PROJETO DE MONTAGEM EXPERIMENTAL H 1 FE 1

PROJETO DE MONTAGEM EXPERIMENTAL - H 1 FE 1 -2015 COMPARATIVO: ARCO PLENO E ARCO OGIVAL Componentes: Danielle Marques Donelly Victoria G. S. B. Costa Gabriel Bortoleto Bemetti Gabriele Correia de Melo Oliveira Prontuário: 1560689 1565711 156224 X 1565702

OBJETIVO Arco Pleno Arco Ogival Comparar os arcos pleno e ogival quanto ao peso por eles suportado, analisando a distribuição de forças em cada um deles.

ARCO PLENO Também conhecido como arco romano, arco românico, arco de volta perfeita, arco triunfal; Esquema do arco construído pelos alunos Vistas frontal e lateral

Arcos da LAPA - RJ

ARCO OGIVAL • Também conhecido como arco gótico; Esquema do arco construído pelos alunos Vistas frontal e lateral Samarkanda

Aqueduto das Águas Livres, Vale de Alcântar - Lisboa

FORÇAS o Elemento estrutural adequado para vencer grandes vãos o Projetado para não desenvolver esforços de flexão ou para que estes esforços sejam os mínimos possíveis. o Atrito: força desfavorável ao equilíbrio estático do arco, deve ser evitada ou minimizada; o Peso: o peso dos blocos que formam o arco e o peso que o arco esta sustentando; o Empuxo: tendência natural do arco de se abrir transportado para os apoios. O empuxo é inversamente proporcional à flecha do arco, isto é, quanto maior a flecha menor será o empuxo; o Normal: cada bloco do arco aplica uma força sobre os blocos ao seu lado. o O sistema estará em equilíbrio se o somatório de todas as forças em todas as partes do arco resultar em zero e se o somatório de todos os torques também resultar em zero.

FORÇAS: ARCO ROMANO • Para entender seu equilíbrio vamos observar separadamente um de seus lados, excluindo-se a pedra superior central. Note que os primeiros blocos empilhados verticalmente estão bem apoiados uns sobre os outros. A dificuldade na realização da análise surge na região curva. A linha de ação de alguns desses blocos passam por fora da base de sustentação (figura 1) e por isso têm tendência de cair (figura 2). A resultante das forças peso cujas linhas de ação caem fora da base cria um torque tende a derrubar o arco. Figura 1 Figura 2

FORÇAS: ARCO ROMANO • Porém, a forma dos blocos e sua organização “desvia” o peso do arco e dos componentes acima deste para os apoios. P = peso do bloco central. Por estar apoiado nos blocos laterais decompõese em F 1 e F 2. Disso resulta uma força de compressão Fc 1 sobre o bloco da direita e uma força de compressão Fc 2 sobre o bloco da esquerda, que geram respectivamente as forças de reação –F 1 e –F 2). Resultante das forças de reação geram uma força de mesma intensidade e sentido contrario ao peso.

FORÇAS: ARCO ROMANO • Os blocos laterais ficam sujeitos ao próprio peso e à força de compressão, o que os faz exercer outra força de compressão no bloco seguinte e assim sucessivamente, até que todo o peso dos blocos que formam o arco seja transportado para os apoios laterais. • Na figura 3 cada vetor força é a resultante entre a força de compressão recebida do bloco anterior e seu próprio peso. O arco é portanto uma construção que resiste muito bem às forças de compressão. • Quanto mais centralizada a linha de ação da compressão, menor o atrito entre os blocos de pedra.

Figura 3

EMPUXO Arco Pleno Arco Ogival

FORÇAS: ARCO ROMANO • As setas laranja representam distribuição do peso e do empuxo. a • A seta azul representa a normal do apoio em relação ao arco.

FORÇAS: ARCO OGIVAL • O arco ogival segue o mesmo principio de compressão e distribuição do peso e do empuxo do arco pleno, porém no arco ogival, em função a flecha maior, é capaz de suportar mais peso pois o empuxo é menor. • Assim como no arco pleno, a normal do arco com o pilar gera uma resultante nula.

CONSEQUÊNCIAS PARA CONSTRUÇÕES Arco Pleno • Paredes espessas com poucas abertura, para aguentar muita pressão → pouca iluminação. Arco Ogival • Paredes finas, tendo de suportar pouco peso (delimita e protege os espaços → muita iluminação.

CONSEQUÊNCIAS PARA CONSTRUÇÕES Arco Pleno • Estruturas baixas e de largura limitada. Arco Ogival • Estruturas altas e largas.

CONSTRUINDO • Vistas frontal e lateral do arco pleno (dimensões em milímetros, sem escala)

CONSTRUINDO • Vistas frontal e lateral do arco ogival (dimensões em milímetros, sem escala)

DESTRUINDO • Para quebrarmos o arco temos que exercer um peso sobre ele de forma que este seja superior à compressão que o apoio lateral pode suportar e acabar com o estado de equilíbrio estático. • Testando com pesos diferentes, podemos comprovar que o arco ogival suporta mais peso do que o arco pleno.

CONSIDERAÇÕES • A construção dos arcos é artesanal, ou seja, não há como reproduzi-los exatamente iguais • Os arcos foram construídos por pessoas diferentes, portanto pode haver diferenças quanto à quantidade de água e argila utilizada, e quanto à técnica de construção • Os nossos arcos não têm fundação, portanto tendem a resistir menos.

RESULTADOS • Quanto peso será que um arco pleno, em pequenas dimensões suporta? Quanto você diria? 1 ou 2 kg? • Surpresa! • Foram necessários 15 kg para que o arco pleno ruísse

RESULTADOS • O arco ogival suportou os 15 kg! Quanto mais será que ele aguenta?

CONCLUSÃO • Apesar das pequenas dimensões e dos possíveis erros de execução, além da falta de fundação, os arco se provaram extremamente resistentes na primeira tentativa. Como o arco pleno ruiu aos 15 kg, mas o ogival manteve-se, podemos concluir que a teoria é válida, e o arco ogival, por sua flecha ser maior, é mais resistente.

BIBLIOGRAFIA • BARREIROS, Ana. A arquitetura gótico. Disponível em: <http: //pt. slideshare. net/abaj/a-arquitetura-gtica>. Acesso em: 04 de maio de 2015. • DONOSO, Prof. Dr. José Pedro. Equilíbrio Estático e Análise de Estruturas. Disponível em: <http: //www. ifsc. usp. br/~donoso/fisica_arquitetura/4 Equilibrio_Estatico. pdf >. Acesso em: 19 de maio de 2015. • PÁDUA, Prof. Marco. O Arco Romano: O experimento antecede a teoria. Disponível em: <http: //profmarcopadua. net/oarcoromano. pdf>. Acesso em: 19 de maio de 2015. • MORAIS, Marcos Petrikas de. As estruturas nas geometrias das coberturas arquitetônicas. Disponível em: <http: //www. usjt. br/biblioteca/mono_disser/mono_diss/2011/155. pdf>. Acesso em: 19 de maio de 2015. • GOMES, Diego. Construções em Arco. Disponível em: <http: //amigonerd. net/exatas/engenharia/construcoes-em-arco>. Acesso em: 19 de maio de 2015.