Programme de mathmatiques de sixime rentre 2005 1

Programme de mathématiques de sixième rentrée 2005 1

o o o Ce diaporama a été présenté lors de réunions d’animation qui ont eu lieu en mai et juin 2005 dans quelques bassins de l’académie du mois de mai 2005. Il s’agit de réflexions sur quelques thèmes importants du programme de mathématiques de sixième sans balayer de manière exhaustive l’ensemble du programme. Ces réunions animées par des IPR de mathématiques se sont tenues avec des professeurs de collège et avec la participation d’inspecteurs ou de conseillers pédagogiques du premier degré qui ont pu apporter des éclaircissements sur la manière dont certaines notions sont amenées dans le premier degré. 2

Entrer dans le monde des objets mathématiques Le contexte Les élèves arrivant en sixième à la rentrée 2005 auront suivi le programme 2002 de l’école primaire Des continuités à assurer et des ruptures à accompagner 3

Des documents utiles o o o Programme de mathématiques de sixième Tableau synthétique Documents d’accompagnement des programmes de l’école primaire Documents d’application cycle 3 Diaporama de la conférence d’André Pressiat De nombreuses ressources sur les sites académiques (Nantes, Reims, …) 4

Les points de réflexion développés o o o Débuter le concept de proportionnalité La notion de nombre décimal Donner du sens à la multiplication des décimaux (et la technique) Passer de la notion de fraction partage au statut de nombre et découvrir la division décimale Passer du dessin à la figure géométrique 5

La proportionnalité o o o Place importante en cycle 3 et en collège En cycle 3, elle apparaît dans le chapitre « exploitation de données numériques » et essentiellement dans le cadre de résolution de problèmes En sixième, il s’agit de formaliser les raisonnements 6

Les nombres décimaux o o o Cette notion demande un travail complémentaire sur la numération de position et l’ordre A souligner que, pour le cycle 3, les décimaux sont mis en relation avec les fractions décimales Des compétences en cours d’acquisition (ce qui est confirmé par les évaluations à l’entrée en sixième) n n n Comparaison des décimaux Entre deux décimaux, on peut intercaler une infinité de décimaux On ne peut séparer partie entière et décimale 7

La multiplication des décimaux o o La multiplication d’un nombre décimal par un nombre décimal est au programme de sixième depuis 1997 ainsi que la division décimale Des ruptures à accompagner t t Comprendre que multiplier n’est plus équivalent à effectuer une addition réitérée Comprendre que lorsqu’on effectue la multiplication d’un nombre n par un nombre m on n’obtient pas systématiquement un nombre plus grand que n 8

A la sortie de l’école primaire, les élèves ne savent pas ce que signifie 5, 3 x 4, 2 Ils connaissent le sens de 5, 3 x 4 en tant qu’addition réitérée Donc, pour eux, multiplier c’est augmenter Il est donc nécessaire d’expliquer le sens de l’opération avant de donner la technique 9

Exemple de progression possible dans l’acquisition de la multiplication de deux décimaux Je veux acheter 2, 500 kg de cerises à 2, 20 € le kg Cycle 3 : 2 kg coûtent 4, 40€ 500 g coûtent 1, 10€ donc le prix est de 5, 50 € Sixième (début) : on multiplie 2, 5 par 2 u soit 5 u on multiplie 2, 5 par 2 d soit 5 d on obtient 5, 50 u Sixième (fin) : placer la virgule (procédure experte) 10

La notion de quotient o A l ’école primaire n n o On débute le travail relatif à la division euclidienne La notion de fraction fait référence à un partage En sixième n n L’étude de la division euclidienne se prolonge Découverte de la division décimale Nouvelle signification de l’écriture fractionnaire en relation avec la notion de quotient Utilisation de "fractions" dans les processus de résolution de problèmes 11

Des ruptures, des nouveautés dans les contenus : le passage de la fraction au quotient o Au Cycle 3 les fractions vivent essentiellement en référence à une situation réelle : il s'agit de la fraction-partage donc de la fraction de l'unité. Ainsi o o peut être visualisé par un réseau de droites parallèles équidistantes (voir diapo suivante) L'objectif de la sixième est de leur donner le statut de nombre. Passer de la vision de la fraction-partage (c’est deux fois un tiers) à la cohabitation entre cette vision première et celle du quotient (le nombre qui multiplié par 3 donne 2). Une autre rupture à accompagner : dans le monde abstrait des mathématiques les décimaux ne suffisent plus. 12

Fractions ou quotients d’entiers ? Deux constructions d'un segment ayant pour longueur Construction sollicitant l'aspect “fraction” et l'expression “Douze septièmes” cm. Construction sollicitant l'aspect “quotient” et l'expression “Le septième de 12 cm” Les deux segments obtenus ont-ils bien la même longueur ? Issue du diaporama d’André Pressiat Maître de conférences à l’IUFM d’Orléans-Tours 13

Des ruptures, des nouveautés dans les contenus à propos des fractions o o Le passage de «un nombre entier de fois une fraction» à «une fraction de fois un nombre entier» Une difficulté: faire comprendre que «prendre une fraction d'une quantité» revient à calculer un produit 14

Les figures planes A l ’école primaire On passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets géométriques et de leurs propriétés à une géométrie où ils sont contrôlés par le recours à des instruments ou par la connaissance de propriétés 15

Les figures planes En sixième, une continuité et des ruptures o o On installe la différence entre dessin et figure Des propriétés sont utilisées pour résoudre des problèmes Le vocabulaire est « au service de » l’activité géométrique Une nouvelle figure apparaît: le cerf-volant 16

Des continuités et des ruptures dans les méthodes o o Continuer à faire vivre les différentes formes de calcul (mental, réfléchi, posé et instrumenté) Résolution de problèmes Passage progressif des procédures personnelles aux procédures expertes Le travail « à la maison » 17