Prostorna dijagonala kocke Prema Pitagorinu je pouku Rjeenje

Prostorna dijagonala kocke • Prema Pitagorinu je poučku: Rješenje

Primjer 3. Odredi plošnu dijagonalu (dijagonalu strane) kocke brida duljine a. • Plošna dijagonala kocke je dužina koja spaja dva nasuprotna vrha iste plohe (strane). Kocka ima 12 plošnih dijagonala koje su sve međusobno jednakih duljina. • Prema Pitagorinu poučku duljina dijagonale je:

UPAMTI • Oplošje geometrijskog tijela je zbroj površina svih ploha (strana) kojima je to tijelo omeđeno. • Oplošje kocke dano je formulom O = 6 a 2, pri čemu je a duljina brida kocke.

Primjer 1. Izračunaj oplošje kocke kojoj je duljina brida a = 4 cm. • Rješenje: • a= 4 cm • O=? • O = 6 aa • O = 6∙ 42 • O=6∙ 16 • O= 96 cm 2 Rješenje

Primjer 2. Izračunaj duljinu brida i duljinu prostorne dijagonale kocke kojoj je oplošje 294 cm 2. • Rješenje: • O=294 cm 2 • a=? D=? • O = 6 a 2 • 6 a 2=294 / : 6 • a 2=49 /√ • a= 7 cm D=a√ 3 D=a√ 7 cm Rješenje

UPAMTI • Obujam kocke računa se prema formuli V = a 3, pri čemu je a duljina brida kocke.

Primjer 2. Izračunaj obujam kocke duljine brida: • b) a= √ 3 m • a) Rješenje

Primjer 3. Cisterna za ulje ima oblik kocke oplošja 54 m 2. Koliko litara ulja možemo staviti u nju da bude puna? • Rješenje: • O=54 m 2 • V=? • V=a 3 • V=33 • V=27 m 3 a=? • O = 6 a 2 • 6 a 2= 54 /: 6 • a 2=9 / √ • a= 3 m • V=27000 dm 3 U cisternu možemo uliti 27000 litara ulja. • V=27000 l Rješenje

UPAMTI • Plošne dijagonale (dijagonale strana) kvadra

Primjer 1. Koliko iznosi oplošje kvadra kojemu su duljine bridova a=2 cm, b=4 cm i c=3 cm. a b a a∙b a c a∙c b∙c c a a∙b O = 2 ab + 2 ac + 2 bc O = 2( ab + ac + bc) b • Rješenje: • O = 2 (2∙ 4 + 2∙ 3 + 4∙ 3) • O = 2 (8 + 6 + 12) • O = 2 ∙ 26 • O = 52 cm 2 Rješenje

UPAMTI • Oplošje kvadra računa se prema formuli • O = 2(ab + ac + bc), • pri čemu su a, b i c duljine bridova kvadra iz istog vrha.

UPAMTI • Obujam kvadra računamo kao umnožak duljina bridova iz istog vrha. V = abc