Propiedades de las tangentes a una cnica Curvas

Propiedades de las tangentes a una cónica Curvas Cónicas Tangente a una elipse Tangente a una hipérbola C'f Cf n m F'2 C'f F'2 P F 1 F''1 O V 1 F''2 F' A F 2 Cp P F 2 V 2 O F 1 d t F''2 V 1 t t P Cf F'1 Tangente a una parábola F'' C F''1 F e V c. focal Cp F'1 c. principal B Las proyecciones de los focos sobre cualquier recta tangente están sobre la circunferencia principal. El punto simétrico de un foco respecto de cualquier recta tangente está sobre la circunferencia focal de centro el otro foco. Fin de la presentación

Curvas Cónicas Tangentes a una elipse Recta tangente por un punto de la elipse Rectas tangentes desde un punto exterior Rectas tangentes paralelas a una dirección Fin de la presentación

Curvas Cónicas Tangentes a una hipérbola Recta tangente por un punto de la hipérbola Rectas tangentes desde un punto exterior Fin de la presentación

Curvas Cónicas Tangentes a una hipérbola Rectas tangentes paralelas a una dirección Fin de la presentación

Curvas Cónicas Tangentes a una parábola Recta tangente por un punto de la parábola Rectas tangentes desde un punto exterior Fin de la presentación

Curvas Cónicas Tangentes a una parábola Rectas tangentes paralelas a una dirección Fin de la presentación

Recta secante a una elipse Curvas Cónicas K r r' r C' F' J F E" m G F A O B H-H' L F' B F'' E A G C C E' m' M cf N E D G' D H Método: circunferencia focal Método: afinidad Se determina una afinidad con eje AB entre la elipse y una circunferencia de diámetro AB Trazamos r’ afín de r, obteniendo F’ donde corte a la circunferencia. Se hallan F y G, afínes de F’ y G’. Se traza la circunferencia focal de centro F´ y se halla F´´simétrico de F respecto de r La solución son los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia focal que pasan por F y F´´ Fin de la presentación

Curvas Cónicas Recta secante a una hipérbola Método: Circunferencia focal Trazamos la circunferencia focal de centro F y hallamos el punto F’’, simétrico del otro foco F’ respecto de la recta Los puntos M y N son los centros de las circunferencias que pasan por F’ y F’’, tangentes a la circunferencia focal de centro F Los puntos M y N se hallan aplicando conceptos de eje y centro radical J r F'' K N G L E A B F H F' M cf Fin de la presentación

Curvas Cónicas Recta secante a una parábola Método: Circunferencia focal Trazamos la circunferencia focal que coincide con la directriz d y hallamos el punto F’, simétrico del otro foco F respecto de la recta r Los puntos M y N son los centros de las circunferencias que pasan por F’ y F’’, tangentes a la circunferencia focal de centro F r d M K C G F' B A L H F e N Los puntos M y N se hallan aplicando conceptos de eje y centro radical Fin de la presentación