Programa Linear Metode Primal Dual Metode Primal Dual

Programa Linear Metode Primal Dual

Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya bertanda ≥ Primal program asal adalah Fungsi Tujuan Minimasi dengan Fungsi Pembatas ≥, sedangkan Dual merupakan program pasangan nya dengan Fungsi Tujuan Maksimasi dengan Fungsi Pembatas ≤. Metode Primal Dual dpat diselesainakan dengan Simpleks Sederhana (dari program Dualnya) Akan diperoleh Nilai Bayangannya (Shadow Price) dari Program Dual yang merupakan jawaban dari Program Asalnya (program Primal) Pada Program Dual variabel nya menggunakan nama lain “w”

Perubahan Primal menjadi Dual PRIMAL DUAL Min Z = CX Max Z = BT W Pembatas AX ≥ B Pembatas ATW ≤ CT C = Koefisien fungsi tujuan CT = Pembatas Dual (tranpose dari C) X = Varriable keputusan Primal W = Variabel keputusan Dual A = Matriks koefisien fungsi pembatas AT = Transpose dari A B = Nilai ruas kanan (pembatas) Primal BT = Transpose dari B

PRIMAL Z = 60 X 1 + 50 X 2 Pembatas 5 X 1 + 10 X 2 ≥ 12 X 1 + 6 X 2 ≥ 8 X 1 + 8 X 2 ≥ 50 72 64 DUAL Z = Pembatas 50 W 1 + 72 W 2 + 64 W 3 5 W 1 + 12 W 2 + 8 W 3 ≤ 10 W 1 + 6 W 2 8 W 3 ≤ + 60 50

Contoh PRIMAL Max Z = 60 X 1+ S/t 5 X 1 + 12 X 1 + 8 X 1 + 50 X 2 10 X 2 ≥ 50 6 X 2 ≥ 72 8 X 2 ≥ 64 DUAL Min Z = 50 W 1 + 72 W 2 + 64 W 3 S/t 5 W 1 + 12 W 2 + 8 W 3 ≤ 60 10 W 1 + 6 W 2 + 8 W 3 ≤ 50 § Siapkan variabel baru, 3 variabel baru karena ada 3 pembatas § Program baru (dual) dengan 3 variabel dan 2 pembatas diselaikan dengan methode simpleks

Penyelesaian Contoh MODEL LINIER PROGRAMING Z = 50 W 1 + 72 W 2 + 64 W 3 Pembatas 5 W 1 + 12 W 2 + 8 W 3 ≤ 60 10 W 1 + 6 W 2 8 W 3 ≤ 50 + BENTUK BAKU Z - 50 W 1 - 72 W 2 - 64 W 3 5 W 1 + 12 W 2 + 8 W 3 + W 4 10 W 1 + 6 W 2 8 W 3 + = 0 = 60 + W 5 = 50

Iterasi ke 1 Non Negatif plg kecil Paling kecil Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan Rasio W 4 W 5 5 10 12 6 8 8 1 0 0 1 60 50 5, 00 8, 33 Zj-Cj -50 -72 -64 0 0 0 PIVOT Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan W 2 W 5 Zj-Cj 0, 417 7, 500 -20, 000 1, 000 0, 667 4, 000 -16, 000 0, 083 -0, 500 6, 000 0, 000 1, 000 0, 000 5, 000 20, 000 360, 000 § Variabel Masuk W 2 dan Yang keluar W 4 § Pivot elemen (1; 2)

Iterasi ke 2 Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan Rasio W 2 W 5 Zj-Cj 0, 417 7, 500 -20, 000 1, 000 0, 667 4, 000 -16, 000 0, 083 -0, 500 6, 000 0, 000 1, 000 0, 000 5, 000 20, 000 360, 000 12, 000 2, 667 Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan W 2 W 1 Zj-Cj 0, 000 1, 000 0, 444 0, 533 -5, 333 0, 111 -0, 067 4, 667 -0, 056 0, 133 2, 667 3, 889 2, 667 413, 333 § Variabel Masuk W 1 dan Yang keluar W 5 § Pivot elemen (2; 1)

Iterasi ke 3 Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan Rasio W 2 W 1 Zj-Cj 0, 000 1, 000 0, 444 0, 533 -5, 333 0, 111 -0, 067 4, 667 -0, 056 0, 133 2, 667 3, 889 2, 667 413, 333 8, 750 7, 292 Basis W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Ruas Kanan W 2 W 3 Zj-Cj -0, 833 1, 875 10, 000 1, 000 0, 000 1, 000 0, 167 -0, 125 4, 000 -0, 167 0, 250 4, 000 1, 667 5, 000 440, 000 § Variabel Masuk W 3 dan Yang keluar W 1 § Pivot elemen (1; 2) § Elemen Zj-Cj sdh tdk ada yg negatif Shadow Price