 13

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 4. Eine HP-Fläche einsetzen Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Animation! 14

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 4. Eine HP-Fläche einsetzen (2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene: Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d: 15

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung (1) HP-Flächen – ein Ausblick Graphik aus: http: //www. matha. rwth-aachen. de/lehre/geometrieposter/folie 17. html 16

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche) Gleichung der Form: Hauptachsentransformation Normalform einer HP-Fläche 17

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung (2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick 18

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung 19

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung 20

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