PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIN Y CAPACITACIN PERMANENTE Asignando

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE Asignando valores Haciendo gráficos Cambiando el problema UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ Áreas, porcentaje, ecuaciones, fracciones, MCM, proporciones, probabilidades, estadística Presentación de: Carlos F. López Rengifo Calle Van de Velde 160 San Borja – Lima, Perú 1

A B C D Si el lado del cuadrado ABCD es 8 cm. Hallar el área sombreada A C Trasladamos áreas B Al hacerlo, queda sombreado la cuarta parte del cuadrado D Area del cuadrado = 64 Area sombreada = Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 1 x 64 4 = 16 2

Un automóvil ha recorrido 3/8 de una distancia de 152 metros. ¿Cuánto le falta recorrer? 152: 8 =19 152 19 19 1/8 1/8 19 x 5 =95 Respuesta: 95 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 3

Encuentre una cantidad de nuevos soles que al ser aumentado en su 20% se obtiene S/. 360. Nº S/. % 360 120 X 100 x 360 X= = 300 120 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 4

En Saga Falabella, ofrecen descuentos sucesivos del 10% y 20%. Determine el descuento único equivalente. Supongamos que el precio de costo es 100 Costo 100 - 10% - 10 Comparamos la cantidad inicial con la cantidad final, entonces en soles hay una disminución de: Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 90 - 20% - 18 El 20 % de 90 es 18 - 28% 72 Y en porcentajes representa: Ya que 28 de la cantidad inicial es el 28 % 5

En un cuadrado de 36 m 2 de área, se dividen sus lados en tres partes iguales como se muestra en la figura; calcule el área sombreada. Área del cuadrado = 36 m 2 Lado del cuadrado = 6 m Lado del cuadradito = 2 m 2 6 As = 4 m 2 6 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO

En una transacción comercial se venden dos licuadoras en S/. 120 cada una. En la primera se gana la cuarta parte y en la segunda se pierde la cuarta parte. ¿Cuántos Nuevos Soles se perdió o se ganó? Costo de las dos licuadoras: Cuando gana el 25 % Cuando pierde el 25 % Nº S/. % 120 125% 120 75% C 2 100 C 1 100 x 120 C 1 = = 96 125 Venta = 120 + 120 = 240 Costo = 96 + 160 = 256 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 100 x 120 C 2 = = 160 75 Pérdida = 240 – 256 = -16 7

Cierta vez logré ahorrar muchas monedas de 20 centavos y decidí cambiarlas por monedas de un sol. ¿Si el número de monedas disminuyó en 80, ¿cuánto dinero logré ahorrar? Ahorro 10 mon de 0, 20 2 mon de 1 Sea X el número de monedas de 0, 20. Entonces: Disminución 8 X 5 X = 5 X - 400 = X - 80 20 mon de 0, 20 400 = 4 X 4 mon de 1 100 = X 100 monedas de 0, 20 = 20 o 80: 4 = 20 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO Disminución 16 Dism. Nº S/. 8 2 80 X X= 80 x 2 8 = 20 8

Cierta vez logré ahorrar muchas monedas de 25 centavos y decidí cambiarlas por monedas de un sol. ¿Si el número de monedas disminuyó en 90, ¿cuánto dinero, en nuevos soles, logré ahorrar? Ahorro 8 mon de 0, 25 Sea X el número de monedas de 0, 25. Entonces: 2 mon de 1 Disminución 6 X 4 X = 4 X - 360 = X - 90 16 mon de 0, 25 360 = 3 X 4 mon de 1 120 = X Disminución 12 120 monedas de 0, 25 = 30 o 90: 3 = 30 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO Dism. Nº S/. 6 2 90 X 90 x 2 X= 6 = 30 9

Cierta vez logré ahorrar muchas monedas de S/. 0, 20 y decidí cambiarlas por monedas de S/. 2, 00. ¿Si el número de monedas disminuyó en 180, ¿cuánto dinero logré ahorrar? Ahorro 10 mon de 0, 20 Sea X el número de monedas de 0, 20. Entonces: 1 mon de 2 Disminución 9 X 10 = X - 180 X = 10 X - 1800 20 mon de 0, 20 1800 = 9 X 2 mon de 2 200 = X Disminución 18 200 monedas de 0, 20 = 40 o 180 : 9 = 20 20 x 2 = 40 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO Dism. Nº S/. 9 2 180 X 180 x 2 = 40 X= 9 10

La longitud de cada paso del profesor Martínez equivale a 7/8 de metro. ¿Cuál es la distancia entre su casa y su I. E. , si tiene que dar 1 000 pasos para hacer este recorrido? , ¿Cuántos pasos debe dar para ir de su casa al mercado si hay una distancia de 1 400 m? Distancia Casa I. E. = 1000 x 7 8 = 875 m Nº pasos Entre Casa y Mercado = 1 400 : Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 7 8 = 1 400 x 8 = 1 600 7 11

Si el atleta A tarda 4 minutos en dar una vuelta completa en la pista atlética y el atleta B tarda 2 minutos, ¿cuántos minutos tendría que transcurrir como mínimo para que los dos tomen la misma posición? El más rápido: una vuelta en dos minutos, dos vueltas en 4 minutos El más lento : una vuelta en 4 minutos o: Respuesta: 4 min Mínimo Común Múltiplo (4; 2) = 4 Alberto tarda 4 minutos en dar una vuelta completa a una pista atlética, Benito tarda 2 minutos y Carlos tarda 3 minutos. ¿cuántos minutos tendría que transcurrir como mínimo para que los tres atletas tomen la misma posición? MCM (4; 2; 3) = 12 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO Respuesta: a los doce minutos: 12

La razón de dos números es 5/7, si el menor es 20. ¿Cuál es el mayor? x 4 5 20 7 ? = 28 x 4 Respuesta: el mayor es 28 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 13

¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un valor par? Casos favorables: 2; 4 y 6 Nº Casos favorables = 3 Casos posibles: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 Nº Casos posibles = 6 P(par) = Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO 3 6 = 1 2 14

Dado el siguiente cuadro de distribución, determine el porcentaje de familias que tienen menos de 4 hijos Nº hijos por familia Nº de familias 2 18 3 10 40 100 4 7 28 X 5 3 6 2 TOTAL 40 Mg. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO Nº Fam. % 28 x 100 X= = 70 40 15