Prolog e lgica Jacques Robin DIUFPE www di

Prolog e lógica Jacques Robin, DI-UFPE www. di. ufpe. br/~jr

Cláusulas de Horn * Formulas de L 1: • em forma normal implicativa • com uma conclusão única e positiva • ie, da forma: * * Muitas mas nem todas as formulas de L 1 tem conjunto equivalente de cláusulas de Horn, cex: Lógica de Horn:

Cláusulas Prolog e cláusulas de Horn * Fatos Prolog: • cláusulas de Horn com premissa única T implícita • ex: C. <=> T => C * Regras Prolog: • outras cláusulas de Horn • ex: C : - P 1, . . . , Pn. <=> P 1 &. . . & Pn => C * Premissas de cláusulas com a mesma conclusão implicitamente disjuntivas: • ex: {C : - P 1, . . . , Pn. , C : - Q 1, . . . , Qm} <=> (P 1&. . . & Pn) v (Q 1 &. . . & Qm) => C * Escopo das variáveis = uma cláusula

West é criminoso? : em L 1 * Requisitos em inglês 1. It is crimimal for an American to sell weapons to an hostile country 2. Nono owns missiles 3. Nono acquires all its missiles from West 4. West is American 5. Nono is a nation 6. Nono is an enemy of the USA 0. Is West a crimimal? * Em L 1 1. V P, W, N american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P, N, W) => criminal(P) 2. E W owns(nono, W) & missile(W) 3. V W owns(nono, W) & missile(W) => sells(west, nono, W) 7. V X missile(W) => weapon(W) 8. V X enemy(N, america) => hostile(N) 4. american(west) 5. nation(nono) 6. enemy(nono, america) 9. nation(america)

West é criminoso? em formal normal Em L 1: V P, W, N american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P, N, W) => criminal(P) E W owns(nono, W) & missile(W) V W owns(nono, W) & missile(W) => sells(west, nono, W) V X missile(W) => weapon(W) V X enemy(N, america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono, america) nation(america) * Em formal normal american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P, N, W) => criminal(P) owns(nono, m 1) missile(m 1) owns(nono, W) & missile(W) => sells(west, nono, W) missile(W) => weapon(W) enemy(N, america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono, america) nation(america) *

West é criminoso? em Prolog Em lógica de Horn: american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P, N, W) => criminal(P) owns(nono, m 1) missile(m 1) owns(nono, W) & missile(W) => sells(west, nono, W) missile(W) => weapon(W) enemy(N, america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono, america) nation(america) * Em Prolog: criminal(P) : - american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P, N, W). owns(nono, m 1). missile(m 1). sells(west, nono, W) : - owns(nono, W), missile(W). weapon(W) : - missile(W). hostile(N) : - enemy(N, america). american(west). nation(nono). enemy(nono, america). nation(america). *

Interpretador Prolog: controle e busca * Aplica regra de resolução: • com estratégia linear (sempre tenta unificar ultimo fato a provar com a conclusão de uma cláusula do programa), • na ordem de escritura das cláusulas no programa, • com encadeamento de regras para trás, • busca em profundidade e • da esquerda para direita das premissas das cláusulas, • e com backtracking sistemático e linear quando a unificação falha, • e sem occur-check na unificação. * Estratégia eficiente mas incompleta.

Verificação de ocorrência * Ao contrario da unificação da resolução: • unificação de Prolog é sem occur-check, • quando chamado com uma variável X e um literal l, • instância X com l, sem verificar antes se X ocorre em l. * Junto com a busca em profundidade: • • • faz que Prolog pode entrar em loop com regras recursivas, ex: c(X) : - c(p(X)). gera lista infinita de objetivos: c(p(U)), c(p(p(U))), c(p(p(p(U)))), . . . cabe ao programador de não escrever tais regras, torna a unificação linear no lugar de quadrática no tamanho dos termos a unificar

West é criminoso? busca criminal(P) : - american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P, N, W). owns(nono, m 1). missile(m 1). sells(west, nono, W) : - owns(nono, W), missile(W). weapon(W) : - missile(W). hostile(N) : - enemy(N, america). american(west). nation(nono). enemy(nono, america). nation(america). criminal(west)? <- yes. • american(west)? -> yes. • weapon(W)? <- W = m 1. tmissile(W)? -> W = m 1. • nation(N)? -> N = nono. • hostile(nono)? <- yes. tenemy(nono, america)? -> yes. • sells(west, nono, m 1)? <- yes. towns(nono, m 1)? -> yes. tmissile(m 1)? -> yes.

West é criminoso? backtracking criminal(P) : - american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P, N, W). owns(nono, m 1). missile(m 1). sells(west, nono, W) : - owns(nono, W), missile(W). weapon(W) : - missile(W). hostile(N) : - enemy(N, america). american(west). nation(america). enemy(nono, america). nation(nono). criminal(west)? <- yes. • american(west)? -> yes. • weapon(W)? <- W = m 1. tmissile(W)? -> W = m 1. • nation(N)? -> N = america. • hostile(america)? <- no. tenemy(america, america)? -> no. • backtrack: nation(N), N {america}? -> N = nono. • hostile(nono)? <- yes. tenemy(nono, america)? -> yes. • sells(west, nono, m 1)? <- yes. towns(nono, m 1)? -> yes. tmissile(nono, m 1)? -> yes.

Prolog devolve a primeira resposta g 1(a). g 21(a). g 3(a). g 4(a). g 1(b). g 22(b). g 3(b). g(X) : - g 1(X), g 2(X). g(X) : - g 3(X), g 4(X). g 2(X) : - g 21(X), g 22(X). $ prolog ? - consult(“g. pl”). yes ? - g(U). U=b ? - ; U=a ? - ; no ? - halt. $

Forçar o backtracking para obter todas as respostas g 1(a). g 21(a). g 3(a). g 4(a). g 1(b). g 22(b). g 3(b). g(X) : - g 1(X), g 2(X). g(X) : - g 3(X), g 4(X). g 2(X) : - g 21(X), g 22(X). g(U)? <- U = b. * g 1(U)? -> U = a. * g 2(a)? <- no. • g 21(a)? -> yes. • g 22(a)? -> no. * * g 1(U), U {a}? -> U = b. g 2(b)? <- yes. • g 21(b)? -> yes. • g 22(b)? -> yes. ; * g 1(U), U {a, b} ? -> no.

Backtracking em cascatas g 1(a). g 21(a). g 3(a). g 4(a). g 1(b). g 22(b). g 3(b). g(X) : - g 1(X), g 2(X). g(X) : - g 3(X), g 4(X). g 2(X) : - g 21(X), g 22(X). g(U), g {g 1, g 2}? <- U = a. * g 3(U)? -> U = a. * g 4(a)? -> yes. ; * g 3(U), U {a}? -> U = b. * g 4(b)? -> no. * g 3(U), U {a, b}? -> no. g(U), g {g 1, g 2 ; g 3, g 4}? -> no.

Prolog: sintaxe 1 * * * * fato -> fa. (abrev. para Formula Atômica) regra -> fa 0 : - fa 1, . . . , fa. N. consulta -> fa 1, . . . , fa. N. fa -> pred(termo 1, . . . , termo. N) | preop termo 1 termo 2 | termo 1 inop termo 2 | termo 1 termo 2 postop termo -> constante | variável | fa constante -> átomos | numeros pred -> átomo Ao invés de L 1: • nenhuma distinção entre predicados e funções • ausência da igualdade semântica

Prolog: sintaxe 2 * * variável ex: G, Glr, geber-ramalho, 1 geber, _glr, _ átomo ex: g, glr, =>, geber_ramalho, geber 1, ‘geber ramalho’ número ex: 23 termos, fatos, regras e consultas sem variáveis: • instanciados (ground) • ex. : person(bob, 40, cs). * termos, fatos e regras com variáveis: • universais • ex. : pai(X, adao). ancestral(X, A) : - pai(X, P), ancestral(P, A). * consultas com variáveis: • existenciais • ex. : ? pai(F, P).

Prolog: semântica * Programa Prolog P possui 2 semânticas: • semântica declarativa t t semântica das formulas de Lp correspondendo as 3 abordagens: cláusulas de P ¤ conjunto mínimo de termos instanciados verificando P (base de Herbrand, model-theoretic) ¤ procedimento de verificação de uma consulta (resolução, prooftheoretic) ¤ operador de ponto fixo gerando todas as a formulas atômicas conseqüências lógicas de P • semântica procedimental t execução de P pelo interpretador Prolog

Estudo de caso: a terrível novela requisitos em Inglês * * * 1. A soap opera is a TV show whose characters include a husband, a wife and a mailman such that: 2. the wife and the mailman blackmail each other 3. everybody is either alcoholic, drug addict or gay 4. Dick is gay, Jane is alcoholic and Harry is a drug addict 5. the wife is always an alcoholic and the long-lost sister of her husband 6. the husband is always called Dick and the lover of the mailman 7. the long-lost sister of any gay is called either Jane or Cleopatra 8. Harry is the lover of every gay 9. Jane blackmails every drug addicted lover of Dick 10. soap operas are invariably terrible! 0. Who are the characters of a terrible TV show?

Exercício 1: A terrível novela em L 1

Exercício 2: A terrível novela em Prolog

Estudo de caso: o BD acadêmico Requisitos em Inglês 1. Bob is 40 and the manager of the CS department. 2. His assistants are John and Sally. 3. Mary’s highest degree is an MS and she works at the CS department. 4. She co-authored with her boss and her friends, John and Sally, a paper published in the Journal of the ACM. 5. Phil is a faculty, who published a paper on FLogic at a Conference of the ACM, jointly with Mary and Bob. 6. Every faculty is a midaged person who writes article, makes in the average $50, 000 a year and owns a degree of some kind, typically a Ph. D. 7. One is considered midage if one is between 30 and 50 years old. 8. A faculty’s boss is both a faculty and a manager. 9. Friends and children of a person are also persons. 10. Every department has a manager who is an employee and assistants who are both employees and students 11. A boss is an employee who is the manager of another employee of the same department. 12. A joint work is a paper that is written by two faculties 13. There are three types of papers: technical reports, journal papers and conference papers 0 a: Who are the midaged employees of the CS department and who are their boss? 0 b: Who published jointly with Mary in the Journal of the ACM? 0 c: Where did Mary published joint work with Phil?

Exercício 3: O banco de dados acadêmico em Prolog

Exercício 4: O banco de dados acadêmico em L 1

Coloração de mapa * Colorir mapa tal que: * • países adjacentes • de cores diferentes A Instância de problema de resolução de restrições A B B C C D D E F