Proposisi 27 Jika sebuah garis lurus memotong dua
Proposisi 27 “Jika sebuah garis lurus memotong dua garis lurus dan membentuk sudut dalam beseberangan , maka kedua garis yang dipotong tersebut sejajar”. Pembuktian : v Diberikan garis lurus EF yang memotong garis lurus AB dan CD. v Sehingga sudut dalam A beseberangan AEF dan EFD sama besar. v Dapat dikatakan AB C dan CD sejajar v Jika tidak , AB dan CD tentu akan bertemu (antara di B dan D, atau antara A dan C) Def. 1. 23 E B G F D
v Tarik garis dari titik G menuju E dan F, dari E munuju F. Terbentuklah segitiga GEF. v Jadi untuk segitiga GEF, sudut luar AEF sama dengan sudut dalam beseberangan EFG. Hal yang sangat tidak mungkin. A Prop. 1. 16 v Jadi garis lurus AB dan CD tidak akan bertemu C di B dan D, sama halnya dapat ditunjukan bahwa tidak akan bertemu juga di A dan C. v Jadi AB dan CD adalah sejajar. E B G F D
Proposisi 28 “Jika sebuah garis lurus memotong dua garis lurus dan membentuk sudut Luar sama dengan sudut dalam yang berhadapan atau jumlah dari sudut dalam sama dengan 180 derajat , maka kedua garis yang dipotong tersebut sejajar”. E A C G B H F Pembuktian : v Diberikan garis lurus EF yang memotong garis lurus AB dan CD. v Sehingga sudut luar EGB sama dengan sudut dalam sepihak GHD. D v Atau jumlah sudut dalam disisi yang sama, BGH dan GHD sama dengan 180 derajat. v Dalam kasus pertama EGB = GHD, tetapi EGB = AGH. Prop. 1. 15
E A C G H F v Demikian juga AGH sama dengan GHD (sudut dalam beseberangan). Jadi garis AB sejajar CD. Prop. 1. 27 v Dikasus kedua jumlah sudut BGH dan GHD adalah 180 o B dan jumlah sudut AGH dan BGH juga 180 o. Prop. 1. 13. v Jumlah sudut AGH dan BGH sama dengan jumlah sudut D BGH dan GHD. v Ambil sudut BGH kurangkan dari keduanya, jadi sisa AGH sama dengan sisa GHD (sudut dalam beseberangan) v Jadi AB sejajar dengan CD.
- Slides: 4