Propriet dei triangoli isosceli Angoli esterni di un

Proprietà dei triangoli isosceli

Angoli esterni di un triangolo

In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti Considero il triangolo ABC. Prendo il punto medio di AC e prolungo il segmento BM di un tratto MN congruente ad BM. Considero i triangoli ABM e MNC. Questi triangoli sono congruenti perché: 1) BM≈MN per costruzione 2) AM≈MN per ipotesi 3) Gli angoli AMB≈NMC perché opposti al vertice Per il primo criterio di congruenza i triangoli sono congruenti in particolare l’angolo BAM≈MCN Ma l’angolo MCN è una parte dell’angolo esterno MCK ne consegue che: BAM<MCK

1) La somma di due qualsiasi angoli interni di un triangolo è sempre minore di un angolo piatto β α γ Per il teorema dell’angolo esterno sappiamo che β<γ. Se aggiungiamo ad entrambi i membri α otteniamo β+α<γ+α=π Quindi β+α<π

2) un triangolo non può avere più di un angolo retto o di un angolo ottuso Infatti, se un triangolo avesse due angoli retti aggiungendo il terzo angolo supereremmo 180° e questo non è possibile

3) gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti Infatti α+β<δ=180°-α α+β<180°-α cioè 2α<180°-β α<90°-β/2 Cioè gli angoli alla base sono minori di 90° β α α δ

In un triangolo a lato maggiore sta opposto angolo maggiore e viceversa.

Dimostrazione α α γ Se il lato AC è maggiore di AB, prendiamo su di esso un punto D in modo tale AD=AB. Il triangolo ABD è dunque isoscele ed ha gli angoli ABD= ADB. L’angolo α è angolo esterno al triangolo BDC e pertanto maggiore di γ. Ma α è parte dell’angolo in B quindi a maggior ragione è maggiore di γ.