Proporzioni Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra

Proporzioni Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento

Le proporzioni • Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato 15 25 = 5 5 = 3 5 • Che può essere riscritta 25 : 5 =15 : 3

Terminologia 25: 5 = 15 : 3 • Gli elementi che compongono questa proporzione si definisco • Antecedenti • Medi • Conseguenti • Estremi

Proprietà • Nel caso in cui non si conosca un elemento potrò agire in questo modo: – il prodotto dei due medi o estremi conosciuti diviso l’estremo o il medio noto mi daranno come risultato l’elemento incognito 25 : 5 = 15 : X X = 5 x 15 25 =3

Problemi Diretti Inversi • Al crescere o al diminuire di una grandezza anche l’altra si comporta nello stesso modo • Al crescere o al diminuire di una grandezza l’altra si comporta in modo inverso Es. 3 pag 39 Quantità Costo 60 160, 20 90 Si seguono le frecce e. . Diretto x 60 : 90 = 160, 20 : X

Il calcolo percentuale • È un’applicazione del calcolo percentuale • Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100

Calcoli percentuali • In questi problemi la grandezza viene espressa facendo riferimento a 100 Es. 13 pag 40 Grandezza PL T Percentuale 60 100 x 5 6 : x = 100 : 5 G : P = 100 : r PL : T = PL : T

Problemi con più percentuali • Più percentuali possono essere applicate: 1. Tutte alla stessa grandezza In questo caso posso sommare le percentuali e determinare una ragione complessiva che si applica alla grandezza data. 2. Su grandezze diverse e successive Se la base varia, la base iniziale aumenta o diminuisce in seguito all’applicazione delle diverse percentuali, bisogna determinare progressivamente le diverse basi. 2. Su diversi scaglioni Quando l’importo della grandezza base viene suddiviso in varie fasce o scaglioni per applicare a ciascuna di esse una diversa percentuale (es. IRPEF)

Esercizi: (Percentuali successive) Una partita di merce ha un costo originario d’acquisto di € 30. 000. Vogliamo determinare il costo complessivo, tenendo presente quanto segue: - gli oneri accessori di acquisto incidono per il 10% del costo originario; - i costi di magazzino, amministrativi, commerciali ecc. sono pari al 15% del costo originario aumentato degli oneri accessori di acquisto (costo primo). € costo originario di acquisto della 30. 00 merce + trasporto e oneri accessori 10% di 30. 000 0, 00 € costo primo + magazzino, ecc. 15% di € 33. 000 costo complessivo 3. 000, 00 € 33. 000, 00 € 4. 950, 00 € 37. 950, 00 Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Esercizi: (Percentuali a scaglioni) Un rappresentante di commercio ha concordato con la ditta Erre-Esse, che gli ha dato l’esclusiva per la vendita dei suoi prodotti, un compenso sotto forma di provvigioni, così graduato: • Provvigione del 2% sulle vendite fino a € 60. 000; • Provvigione del 3% sui successivi € 90. 000 di vendite • Provvigione del 4, 50% per le vendite oltre l’importo dei primi due scaglioni. Determinare l’ammontare delle provvigioni spettanti al rappresentante, sapendo che nel corso di un certo anno egli ha effettuato vendite per € 396. 000. Provvigione del 2% sui primi € 60. 000 € 1. 200, 00 + 3% sui successivi € 90. 000 € 2. 700, 00 + 4, 50% sui successivi € 246. 000 (246. 000=396. 000 -60. 000 -90. 000) € 11. 070, 00 Totale provvigioni spettanti al rappresentante € 14. 970, 00 Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Calcoli del sopra e sotto cento • In questi problemi il percento totale (P) si deve aggiungere o togliere alla grandezza base (G) ottenendo una terza grandezza (G+P) o (G-P) (100 + r) : r = (G + P) : P (100 - r) : r = (G - P) : P (per i simboli vedi diapositiva n. 7)

Problemi del sopra cento G P G + P Peso netto + tara = Peso lordo Costo d’origine + Spese d’acquisto = Costo primo + Costi commerciali e amministrativi = Costo complessivo + Utile = Ricavo di vendita + Perdita = Costo complessivo Problemi del sotto cento G P G - P Ricavo di vendita - Utile conseguito = Costo complessivo Prezzo di listino - Sconto = Prezzo scontato Peso alla partenza - Calo = Peso all’arrivo Peso lordo - Tara = Peso netto Retribuzione lorda - Trattenute = Retribuzione netta