PROPORCIONALIDAD U D 3 Angel Prieto Benito 4

PROPORCIONALIDAD U. D. 3 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 1

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA U. D. 3. 3 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 2

Proporcionalidad directa • • • Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a b Magnitud N x b’ Entonces a. b’ = x. b x = a. b’ / b Que es la regla de tres simple directa. • Ejemplo • Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? • 100 € • x € 2 hab 5 hab • Entonces 100. 5 = x. 2 x = 500 / 2 = 250 € @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 3

Proporcionalidad inversa • • • Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud M a b Magnitud N x b’ Entonces a. b = x. b’ x = a. b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. • Ejemplo • Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez? . • 5 h • xh 2 p 3 p • Entonces 5. 2 = x. 3 x = 10 / 3 = 3, 33 h = 3 h 20 min. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 4

Proporcionalidad compuesta • Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra cualquiera), dejando fijas las demás. • Magnitud M • • • a a’ Magnitud N b x Magnitud P Inversa Directa • • Entonces a. b. c’ = x. a’. c x = a. b. c’ / a’. c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. • Veamos unos ejemplos de aplicación … @ Angel Prieto Benito c c’ Matemáticas 4º ESO E. AP. 5

• Ejemplo 1 • Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias? . • Horas diarias • • 6 9 • Días empleados 2 x Inversa Cantidad de pintores 3 2 Inversa • • A más horas al día, emplearán menos días P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días P. Inversa. • Entonces 6. 2. 3 = 9. x. 2 x = 6. 2. 3 / 9. 2 = 36 / 18 = 2 días. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 6

• Ejemplo 2 • Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer 90. 000 km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer 112. 500 km, a una velocidad de 200 km /h? . • Velocidad • • 100 200 • Inversa Días empleados 8 x Distancia recorrida 90. 000 112. 500 Directa • • A más velocidad, emplearán menos días P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días P. Directa. • • Entonces 100. 8. 112500 = 200. x. 90000 x = 90000000 = 18000000 = 90 / 18 = 5 días. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 7

• Ejemplo 3 • Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1, 5 kg por persona y día. ¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones? . • Personas • • • 4 6 Inversa Días 10 x Kilos por persona y día 2 1, 5 Inversa • • A más personas, tendrán para menos días P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días P. Inversa. • • Entonces 4. 10. 2 = 6. x. 1, 5 80 = 9. x x = 80 / 9 = 8, 89 9 días aproximadamente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 8

• Ejemplo 4 • Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas? . • Velocidad • • 100 120 • Directa Km recorridos 700 x Horas 7 5 Directa • • A más velocidad, recorrerá más km P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km P. Directa. • • Entonces 120. 700. 5 = 100. x. 7 420000 = 700. x x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 9

• Ejemplo 5 • Un hombre realiza 2 / 5 de un trabajo y su hijo 1 / 4 del mismo. Si el hombre acaba lo queda de trabajo en 3, 5 horas. ¿Cuánto habría tardado en hacer todo el trabajo si no hubiera contado con la ayuda de su hijo? • Hombre más hijo: • Resto de trabajo: • Trabajo 2/5 + ¼ = (8+5)/5. 4= 13/20 1 – 13/20 = 20/20 13/20 = 7/20 Horas • • 3, 5 x 7/20 20/20 Directa • A más trabajo, tardará más horas P. Directa. • Entonces x. 7/20 = 3, 5. 20/20 x = 70 / 7 = 10 horas. • 420000 = 700. x x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. 10