Promena uestanosti odabiranja Ponekad je u sistemima za

Promena učestanosti odabiranja • Ponekad je u sistemima za DOS potrebna promena učestanosti odabiranja • Sistem sa više učestanosti odabiranja zove se višebrzinski (multirate) sistem za DOS • Principijelno najjednostavnije DAC, pa ADC sa željenom učestanošću. Moguća je proizvoljna nova učestanost odabiranja • ALI, DAC unosi izobličenja, a ADC grešku kvantovanja • Zato se ovaj metod retko koristi

Promena učestanosti odabiranja • Bolji metod da se radi u digitalnom domenu • Samo, odnos stare i nove učestanosti mora biti racionalan broj, što praktično i nije ograničenje • Ako se signal sa učestanošću odabiranja konvertuje u sa učestanošću odabiranja važi ograničenje • Ako je U=1 u pitanju je smanjenje učestanosti sa faktorom D, što se naziva decimacija • Ako je D=1 u pitanju je povećanje učestanosti sa faktorom U, što se naziva interpolacija

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta • Neka je spektar ulaznog signala različit od nule za • Decimacija uzimanjem svakog D-tog odbirka • ALI, teorema odabiranja više nije zadovoljena, i u spektru se pojavljuje preklapanje! • Kako bi se izbeglo preklapanje, potrebno je ograničiti spektar ulaznog signala NF filtrom na opseg

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta decimacija NF filtar • Izlaz filtra Reduktor učestanosti odabiranja (kompresor) • Izlaz decimatora, svaki D-ti odbirak sa izlaza filtra • Decimacija nije vremenski invarijantna

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta • Razmatranje u frekvencijskom domenu • Pomoćna sekvenca • je periodična povorka impulsa sa periodom D, i može se razviti u Furijeov red • Može da se napiše

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta • z-transformacija izlaza Može jer osim kada n = m*D

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta • • digitalna učestanost na ulazu sistema digitalna učestanost na izlazu sistema • Originalni opseg učestanosti • Opseg nakon decimacije

Smanjenje učestanosti odabiranja D puta • Spektar izlaznog signala • Suma D kopija ulaznog spektra pomerenih za skaliranih sa D • Ako je ulazni spektar valjano ograničen pomoću NF filtra nema preklapanja, pa za osnovni opseg važi Spektri signala u postupku decimacije sa D = 2. i

Povećanje učestanosti odabiranja U puta • Može interpolacijom U– 1 novih odbiraka između svaka dva originalna odbirka • sekvenca koja se dobija od ulazne umetanjem U– 1 nula između svaka dva susedna odbirka ulaza • z-transformacija i spektar

Povećanje učestanosti odabiranja U puta • Sada važi Spektar signala sabijen na Sve replike treba ukloniti – NF filtar Spektri signala u postupu interpolacije sa U = 2.

Povećanje učestanosti odabiranja U puta interpolacija • K normalizuje amplitudu na izlazu, tako da bude

Povećanje učestanosti odabiranja U puta • Za m=0 • Znači, K=U • Izlaz u vremenskom domenu Može jer osim kada k = r*U

Povećanje učestanosti odabiranja U puta • Idealni NF filtar u praksi ne postoji. Umesto toga se koriste razne FIR i IIR NF funkcije prenosa. • Ponekad se mogu koristiti proste, ostvarljive NF funkcije prenosa, na primer kod linearne interpolacije koristi se filtar sa impulsnim odzivom • Pokazuje se da je • Dodatni odbirci su dobijeni linearnom interpolacijom

Povećanje učestanosti odabiranja U puta • Furijeova transformacija impulsnog odziva filtra • Prva nula na učestanosti • Nedovoljno slabljenje u opsegu • Linearna interpolacija nije dobra ako je učestanost odabiranja ulaznog signala bliska Nikvistovoj brzini. Ako je mnogo veća onda je aproksimacija idealnog NF filtra dobra

Promena učestanosti odabiranja U/D puta • Kada je potrebna promen učestanosti odabiranja za faktor koji je racionalan broj kombinuju se interpolacija i decimacija. • Bolje prvo interpolacija pa decimacija jer • Čuva se ceo spektar ulaznog signala • potreban svega jedan NF filtar

Promena učestanosti odabiranja U/D puta Blok šema sistema za promenu učestanosti odabiranja sa faktorom U/D. • U vremenskom domenu

Promena učestanosti odabiranja U/D puta • Smena • Izlaz se dobija propuštanjem ulaznog signala kroz vremenski promenljivi filtar sa impulsnim odzivom periodičnim po m sa periodom U • je impulsni odziv vremenski nepromenljivog NF filtra koji radi na učestanosti odabiranja

Promena učestanosti odabiranja U/D puta Blok šema sistema za promenu učestanosti odabiranja sa faktorom U/D. • U frekvencijskom domenu

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • NF filtri bi trebalo da što manje utiču na oblik korisnog dela spektra ulaznog signala. • U praksi se najviše koriste FIR filtri: • mogu se projektovati tako da ne unose fazna izobličenja. • kod interpolacije U– 1 ulaznih odbiraka u filtar Zato je moguća efikasnija realizacija FIR filtara jednako nuli, pa ih ne treba množiti sa koeficijentima. • kod decimacije se odbacuje D– 1 izlaznih odbiraka, pa ih ne treba ni izračunavati, ako je realizacija nerekurzivnog tipa. • Simetrija koeficijenata impulsnog odziva FIR filtra svodi broj množenja na približno polovinu

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Primeri ušteda • Ako se interpolacija i decimacija vrše sa faktorom 2, propusni opseg filtra je - poluopsežni (halfband) filtar. Koeficijenti impulsnog odziva ovog filtra su nule za parno n osim n = 0 • Ako je ili potreban je NF filtar sa vrlo uskim propusnim opsegom. Tada se koristi kaskadna realizacija dva filtra čiji je ukupni red manji nego red jedinstvenog filtra. Ovo se koristi za NF filtre sa vrlo uskim p. o. i ako nema promene učestanosti (prvo decimacija za U pa interpolacija za U). • Ako je U stepen broja dva onda se pravi kaskada više poluopsežnih filtara

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Nepotrebno se računa (D– 1) / D [%] odbiraka, zato se decimacija integriše u filtar • Sva množenja i sabiranja na nižoj učestanosti • Broj operacija se smanjuje dva puta ako se koristi simetrija, i još dva puta ako je D=2

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Kako se prilikom interpolacije ubacuju nule, (U– 1) / U [%] ulaznih odbiraka filtra su nule, zato se interpolacija integriše u filtar • Sva množenja na nižoj učestanosti • Ubacivanje nula nakon množenja

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Moguća je još bolja efikasnost, podelom FIR filtra na kraće filtre U jednom trenutku se oni množe sa • Primer interpolacija sa faktorom U, dužina filtra M U sledećem sa • Direkni FIR filtar, samo M/U = K nenultih podataka u registrima Kao da imamo skup kraćih filtara sa impulsnim odzivima (polifazni filtri)

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja Realizacija interpolatora pomoću polifaznih filtara.

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Impulsi odzivi polifaznih filtara dobijaju se decimacijom sa faktorom U impulsnog odziva polaznog filtra • Ako je propusni opseg polaznog filtra , propusni opseg polifaznih filtara je • U pitanju su propusnici svih učestanosti, samo se fazna karakteristika razlikuje • Otuda naziv polifazni filtri

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Transponovanjem realizacije interpolatora sa polifaznim filtrima dobija se decimator sa polifaznim filtrima • Impulsni odzivi Realizacija decimatora pomoću polifaznih filtara

Filtri u sistemima za promenu učestanosti odabiranja • Opšti slučaj promene učestanosti za faktor U/D • Filtar se bira tako da , tako da ima K elemenata za svako m = 0, 1, 2, . . . , U– 1 • je periodična sa periodom U, tako da važi

Filtri u sistemima za promenu Iz bafera D u bafer K učestanosti odabiranja prebacivanje kada se za poveća za 1 • Obrada blokova dužine K pomoću grupe od U filtara dužine K

Primena promene učestanosti odabiranja kod diskretizacije i Diskretizacija učestanošću M puta većom nego što je rekonstrukcije potrebno signala Ako se signal diskretizuje Ovo omogućava jednostavniji ADC i blaže za sa zahtevemjk , • Kod AD i DA konverzije velikipredfiltra značaj imaju ampl. kar. svodi seanalogni na Šum izaziva preklapanje spektra, ali to ne utiče na Decimacija smanjuje učestanost odabiranja na željenu filtri koristan signal. U decimaciji NF filtar sa • Idealno idealni NF potreban filtri, uselektivni praksi. DIGITALNI vrlo selektivni NF • Moguće veoma skupe realizacije • Poželjno eliminisati analogne filtre iz dizajna, ili barem Šum je potpuno elimisan ublažiti njihove specifikacije

Primena promene učestanosti Filtriranje u digitalnom odabiranja kod diskretizacije Spektaripre i domenu posle rekonstrukcije signala interpolacije, • Kod rekonstrukcije signala koristi se udaljene replike interpolacija spektra posle Postfiltar sada ima blage zahteve, uslov lako ispunjiv jer

Sigma-Delta AD konverzija • Decimacija se koristi i za realizaciju ekonomičnih AD konvertora visoke rezolucije - / AD konverzija • Osnova jednobitni AD konvertor velike brzine, dok rezoluciju obezbeđuje decimator • Decimacija redukuje i šum konverzije • / konvertor je nadgradnja / modulatora, koji je modifikacija modulacije

Sigma-Delta AD konverzija NF filtar uobličava Kvantizer kvantuje razliku ulaznog i usrednjenog izlaznog signala usrednjeni signal, i tako daje finiju aproksimaciju Integrator rekonstruiše usrednjeni izlazni signal, grubu Delta modulator i demodulator aproksimaciju ulaznog signala • Ova modulacija nije dobra ako ulaz ima brze promene • Kvantizacioni šum ima uniformni spektar

Sigma-Delta AD konverzija • Kako je integracija linearna operacija, može se premestiti integrator iz demodulatora u modulator • Sada se mogu dva integratora spojiti u jedan i tako dobiti / modulator

Sigma-Delta AD konverzija • Laplasova transformacija daje dobru karakterizaciju / modulatora • Funkcije prenosa Ako je učestanost odabiranja kvantizera veoma visoka, šum raspodeljen u širokom opsegu, i u opsegu od interesa gustina snage šuma mala • Za ulazni signal NF filtar, za šum VF filtar

Sigma-Delta AD konverzija • Sledeće je diskretizacija izlaza kvantizera i zato mora i jednobitni DAC u grani povratne sprege, i uvođenje decimacije • Učestanost odabiranja na izlazu , a usrednjavanje tokom decimacije povećava rezoluciju

Sigma-Delta AD konverzija • z-transformacija daje dobru karakterizaciju / konvertora • Funkcija prenosa Spektar signala neizmenjen, spektar šuma se diferencira (ističu se više učestanosti i snaga pomera prema višim frekvencijama) • Ako se koristi pravougaono pravilo numeričke integracije,

Sigma-Delta AD konverzija Spektri snage šuma raznih A/D konvertora

Sigma-Delta AD konverzija • Ponekad ovo nije dovoljno (visoka rezolucija), pa se koristi dodatno uobličavanje šuma – petlje drugog ili trećeg reda čiji ulaz predstavljaju signali greške kvantizera iz prethodnog stepena

Sigma-Delta AD konverzija • Ponekad ovo nije dovoljno (visoka rezolucija), pa se koristi dodatno uobličavanje šuma – petlje drugog ili trećeg reda čiji ulaz predstavljaju signali greške kvantizera iz prethodnog stepena

Sigma-Delta AD konverzija • Decimator u / konverziji ima višestruku ulogu • Smanjenje učestanosti odabiranja • NF filtar u decimatoru filtrira VF šum kvantizacije • Pretvaranje jednobitnih u višebitne odbirke, odnosno usrednjavanje • Projektovanje decimacionog filtra nije jednostavno zbog velike učestanosti na ulazu i strogih zahteva • Samo FIR filtar nije dovoljno efikasan, zato dvostepena realizacija, primer 16 -bitni / ADC DSP 56 ADC 16

Sigma-Delta AD konverzija • Prvi stepen usrednjava 16 odbiraka • Za opšti slučaj decimacije

Sigma-Delta AD konverzija • Pošto se iza češljastog filtra uzima svaki N-ti odbirak, dodatna ušteda • Diferenciranje na nižoj učestanosti • Ovde nema množenja • Regularna struktura

Sigma-Delta AD konverzija • Ovakav češljasti filtar često nema dovoljno slabljenje u nepropusnom opsegu, zato kaskada više č. Filtara • Ova realizacija omogućava rezoluciju od 12 bita • Za 16 -bitnu rezoluciju potreban još jedan stepen decimacije

Sigma-Delta AD konverzija • Ukoliko je potrebna još veća rezolucija • Još jedan stepen za decimaciju posle FIR filtra nije dobro rešenje – decimacija sa faktorom 2 daje svega 0. 5 novih bita rezolucije; za ukupno 18 bita potrebna nova decimacija sa faktorom 16 – ovo previše smanjuje konačnu učestanost odabiranja. • Ako se novi decimacioni stepen ubaci posle češljastog filtra, decimacija sa faktorom dva tada daje novih 1. 5 bita rezolucije