Program Linear ASSIGNMENT PROBLEM PENUGASAN Dosen Pengampu Swaditya

Program Linear ASSIGNMENT PROBLEM (PENUGASAN) Dosen Pengampu: Swaditya Rizki, M. S

Pengertian Model Assignment � Bentuk khusus program linear dengan kriteria bahwa sumber daya (dapat berupa manusia, bahan baku, dll) dialokasikan ke aktivitas tertentu sesuai dengan one-to one basis. � One-to one basis yaitu sumber daya yang ada, akan didistribusikan atau dialokasikan ke satu dan hanya satu aktivitas.

� Secara umum: masalah penugasan adalah masalah transportasi seimbang dengan tiap suplai dan permintaan mempunyai nilai 1. � Untuk masalah penugasan mempunyai matrik m x m, Metode yang paling efesien untuk menyelesaikannya adalah metode hungarian.

Contoh � Pak sanjaya seorang pelatih klub renang “Anti Tenggelam” sedang mempertimbangkan 4 orang perenang yang dilatihnya untuk ikut perlombaan renang 400 m estafet putra. Karena tiap gaya hanya dapat dibawakan oleh seorang perenang dan tiap perenang hanya boleh membawakan satu gaya, Pak sanjaya ingin meminta bantuan anda untuk memecahkan permasalahannya yaitu memprediksi waktu tercepat yang mungkin dicapai oleh tim perenangnnya.

� Adapun informasi tentang waktu yang dicapai oleh para perenangnya selama ini adalah sbb. Gaya Perenang Waktu (detik) Punggung Dada Kupu-kupu Bebas Rio 54 52 55 49 Jodi 53 52 56 48 Richard 54 52 54 45 Andy 52 53 53 46

Model � Misal: XIJ = 1; Jika perenang ke I membawakan gaya ke j 0; lainnya i = 1, 2, 3, 4. ; j =1, 2, 3, 4 Objective: Min = 54 x 11 + 52 x 12 + 55 x 13 + 49 x 14 + 53 x 21 + 52 x 22 + 56 x 23 + 48 x 24 + 54 x 31 + 52 x 32 + 54 x 33 + 45 x 34 + 52 x 41 + 53 x 42 + 53 x 43 + 46 x 44

Kendala 1. 2. Setiap perenang hanya dapat membawakan 1 gaya x 11 + x 12 + x 13 + x 14 =1 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 =1 x 31 + x 32 + x 33 + x 34 =1 x 41 + x 42 + x 43 + x 44 =1 Setiap gaya hanya dapat dibawakan oleh seorang perenang x 11 + x 21 + x 31 + x 41 =1 x 12 + x 22 + x 32 + x 42 =1 x 13 + x 23 + x 33 + x 43 =1 x 14 + x 24 + x 34 + x 44 =1

Metode Hungarian � Langkah-langkah metode hungarian: Tentukan nilai yang paling minimum tiap baris matriks penugasan. 2. Bentuklah sebuah matriks baru yang didapat dengan cara mengurangkan tiap baris dengan nilai sel terkecil pada baris tersebut. 1.

Dari matriks baru tsb, tentukan pula nilai sel yang terkecil/minimum pada masing-masing kolom. Bentuk lagi matriks baru dengan cara mengurangkan tiap sel pada kolom dengan nilai sel minimum tsb. 4. Tariklah garis lurus secara vertikal atau horizontal dengan jumlah seminimum mungkin untuk menutupi semua nilai nol yang ada pada matriks yang terbentuk. 3.

Jika matriks tsb berukuran m x m, dan jumlah garis minimum tsb sama dengan m maka selesai, solusi optimal ada diantara nilai 0 dalam matriks tsb. Jika garis yang terbentuk kurang dari m maka lanjutkan ke langkah 6. 6. Tentukan nilai sel yang tidak ditutupi oleh garis. Misalkan nilai terkecil ini adalah p. bentuk matriks baru dengan cara mengurangi tiap sel yang tidak ditutupi oleh garis dengan p dan tiap sel yang ditutupi oleh 2 buah garis, tambahkan nilai p padanya. Untuk sel 5.

Cara menganalisis hasil akhir Tabel � Pilih baris atau kolom dengan jumlah nol yang paling sedikit. Jika ada lebih dari satu baris atau kolom yang mempunyai nilai nol tersedikit, maka pilihan dapat dilakukan secara sembarang. � Setelah pilihan dilakukan, maka baris atau kolom yang peubahnya diambil sebagai peubah basis, dicoret shingga tidak dimungkinkan peubah pada baris atau kolom yang sama memasuki basis.

Penyelesaian 54 52 55 49 53 52 56 48 54 52 54 45 52 53 53 46

Langkah 1 & 2 5 3 6 0 5 4 8 0 9 7 9 0 6 7 7 0

Langkah 3 0 0 0 1 2 0 4 4 3 0 1 4 1 0

Langkah 4 0 0 0 1 2 0 4 4 3 0 1 4 1 0

Langkah 6 1 0 0 1 0 4 3 2 0 1 3 0 0

Kembali ke langkah 4 1 0 0 1 0 4 3 2 0 1 3 0 0

Analisis Tabel Akhir 1 0 0 1 0 4 3 2 0 1 3 0 0

Latihan Gaya Perenang Waktu (detik) Punggung Dada Bebas Kupu-kupu Rio 50 52 47 53 Jodi 51 51 45 54 Richard 51 52 46 54 Andy 50 51 46 55

Latihan � Sebuah tempat pemotongan daging mempunyai 4 mesin pemotong daging dan 4 pekerja yang akan mengoperasikan masing-masing mesin. Tiap pekerja hanya boleh mengoperasikan 1 mesin dan tiap mesin hanya dapat dioperasikan oleh 1 orang pekerja.

� Informasi tentang jumlah waktu yang dibutuhkan oleh masing-masing pekerja untuk mengoperasikan masing mesin diberikan dalam tabel berikut: . Mesin Pekerja Waktu (detik) Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4 Pekerja 1 14 5 8 7 Pekerja 2 2 12 6 5 Pekerja 3 7 8 3 9 Pekerja 4 2 4 6 10

Latihan Pekerjaan Karyawan Biaya (Rupiah) I II IV Daffa 150 200 180 220 Zaky 140 160 210 170 Raihan 250 200 230 200 Alif 170 180 160 Selesaikan masalah ini agar tiap pekerja hanya mengerjakan 1 pekerjaan dengan biaya yang paling minimum

Sekian Terima Kasih