Propriedades mecnicas de cermicas Estatstica de Weibull Crescimento

Propriedades mecânicas de cerâmicas ü Estatística de Weibull ü Crescimento subcrítico de trincas (Corrosão sob tensão)

Engenheiro sueco famoso por seus estudos sobre confiabilidade, desenvolveu tratamento estatístico de: v Fadiga v Resistência mecânica (tensão de ruprtura) v Estimativa de tempo de vida. Distribuição de Weibull

Modelo do elo mais fraco • A distribuição de Weibull também pode modelar uma distribuição de vida com muitos processos idênticos e independentes que levam a falhas e nos quais o primeiro componente a atingir um estágio crítico determina o tempo para falha. A teoria do valor extremo serve como base para esse modelo do "elo mais fraco", onde muitas falhas competem pelo local da primeira falha. • Como a distribuição de Weibull pode ser teoricamente derivada da distribuição de menor valor extremo, ela também pode fornecer um modelo eficaz para aplicações de elo mais fraco como falhas de capacitores, rolamentos, relés e resistência dos materiais. Entretanto, se a variável de interesse puder ter valores negativos, a distribuição de menor valor extremo é melhor porque a distribuição de Weibull só pode modelar valores positivos devido ao limite inferior de 0.

Modelo baseado na resistência do elo mais fraco

Modelo mais fraco Modelo dodo. Elo fraco

Probabilidade de V 0 se romper sob a ação de uma tensão σ Probabilidade de sobrevivência Solução paramétrica proposta por Weibull para probabilidade de fratura R(σ): m=módulo de Weilbull σo = tensão característica para a qual a probabilidade de sobrevivência é 0, 37 (1/e) σC = valor de tensão abaixo da qual não ocorre fratura σ = tensão de ruptura

σo Se o componente inteiro estiver sujeito ao mesmo nível de tensão, a equação pode ser descrita como:

Assim, probabilidade de fratura: Se: Ø Desprezarmos o valor de tensão abaixo da qual não ocorre fratura O volume for normalizado (V=Vo) Embora essa equação não tenha um significado físico, Embora, esse modelo não tenha um significado físico σ0, m e σ podem ser correlacionados com a densidade de defeitos

O módulo de Weibull descreve a curva de probabilidade de ocorrência de fratura independe da tensão aplicada Curva exponencial assintótica degrau Curva degrau

m alto: distribuição estreita material confiável m=10 -40 m baixo: distribuição larga de valores de tensão de ruptura material com baixa confiabilidade m=1 -10

m=m= m = inclinação da curva

Determinação do módulo de Weibull 1. Organizar os dados em ordem crescente de resistência mecânica 2. Atribuir valores de frequência relativa 3. Calcular ln σ e –ln (ln 1/Ps) 4. Plotar o gráfico de –ln (ln 1/Ps) versus ln σ 5. Por regressão linear, obtenha a equação da reta. O coeficiente linear é o módulo de Weibull.

Efeito do volume Exemplo