Proporcionalidades direta e inversa EF 08 MA 13

Proporcionalidades direta e inversa– EF 08 MA 13 – Parte II

Proporção – Relembrar Os termos a e d são chamados de extremos. Os termos b e c são chamados de meios. 12 e 250 são extremos. 50 e 60 são meios.

Proporção – Relembrar O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Os termos a e d são chamados de extremos. Os termos b e c são chamados de meios. 12 e 250 são extremos. 50 e 60 são meios. Propriedade fundamental das proporções.

Grandezas Proporcionais Pode haver proporcionalidade ou não entre as grandezas, caso forem diretas ou inversas. Podemos então definir assim se existe proporcionalidade ou não. Exemplos: Lado do quadrado 2 4 8 16 Perímetro do quadrado 8 16 32 64 É proporcional Peso (Kg) 25 30 50 Altura (m) 1, 20 1, 30 1, 50 Não é proporcional

Atividade 1 Classifique, se são proporcionais ou não, as grandezas abaixo: a) A medida do lado de um triângulo equilátero e seu perímetro. b) Consumo de energia de uma TV e o tempo ligada. c) A idade e o tamanho do sapato. d) O tempo de uma torneira aberta e a quantidade de água despejada.

Atividade 1 – Resolução Classifique, se são proporcionais ou não, as grandezas abaixo: a) A medida do lado de um triângulo equilátero e seu perímetro. b) Consumo de energia de uma TV e o tempo ligada. c) A idade e o tamanho do sapato. d) O tempo de uma torneira aberta e a quantidade de água despejada. É proporcional Não é proporcional

Grandezas Proporcionais Dentre as grandezas proporcionais, pode acontecer dois modelos: Diretamente proporcional São definidas pela variação que uma provoca na outra na mesma razão. Exemplos: se uma grandeza dobra, a outra também; se uma é dividia a outra também. Inversamente proporcional São definidas por também provocar uma variação na mesma razão envolvendo operações inversas. Exemplos: Se uma grandeza dobra, a outra é divida por dois; se uma é dividia a outra é multiplicada.

Exemplo 1 Para atender a um pedido de impressão de apostilas, uma gráfica possui uma máquina que precisaria funcionar por 4 horas diárias durante 10 dias. O que fazer para diminuir o número de dias para produzir toda a impressão necessária? Funcionamento (h) Dias 4 10 8 5 Inversamente proporcional.

Exemplo 2 Em uma viagem de 4 horas, foram percorridos 300 km. Se for mantida a velocidade média, quantos km serão percorridos numa viagem de 8 horas? Tempo (h) Distância (Km) 4 300 8 600 Diretamente proporcional.

Atividade 2 Classifique os itens a seguir em grandezas direta ou inversamente proporcionais. Depois, justifique sua resposta. a) A medida do lado de um quadrado e o seu perímetro. b) O tempo que um automóvel leva para percorrer uma certa distância e sua velocidade média. c) A quantidade de funcionários de uma fábrica e o número de produtos fabricados. d) A distância percorrida por um veículo e a quantidade de combustível usado. e) Quantidade de trabalhadores e a construção de um muro, sendo mantido o mesmo ritmo de trabalho. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola – Caderno do Aluno, 8. º Ano, vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.

Atividade 2 – Resolução Classifique os itens a seguir em grandezas direta ou inversamente proporcionais. Depois, justifique sua resposta. Inversamente a) A medida do lado de um quadrado e o seu perímetro. Diretamente b) O tempo que um automóvel leva para percorrer uma certa distância e sua velocidade média. c) A quantidade de funcionários de uma fábrica e o número de produtos fabricados. d) A distância percorrida por um veículo e a quantidade de combustível usado. e) Quantidade de trabalhadores e a construção de um muro, sendo mantido o mesmo ritmo de trabalho. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola – Caderno do Aluno, 8. º Ano, vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.

Atividade 3 Veja a tabela que descreve o mesmo percurso realizado por três meios de transporte diferentes. Velocidade (Km/h) Tempo (minutos) Patinete 20 160 Moto 40 80 Carro 80 40 As grandezas presentes nesta tabela são direta ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola – Caderno do Aluno, 8. º Ano, vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.

Atividade 3 – Resolução Velocidade (Km/h) Tempo (minutos) Patinete 20 160 Moto 40 80 Carro 80 40 As grandezas presentes nesta tabela são direta ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta. São inversamente proporcionais. Ao duplicar a velocidade, o tempo é reduzido pela metade. SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. São Paulo Faz Escola – Caderno do Aluno, 8. º Ano, vol. 2, 2020. p. 68, Matemática.

Revisão • • A habilidade trabalhada: EF 08 MA 13 – Parte II; Proporcionalidade direta e inversa; Aplicação de proporção; Continue os estudos.