Programao linear Mtodo Dual Anlise de Sensibilidade Pesquisa

Programação linear Método Dual Análise de Sensibilidade Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 1

Análise Economica SIMPLEX Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 2

Método Simplex – análise econômica A análise econômica se baseia nos coeficientes das variáveis e na função objetivo final. Tomando como exemplo: No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda. , escolheu três produtos P 1, P 2 e P 3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. Os preços de vendas foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4. 800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7. 200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 3

Método Simplex – Resolução Variáveis de decisão: x 1 → quantidade produzida de P 1 x 2 → quantidade produzida de P 2 x 3 → quantidade produzida de P 3 Função Objetivo: Maximizar lucro z = 2. 100 x 1 + 1200 x 2 + 600 x 3 Restrições: 6 x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 ≤ 4800 (horas de trabalho) 12 x 1 + 6 x 2 + 2 x 3 ≤ 7200 (horas máquina) x 1 ≤ 800 (demanda P 1) x 2 ≤ 600 (demanda P 2) x 3 ≤ 600 (demanda P 3) x 1, x 2 e x 3 ≥ 0 (restrições de não negatividade) Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 4

Método Simplex – quadro final Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 5

Simplex – Análise econômica (1) A empresa deve produzir: 280 unidades de P 1; 600 unidades de P 2 e 120 unidades de P 3. (2) Após o programa de produção, sobram ainda disponível 520 unidade do mercado de P 1 e 480 unidades de mercado de P 3. (3) O custo de oportunidade do recurso (horas de trabalho – xf 1) é igual a 50. Isso indica: (a) Se conseguirmos mais uma hora de trabalho aos custos correntes, poderemos aumentar nosso lucro em 50. Dessa forma, o lucro da empresa aumentaria para R$ 1. 380. 050, 00; (b) Para justificar horas extras, o valor máximo a ser pago é de R$ 50, 00. Exemplo: Supondo que a hora extra é igual à R$ 20, 00, soma-se R$ 30, 00 no lucro. Dessa forma, o lucro da empresa seria R$ 1. 380. 030. (c) Para cada hora a menos trabalhada, devemos subtrair R$ 50, 00 do lucro. (4) O custo de oportunidade do recurso (horas máquina) é igual a 150. Isso indica: (a) a. Contratar mais uma hora de máquina aos custos correntes implica em aumento no lucro de R$ 150, 00. No caso contrario, caso a máquina fique parada uma hora, o lucro se reduz em R$ 150, 00; (b) Supondo que exista a probabilidade da máquina quebrar de 80%, e o seu reparo necessite de 1 hora de conserto. A expectativa de prejuízo é igual: 150*0, 8=120 (sem contar os custos de manutenção). (5) O mercado para P 1 e P 3 indica que ele não é escasso. Isso pode levar a rever o plano de negócios destes dois produtos. (a) Diminuindo os investimentos para P 1 e P 3, não afetará nossas vendas que trabalha com folga. Isso trará lucro maior. (b) Outra medida seria aumentar o preço de P 1 e de P 3, desde que o mercado não se retraia além da produção. (6) O custo de oportunidade (mercado P 2 – x. F 4) é igual a 100. Isso indica: (a) Se aumentarmos em 1 unidade P 2, o lucro aumenta em R$ 100, 00. Da mesma forma, se uma unidade de P 2 não for produzida, o nosso lucro diminui em R$ 100, 00; (b)O departamento de marketing pode ser útil nesta situação. Exemplo: Se ele gastar R$ 80, 00 para aumentar em 1 unidade a produção de P 2, o investimento traria um retorno líquido de R$ 20, 00 (100 -80).

Fazer análise econômica do exercício Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de três recursos produtivos, R 1, R 2 e R 3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P 1 e P 2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P 1 daria um lucro de $ 120 por unidade e P 2, $ 150 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. Que produção mensal de P 1 e P 2 traz o maior lucro para a empresa? Fazer uma análise econômica do problema. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 7

Método DUAL Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 8

Dual • Cada modelo de PL Primal possui um modelo Dual – Problema original é chamado de Primal – Basicamente ele facilita a resolução de problemas onde o número de restrições é grande – Através do modelo Dual podemos desenvolver facilmente análise de sensibilidade e análise econômica do problema estudado • O Dual de um problema Dual é o próprio problema primal Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 9

Do PRIMAL para o DUAL Problema Primal Problema Dual • • Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 10

Exemplo: PRIMAL para o DUAL Problema Primal Problema Dual • • Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 11

Exemplo: PRIMAL para o DUAL Problema Primal Problema Dual • • Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 12

Exemplo: PRIMAL para o DUAL Problema Primal Problema Dual • • Observação: Uma variável é considerada livre quando a mesma pode assumir valor positivo ou negativo, ou seja, ela pode assumir valor irrestrito Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 13

Quadro Primal para Quadro Dual Perceba que: x xf Pesquisa Operacional se transforma em y. F se transforma em y Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 14

Quadro Primal para Quadro Dual Perceba que: x xf Pesquisa Operacional se transforma em y. F se transforma em y Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 15

Após montar o DUAL • Metodologia para resolução é a mesma – Método Simplex – Método Gráfico Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 16

Correspondência Primal • Pesquisa Operacional Dual • Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 17

Quando usar Dual • Sempre que se verificar que a quantidade de cálculos pode ser reduzida em relação ao simplex • Para facilitar análise de sensibilidade (que veremos na próxima aula) Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 18

Exercícios Resolver os exercícios pelo método gráfico e formular o respectivo modelo dual. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 19

Exercícios – resolvidos Resolver os exercícios pelo método gráfico e formular o respectivo modelo dual. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 20

Exercícios – resolvidos Resolver os exercícios pelo método gráfico e formular o respectivo modelo dual. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 21

Exercícios – resolvidos Resolver os exercícios pelo método gráfico e formular o respectivo modelo dual. Pesquisa Operacional Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva 22