Protsendid T Lepikult 2010 Protsendi miste 1 Protsent

Protsendid © T. Lepikult 2010

Protsendi mõiste (1) Protsent (tähis %) on üks sajandik vaadeldavast tervikust (arvust, rahasummast, toodanguhulgast jne. ): Näide 1 Leiame, kui palju on 1% 150 -st kilost. Lahendus Kuna 1% on üks sajandik, siis tuleb selleks, et leida 1% arvust, jagada see arv sajaga ehk korrutada ühe sajandikuga: Vastus: 1% 150 -st kilost on 1, 5 kilo.

Protsendi mõiste (2) Näide 2 Leiame, kui palju on 18% 500 -st kroonist. Lahendus Esmalt leiame 1% arvust 500: 18% mingist arvust on 18 korda rohkem kui 1% sellest arvust, seetõttu: 18% 500 -st kroonist on Vastus: krooni. 18% 500 -st kroonist on 90 krooni

Osa leidmine tervikust (1. põhiülesanne) Selleks et leida p protsenti suurusest A, tuleb see suurus jagada sajaga ja korrutada arvuga p: NB! Kui leiame osa tervikust protsendimäära järgi, siis suurust mõõtev ühik ei muutu: 5% kilogrammides antud suurusest on ikkagi mõõdetav kilogrammides, 30% kroonides antud summast annab ikka tulemuseks kroonid jne.

Näide 1. põhiülesande kohta Näide 3 Eksamile tuli 212 õpilast, neist 75% sooritas eksami edukalt. Mitu õpilast kukkus eksamil läbi? Lahendus Leiame esmalt edukalt eksami sooritanud õpilaste arvu a. Tervik A on 212, osamäär p on 75%. Edukalt sooritanud on osa tervikust esimese põhiülesande kohaselt Eksamil läbikukkunute arvu b leidmiseks tuleb kõikide eksamil käinute arvust lahutada eksami edukalt sooritanute arv: Vastus: Eksamil kukkus läbi 53 õpilast.

2. põhiülesanne: osamäära (protsendimäära leidmine) Kui on antud tervik ja osa sellest ning leida on vaja, mitu protsenti see osa tervikust moodustab, siis tuleb osa jagada tervikuga ja tulemus korrutada sajaga: Näide 4 Mulda pandi 250 nisutera, neist ei tärganud 25. Leida idanevuse protsent. Lahendus Idanevuse protsent on idanenud seemnete arvu suhe muldapandud seemnete arvu, väljendatuna protsentides.

Näide 4 (jätkub) Leiame tärganud terade arvu a: Teades tervikut (A = 250) ja osa (a = 225), leiame teise põhiülesande kohaselt osamäära (protsendimäära) ehk idanevusprotsendi: Vastus. Nisu idanevusprotsent on 90.

3. põhiülesanne: terviku leidmine. Kui on antud osa ja osamäär, mille see osa moodustab tervikust, siis tuleb osa jagada protsendimääraga ja tulemus korrutada sajaga: Näide 5 Minearaalväetis sisaldab 10% lämmastikku. Mitu kilogrammi tuleb seda väetist osta kahehektarise põllu väetamiseks, kui väetamisnorm on 8 kilogrammi lämmastikku hektari kohta?

Näide kolmanda põhiülesande kohta. Lahendus (näide 5) Kokku peab ostetud väetis sisaldama lämmastikku: kg Otsitavaks on seekord väetisekogus (tervik A), teades osamäära p (10%) ja osa a (16 kg). Kolmanda põhiülesande kohaselt leiame kg Vastus. Vaja on 160 kg väetist.

Ülesanne: lahuste segamine Näide 6 Pool liitrit 40%-list lahust segati ühe liitri 90%-lise sama aine lahusega. Mitme protsendiline lahus saadi? Lahendus Leiame kõigepealt lahustunud aine hulga. liitrit a) esimeses lahuses: b) teises lahuses: liitrit c) lahustunud aine koguhulk: Lahuse koguhulk: A = 0, 5 + 1 = 1, 5 liitrit Lahuse protsent: Vastus. Saadi 73%-line lahus. liitrit

Ülesanne: saagi jagamine Näide 7 Talu kartulisaagist müüdi 68% ära, 10% jäeti seemneks ja ülejäänud 44 t kulus pere ja loomade toiduks. Kui suur oli kartulisaak? Lahendus Leiame kõigepealt, mitu protsenti kogusaagist ära söödi. Kogusaak oli 100%, söögiks jäi järgi seega Kuna koguseliselt oli see 44 t, siis kogusaagi leidmiseks saame kasutada 3. põhiülesande juures antud valemit: tonni Vastus. Kogusaak oli 200 tonni.

Ülesanne: maksud Näide 8 Töötaja palk on 8000 krooni. Sellest 1000 krooni on maksuvaba, ülejäänust tuleb maksta 26% tulumaksu ja 1% töötuskindlustusmaksu. Mitu krooni töötaja kuus palgana kätte saab? Lahendus Leiame summa, mille pealt makse arvestatakse: A = 8000 – 1000 = 7000 krooni. Maksukoormus kokku on: 26 + 1 = 27%. Maksudeks kulub: Järgi jääb: krooni. 8000 – 1889= 6111 krooni. Vastus. Töötaja palk pärast maksude mahaarvamist on 6111 krooni.

Ülesanne: hinnaalandus Näide 9 Kauba hinda alandati 15% võrra. Leidke uus hind, kui enne hinnaalandust maksis see 180 krooni. Lahendus Uus hind moodustab esialgsest: 100 – 15 = 85%. Leiame uue hinna (vt 1. põhiülesanne): krooni. Vastus. Kauba uus hind pärast hinnaalandust on 153 krooni.

Ülesanne: kütus Näide 10 (riigieksamilt 1998). Kütusefirma ostis 24000 liitrit bensiini ning vedas selle oma tanklasse. Veokulud moodustasid 10% ostuhinnast. Müünud ära kogu bensiini hinnaga 6 krooni ja 60 senti, sai firma 20% kasumit. Leida ühe liitri bensiini ostuhind. Lahendus Tähistame 1 liitri bensiini ostuhinna kroonides tähega x. Kui lisada ostuhinnale 10% veokulud, saame kütuseliitri omahinnaks firma jaoks: krooni. Müügihind oli 6, 60 krooni ja see oli omahinnast 20% suurem. Seega

Ülesanne: kütus (jätkub) Avaldame sellest võrrandist tundmatu x: Vastus. Bensiiniliitri ostuhind oli 5 krooni. NB! Ülesande lahendamisel polnud vaja kasutada kütuse kogust (24000 l)! krooni.