PROYECTO FIN DE CARRERA Escuela Universitaria Ingeniera Tcnica

PROYECTO FIN DE CARRERA Escuela Universitaria Ingeniería Técnica Industrial Segmentación de imágenes y teoría de grafos Susana Mª Rodríguez Lázaro Julio 2012 Departamento proponente: Matemática Aplicada Tutores: Carmen Tobar Puente Pedro M. González Manchón

PROPÓSITO Y OBJETIVOS Segmentación de Imágenes y teoría de grafos PROPÓSITO “Segmentación de una imagen para su separación en partes que pertenecen a una misma estructura” Obtención de imagen • Algoritmo basado en teoría de grafos Yuri Boykov y Vladimir Kolmogorov Ejemplo aplicación: Segmentación de imagen predefinida en MATLAB OBJETIVOS Estudiar la relación existente entre el problema original, la segmentación de una imagen, y cómo se refleja en el problema de corte mínimo de un grafo con capacidades Estudiar el algoritmo Boykov / Kolmogorov, basándonos en el artículo: Boykov, Y. y Kolmogorov, V. : An experimental Comparison of Min-Cut/ Max-Flow Algorithms for Energy Minimization in Computer Vision IEEE. Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. September 2004. Desarrollar un ejemplo de segmentación de una imagen utilizando MATLAB

Segmentación de Imágenes y teoría de grafos DE SEGMENTACIÓN A CORTE DE GRAFO EN 3 PASOS Segmentación binaria de la imagen Imagen

DE SEGMENTACIÓN A CORTE DE GRAFO Segmentación de Imágenes y teoría de grafos Segmentación binaria de la imagen PASO 1 De imagen a Grafo Segmentación de imagen corresponde con corte del grafo Imagen Grafo de vértices píxeles de imagen

DE SEGMENTACIÓN A CORTE DE GRAFO Segmentación de Imágenes y teoría de grafos Imagen 4 píxeles con valores de intensidad: Segmentación binaria de la imagen PASO 2 De energía a red 16 posibles segmentaciones Comparativa 3 ENERGÍAS: Energía 1: depende de 1 píxel Energía 2: vencidad de píxel Energía 3: Energía 1+ Energía 2 Imagen

DE SEGMENTACIÓN A CORTE DE GRAFO Segmentación de Imágenes y teoría de grafos Segmentación binaria de la imagen PASO 2 De energía a red Energía representable por grafo, si SUBMODULAR Segmentación con menor Energía, equivale a corte con menor coste Imagen Red N=(G, s, t, c) Capacidades asignadas a aristas del grafo

DE SEGMENTACIÓN A CORTE DE GRAFO Segmentación de Imágenes y teoría de grafos PASO 3 Segmentación binaria de la imagen De corte con menor coste a máximo flujo Corte menor coste equivalente a flujo máximo de grafo(Teorema de Ford y Fulkerson) Imagen Algoritmo flujo máximo Boykov / Kolmogorov Corte del grafo

ALGORITMO BOYKOV / KOLMOGOROV Segmentación de Imágenes y teoría de grafos EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL ALGORITMO Grafo de partida 3 0 5 1 7 s 1 1 3 2 6 Árbol S={s, 0, 1, 2} 3 2 5 2 9 Árbol T={t, 3, 4} t 4 Nodos libres={} Nodos activos S Nodos activos T ETAPAS DEL ALGORITMO 1. - Crecimiento Árboles S y T se expanden. Captación de nodos libres. 2. - Camino de s a t. Se pasa la mayor cantidad de flujo. Grafo Residual 3. - Adopción Encontrar padre para nodo huérfano

ALGORITMO BOYKOV / KOLMOGOROV Segmentación de Imágenes y teoría de grafos FLUJO MÁXIMO Y CORTE RESULTADO � 3 0 5 7 s 1 1 3 2 3 1 6 2 5 2 4 9 t Flujo máximo=10 Corte

EJEMPLO MATLAB Segmentación de Imágenes y teoría de grafos Aplicación práctica de segmentación de imágenes interactiva: imagen predeterminada de monedas incluida en directorio ejemplo MATLAB Imagen a segmentar Imagen segmentada Librería C++ implementación algoritmo Boykov / Kolmogorov: http: //pub. ist. ac. at/ vnk/software. html. Resultado: máximo flujo y etiquetado de cada píxel de la imagen.

Segmentación de Imágenes y teoría de grafos Susana Mª Rodríguez Lázaro Julio 2012