Proporcionalidad inversa 1 ESO Proporcionalidad INVERSA Dos magnitudes

Proporcionalidad inversa 1º ESO

Proporcionalidad INVERSA • Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: • • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. – El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad inversa. • • Magnitud M Magnitud N a A • a·A = b·B=c·C=k • NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la inversa. b B c C

Ejemplo de Proporcionalidad INVERSA • Un taxista cobra 120 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno? . • Magnitud “Coste por amigo” • Magnitud “Nº amigos” 60 2 30 4 20 6 • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. • SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. • 60 · 2 = 30 · 4 = 20 · 6 = 120 , como vemos es un valor constante: k = 120 • Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales.

Regla de tres inversa 5 amigos pagaron 12 € cada uno a un taxista por ir de vuelta a su pueblo tras las fiestas. A la próxima fiesta irán 6 amigos. ¿Cuánto pagará cada uno? • 5 amigos 12 € cada uno • 6 amigos x € cada uno • Como son magnitudes inversamente proporcionales, le damos la vuelta a una de las fracciones:

Regla de tres inversa 5 x --- = ---- , de donde 5 · 12 = 6 · x, y así : 6 12 x= 5 · 12 /6 ----- x = 10. Por lo tanto, cada amigo pagará 10 €.