Propriedades Moleculares da Matria Obs os lquidos possuem

Propriedades Moleculares da Matéria

Obs. : os líquidos possuem “ordem de curto alcance”

Modelo Cinético-Molecular de um Gás Ideal Modelo de gás ideal + Leis de Newton = Teoria Cinética: • Um gás é constituído de partículas ("moléculas") de volume desprezível e massa m. • As moléculas obedecem às leis de Newton e tem movimento desordenado devido às colisões. • As colisões são elásticas, com duração e alcance desprezíveis. • O número de moléculas é muito grande.

Cálculo Cinético da Pressão Considere uma molécula com velocidade vx ao longo do eixo x, dentro de um cubo de arestas L. Ela colidirá com a parede sombreada em x = L a cada intervalo de tempo Dt = 2 L/vx. Cada colisão transfere um momento DP = mvx – (-mvx ) = 2 mvx.

A pressão total é obtida somando as contribuições de todas as partículas: Onde foram usadas as definições de densidade , média < >, e isotropia espacial em três dimensões na última igualdade A equação acima informa que a velocidade quadrática média de uma molécula (grandeza microscópica) pode ser obtida das medidas macroscópicas de densidade e pressão:

Interpretação Cinética da Temperatura Inserindo a pressão calculada pela teoria cinética, na equação de estado do gás ideal obtemos: onde V = Nm é a massa total de gás. Assim: A energia cinética de translação média de uma molécula (grandeza microscópica) é proporcional à temperatura do gás (grandeza macroscópica).

Resolver problema 16. 8

Livre Caminho Médio N moléculas de raio r e volume V 1 molécula se move : 4 p(2 r)2 vdt e d. N = 4 p r 2 vdt N/V Numero de colisões por tempo d. N/dt= 4 p r 2 v N/V … d. N/dt= 21/24 p r 2 v N/V Tempo livre médio tmédio= V/(21/24 p r 2 v N) Livre caminho médio l=vt= V/(21/24 p r 2 N) Para moléculas de ar em CNTP e r ~ 2 Å l ~ 0, 06 mm

Distribuição de velocidades (Maxwell-Boltzmann)

Capacidade Calorífica Calor específico molar a volume constante de um gás ideal “puntual” (monoatômico) =12, 47 J/(mol. K) Transformação a volume constante implica que não deve haver realização de trabalho e todo o calor deve ser convertido em energia interna do gás. * Uma molécula “puntual” ideal só possui energia do tipo “energia cinética de translação”.

Moléculas diatômicas e o princípio de equipartição da energia O Princípio da eqüipartição de energia afirma que cada componente da velocidade (linear ou angular) possui, em média, uma energia cinética associada a cada molécula igual a 1/2 k. T Molécula diatômica; 3 graus de liberdade translacionais 2 graus de liberdade rotacionais Ktot=n. NA(5/2 k. T)=5/2 n(k. NA)T=5/2 n. RT Q=n. Cv T Cv=5/2 R=20, 79 J/(mol. K) Mecânica Quântica: Rotações em torno do eixo de simetria e vibrações em geral não absorvem energia devido ao grande espaçamento entre os níveis de energia correspondentes.

Variação do calor específico com a temperatura

Calor específico de um sólido monoatômico Consideramos 3 graus de liberdade de vibração por átomo, cada um com energias potencial e cinética. Etot=6/2 n(k. NA)T=3 n. RT Q=n. Cv T Cv=3 R=24, 9 J/(mol. K) (Valor de Dulong e Petit)