PROGRESSES Profa Juliana Schivani docente ifrn edu brjulianaschivani
PROGRESSÕES Profa. Juliana Schivani �� docente. ifrn. edu. br/julianaschivani �� juliana. schivani@ifrn. edu. br
TEORIA MALTHUSIANA
TEORIA MALTHUSIANA O poder de crescimento da população é indefinitivamente maior que o poder que a Terra tem de fornecer recursos para a subsistência do homem.
TEORIA MALTHUSIANA O Ã S A S C E I R T G É O M R T P RI A
TEORIA MALTHUSIANA O Ã S A S C I E R R T G É O M R P EO G
TEORIA MALTHUSIANA (P. G. ) (P. A. )
TEORIA MALTHUSIANA
PROGRESSÃO Progressões são sempre crescentes?
PROGRESSÃO Sequência de termos a 1, a 2, a 3, a 4, . . . , a 31, a 32, . . . an o rm l Te ra ge o eir im o Pr rm te
PROGRESSÃO Sequência crescente/decrescente/constante ARITMÉTICA Cresce/decresce somando Cresce/decresce lento GEOMÉTRICA Cresce/decresce multiplicando Cresce/decresce rápido
PROGRESSÃO ARITMÉTICA Wannyemberg decide dar uma mesada de R$ 300, 00 para seu filho Bergson. Mas, Bergson não quer receber de uma vez. Ele prefere receber R$ 1, 50 no primeiro dia do mês e, a cada dia, R$ 1, 50 a mais que no dia anterior. U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA R$ 1º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º R$ 1, 50 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º R$ 1, 50 2º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º R$ 1, 50 3, 00 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º R$ 1, 50 3, 00 3º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 4º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00 . . . 30º. . . ? Qual o padrão de crescimento? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00 . . . 30º. . . ? RAZÃO = an +1, 50 – an-1 +1, 50 RAZÃO = 1, 50 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º R$ 1, 50 + 1, 50 3º a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2 r a 4 = a 1 + 3 r a 30 = a 1 + 29 r 4º . . . 30º
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º R$ 1, 50 + 1, 50 × 2 a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2 r a 4 = a 1 + 3 r a 30 = a 1 + 29 r 4º . . . 30º
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 + 1, 50 × 2 1, 50 + 1, 50 × 3 a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2 r a 4 = a 1 + 3 r a 30 = a 1 + 29 r . . . 30º
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 + 1, 50 × 2 1, 50 + 1, 50 × 3 a 2 = a 1 + r . . . Fórmula do termo geral da P. A. a 3 = a 1 + 2 r an = a 1 + (n – 1) × r a 4 = a 1 + 3 r a 30 = a 1 + 29 r 30º ?
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 50 + 1, 50 × 2 1, 50 + 1, 50 × 3 a 10 = a 7 + 3 r ax a = a + 11 r 15 4 = a + (x – y) × r y a 22 = a 17 + 5 r . . . 30º 45, 00
PROGRESSÃO ARITMÉTICA F(n) = 1, 50 n R$ 7, 5 R$ 3, R$ 1, 5 1º 2º 5º
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º. . . 30º R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00. . . 45, 00 n= 30 a 1= R$ 1, 50 a 30= R$ 45, 00 r = R$ 1, 50 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º . . . R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00. . . 15 pares de R$ 46, 50 27º 28º 40, 50 42, 00 46, 50 15 × R$ 46, 50 = R$ 697, 50 46, 50 30º 29º 43, 50 45, 00
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DIA 1º 2º 3º 4º . . . R$ 1, 50 3, 00 4, 50 6, 00. . . 27º 28º 40, 50 42, 00 46, 50 30º 29º 43, 50 45, 00
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 1+2+3+. . . +100?
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Bergson fez outra proposta ao seu pai, Wannyemberg. Ele pediu que recebesse R$ 1, 00 no primeiro dia do mês e, a cada dia, o dobro do que foi dado no dia anterior, ou seja, R$ 2, 00 no segundo dia, R$ 4, 00 no terceiro e assim por diante. U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º R$ 1, 00 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º R$ 1, 00 2º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º R$ 1, 00 2, 00 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º R$ 1, 00 2, 00 3º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º R$ 1, 00 2, 00 4, 00 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º R$ 1, 00 2, 00 4º ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 00 2, 00 4, 00 8, 00 . . . 30º. . . ? Qual o padrão de crescimento? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º 4º R$ 1, 00 2, 00 4, 00 8, 00 × 2 q = a × 2 n ÷ an-1 RAZÃO = 2 . . . 30º. . . ? U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA R$ 1º 1 2º 1× 2 3º a 2 = a 1 × q a 3 = a 1 × q² a 4 = a 1 × q³ a 30 = a 1 × q 29 4º . . . 30º
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA R$ 1º 1 2º 1× 2 3º (1 × 2)× 2 a 2 = a 1 × q a 3 = a 1 × q² a 4 = a 1 × q³ a 30 = a 1 × q 29 4º . . . 30º
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA R$ 1º 1 2º 1× 2 3º (1 × 2)× 2 4º (1 × 2× 2)× 2 a 2 = a 1 × q a 3 = a 1 × q² a 4 = a 1 × q³ a 30 = a 1 × q 29 . . . 30º
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA R$ 1º 1 2º 1× 2 3º (1 × 2)× 2 4º (1 × 2× 2)× 2 a 2 = a 1 × q . . . Fórmula do termo geral da P. G. a 3 = a 1 × q² n-1 an = a 1 × q a 4 = a 1 × q³ a 30 = a 1 × q 29 30º ?
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º R$ 20 2º 21 3º 22 4º 23 5º 24 . . . 26º 27º 28º 29º 30º 225 226 227 228 229 a 30 = a 26 × q 4 ax 3– y) a=5 a= a× × q (x 2 q y a 29 = a 27 × q 2
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA F(n) = 2 n-1 R$ 8, R$ 4, R$ 2, R$ 1, 1º 2º 3º 4º
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º 4º. . . R$ 1, 00 2, 00 4, 00 8, 00. . . 30º 229 n= 30 a 1= R$ 1, 00 a 30= R$ 536. 870. 912, 00 q=2 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º 4º. . . 29º 30º 1º 4 +4º 8 +. . . + 268. 435. 456 29º + 536. 870. 912 30º 1 +2º 2 +3º SDIA 30 = S 30· 2= · 2 1· 2 +2· 2 +4· 2 8· 2. . . +268. 435. 456· 2 +536. 870. 912· 2
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1º 2º 3º 4º. . . R$ 1, 00 2, 00 4, 00 8, 00. . . 30º 229 U O R A D I A V ? R A ID A V NÃO
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
A HISTÓRIA DO XADREZ
A HISTÓRIA DO XADREZ CASA 1º GRÃO 1 2º 2 3º 4 4º 8 . . . 64º 263
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32. . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32. . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 ½ . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 0, 5 2 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 0, 5 2 3 4 . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 0, 5 2 1/4 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 0, 5 0, 25 3 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 0, 5 0, 25 3 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 0, 5 0, 25 1/8 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 0, 5 0, 25 0, 125 4 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 4 0, 5 0, 25 0, 125 1/16 . . .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 4. . . 0, 5 0, 25 0, 125 0, 0625. .
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DIA 1/2 n 1 1/4 2 1/8 3 1/16 4 1/32 5 . . . q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 4. . . 0, 5 0, 25 0, 125 0, 0625. . . 0
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA q=¼ ÷½ = ½ n qn 1 2 3 4. . . 0, 5 0, 25 0, 125 0, 0625. . . 0
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA r = an – an-1 GEOMÉTRICA q = an ÷ an-1
INTERPOLAÇÃO
INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA A primeira parada do ônibus da Alves é instalada no KM 6 e a última no KM 354. A distância entre as paradas deve ser de 12 km, então, quantas paradas existirão? Qual o KM que cada parada deve ser instalada? Interpolar 28 meios aritméticos
INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA A primeira parada do ônibus da Alves é instalada no KM 6 e a última no KM 354. Se deve existir menos de 60 paradas, qual deve o KM de cada parada considerando a menor distância possível entre elas? Interpolar 57 meios aritméticos
INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA Inserção de termos entre dois valores dados, de modo que a sequência obtida seja uma P. A.
INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA Inserção de termos entre dois valores dados, de modo que a sequência obtida seja uma P. G.
INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA A primeira parada do ônibus da Alves é instalada no KM 5 e a última no KM 2560. A distância entre as paradas deve ser sempre o dobro da anterior. Quantas paradas existirão e qual o KM que cada parada deve ser instalada? Interpolar 8 meios geométricos
REPRESENTAÇÕES P. A. P. G.
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