Progettare e condurre una ricerca educativa Corso di

Progettare e condurre una ricerca educativa Corso di Pedagogia Sperimentale ed Evidence-based education 4. Dalla costruzione della base empirica all’interpretazione dei risultati Corso di Metodologia della Ricerca Educativa Roberto Trinchero roberto. trinchero@unito. it Ricevimento e altre info: www. edurete. org/ps 1 Versione 21. 16 1

Costruendo la base empirica abbiamo: • prodotto una matrice dei dati, derivante dal caricamento su calcolatore (su Excel o altro foglio elettronico) dei dati dei questionari / test / check list / scale di valutazione, utilizzati per la rilevazione dei dati; • prodotto testi derivanti dalla sbobinatura delle interviste libere o semistrutturate, dalla digitazione delle risposte aperte a prove di conoscenza/abilità e dei resoconti di osservazione (diari, diari di bordo, episodi aneddotici, ecc. ). 2

Analisi di dati ad alta strutturazione si serve di Statistica Monovariata e Bivariata può essere Descrittiva o inferenziale per Descrivere una data realtà educativa attraverso parametri quantitativi ricavati dal campione per Spiegare gli stati assunti da un dato fattore sulla base di quelli assunti da un altro fattore Inferire parametri della popolazione a avviene mediante partire da parametri Controllo della presenza di campione Js. Stat: Pacchetto statistico on line www. edurete. org/jsstat una relazione significativa tra due variabili Non dovuta al caso ossia 3

Cosa vuol dire «relazione significativa» ? Se qualcuno vi invita a giocare a testa e croce (testa perdete e croce vincete), dopo quanti lanci in cui perdete potreste affermare che il risultato dei lanci non è dovuto al caso (e quindi il lanciatore è un baro? ) 1 lancio 2 lanci 3 lanci 4 lanci 5 lanci Probabilità P=1/2=0, 5 0, 05 → livello di fiducia (scelto dal ricercatore): «Da qui in poi non mi fido più!» P=1/2*1/2=1/4=0, 25 P=1/2*1/2=1/8=0, 125 P=1/2*1/2*1/2=1/16=0, 0625 P=1/2*1/2*1/2=0, 03125 4

Cosa vuol dire «relazione significativa» ? è una relazione che ha Probabilità inferiore a 0, 05 di poter essere imputata al caso o altro livello, scelto dal Ricercatore 5

Descrivere una realtà educativa con parametri quantitativi significa dare - Distribuzione di frequenza semplice e cumulata e relative rappresentazioni grafiche (come si distribuisce il campione); - Indici di tendenza centrale (dicono dove è localizzata la distribuzione); - Indici di dispersione (dicono quanto è ampia la distribuzione); - Indici di posizione di singoli soggetti (dicono dove si trovano alcuni soggetti chiave rispetto al resto della distribuzione). 6

Distribuzione di frequenza semplice Variabile: Genere Modalità Frequenza semplice Maschio 14 Femmina 16 totale 30 Percentuale semplice =14/30*100 =16/30*100 Grafico: a torta (mette in evidenza la ripartizione dei casi nelle varie modalità della variabile) 7

Distribuzione di frequenza semplice Variabili: Genere 2010 e Genere 2011 Modalità Frequenza semplice 2010 Maschio 14 Femmina 16 totale 30 Frequenza semplice 2011 11 21 32 Grafico: a barre (rende agevole comparare dati differenti) 8

Distribuzione di frequenza cumulata Variabile: Giudizio in uscita dalla scuola media Modalità Sufficiente Buono Distinto Ottimo Totale Freq. sempl. 6 13 3 4 26 Perc. Sempl. =6/26 % =13/26 % =4/26 % 100 Freq. cumulata 6 6+13+3+4 - Perc. Cumulata 6/26*100 (6+13)/26*100 (6+13+3+4)/26*100 - Grafico: ogiva di frequenze cumulate (mette in evidenza i punti in cui le frequenze cumulate crescono di più o di meno). 9

Indici di tendenza centrale Moda: Categoria con la frequenza più alta. Dicono qual è il punto intorno al quale si trova la distribuzione dei dati Mediana (solo per variabili categoriali ordinate e cardinali): Punto della distribuzione ordinata dei casi che lascia alla sua sinistra e alla sua destra lo stesso numero di casi. 3 insuff. 4 scarso 6 suff. 1 discreto 7 buono 3 ottimo Mediana=suff. Media aritmetica (solo per variabili cardinali): Punto della distribuzione che azzera la somma degli scarti di ciascun dato da essa. Es. ho preso 27 in un esame da 6 cfu, 30 in un esame da 9 cfu la media è … Media = (27*6+30*9)/(6+9) 10

LA STATISTICA di Trilussa Sai ched'è la statistica? È na' cosa che serve pe fà un conto in generale de la gente che nasce, che sta male, che more, che va in carcere e che spósa. Ma pè me la statistica curiosa è dove c'entra la percentuale, pè via che, lì, la media è sempre eguale puro co' la persona bisognosa. Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso risurta che te tocca un pollo all'anno: e, se nun entra nelle spese tue, t'entra ne la statistica lo stesso perch'è c'è un antro che ne magna due. Indici di dispersione Dicono quanto è concentrata la distribuzione intorno al suo punto centrale 6 6 6 6 Media=6 GA 8 4 GB 4 4 4 8 8 8 Media=6 11

Indici di dispersione (variabili cardinali) Scarto semplice = somma delle differenze di ciascun punto della distribuzione dalla media: GA → (6 -6)+(6 -6)+(6 -6)+(6 -6)+(6 -6)=0 GB → (6 -4)+(6 -4)+(6 -8)+(6 -8)+(6 -8)=0 Devianza (Sum of Square, SS) = somma delle differenze di ciascun punto della distribuzione dalla media, elevate al quadrato: GA → (6 -6)^2+(6 -6)^2+(6 -6)^2+(6 -6)^2+(6 -6)^2=0 GB → (6 -4)^2+(6 -4)^2+(6 -8)^2+(6 -8)^2+(6 -8)^2=32 Varianza = Devianza diviso il numero dei casi: GA → 0/8 = 0 GB → 32/8 = 4 Scarto tipo (o scarto quadratico medio, o deviazione standard) = radice quadrata della Varianza: GA → radq(0 Kg) = 0 Kg → se è vicino a 0 non vi è dispersione GB → radq(4 Kg^2) = 2 Kg → se è vicino a 1/3 della media vi è dispersione alta 12

Indici di dispersione (variabili categoriali ordinate o cardinali) 3 insuff. 4 scarso 6 suff. 1 discreto 7 buono Primo quartile Terzo quartile Q 1=scarso Q 3=buono 3 ottimo Differenza interquartilica = distanza tra Q 3 e Q 1 = Q 3 – Q 1 In questo caso «da scarso a buono» 13

Analisi dei dati con Js. Stat (www. eurete. org/jsstat) Matrice dei dati, copiata e incollata da Excel Etichette variabili Selezione variabili e modalità da elaborare Esclusione modalità Selezione tipo di indesiderate elaborazione dall’elaborazione Illustrazione passo-passo del processo di elaborazione Creazione gruppi di modalità Esempi di elaborazioni 14

Analisi monovariata con Js. Stat: distribuzione di frequenza Come si distribuiscono i casi del campione nelle varie categorie della variabile? Grafico a barre Distribuzione di frequenza semplice e cumulata, con percentuali Proiezione sulla popolazione: Intervallo di fiducia del 95% per la proporzione dei casi nella categoria 15

Analisi monovariata con Js. Stat: tendenza centrale Qual è il punto centrale intorno al quale si distribuiscono i valori della variabile? Tendenza centrale: Moda = Categoria con la frequenza più alta (per variabili categoriali e cardinali) Mediana = Punto centrale della distribuzione ordinata dei casi: lascia il 50% dei casi sotto e il 50% sopra (solo per variabili categoriali ordinate e cardinali) Media aritmetica = Somma dei valori di tutti i casi diviso il numero dei casi (solo per variabili cardinali) (19+20+20+20+20+21+21+21+21+22+22+22+23+23+24+24+25+25+25+28+28+28)/33 = 22. 3 16

Analisi monovariata con Js. Stat: dispersione (variabili categoriali) I valori della variabile sono concentrati intorno al punto centrale della distribuzione o ne sono lontani? Dispersione: Squilibrio = Somma delle proporzioni al quadrato per ciascuna modalità della variabile (per variabili categoriali e cardinali) 0. 03^2+0. 21^2+0. 24^2+0. 15^2+0. 12^2+0. 06^2+ 0. 09^2+0. 09^2 = 0. 16 Minimo: 1/k Tutte le k categorie hanno la stessa frequenza Massimo: 1 Una sola delle k categorie contiene il totale dei casi 17

Analisi monovariata con Js. Stat: dispersione (variabili categoriali ordinate e cardinali) I valori della variabile sono concentrati intorno al punto centrale della distribuzione o ne sono lontani? Dispersione: Campo di variazione = Distanza tra valore minimo e valore massimo (solo per variabili categoriali ordinate e cardinali) La distanza tra 19 e 28 vale: “da 19 a 28” ossia 9 18

Analisi monovariata con Js. Stat: dispersione (variabili categoriali ordinate e cardinali) I valori della variabile sono concentrati intorno al punto centrale della distribuzione o ne sono lontani? Dispersione: Differenza interquartilica = Distanza tra valore posizionato sul 75% della distribuzione e valore posizionato sul 25% (solo per variabili categoriali ordinate e cardinali) La distanza tra 23 e 21 vale 2. Terzo quartile Primo quartile 19

Analisi monovariata con Js. Stat: dispersione (variabili cardinali) I valori della variabile sono concentrati intorno al punto centrale della distribuzione o ne sono lontani? Dispersione: Scarto tipo = Radice della somma delle differenze di ciascun valore rispetto alla media elevate al quadrato e rapportate al numero dei casi (solo per variabili cardinali) radq(((19 -22. 3)^2+(20 -22. 3)^2+(21 -22. 3)^2+(2222. 3)^2+(22 -22. 3)^2+(23 -22. 3)^2+(2422. 3)^2+(25 -22. 3)^2+(28 -22. 3)^2)/33) = 2. 39 Minimo: 0 Tutti i valori della distribuzione coincidono con la media Quando è vicino ad 1/3 della media I valori della distribuzione sono distanti dalla media La dispersione è alta 20

Analisi monovariata con Js. Stat: intervalli di fiducia per la media e lo scarto tipo Se il campione è estratto con campionamento casuale, quanto valgono media e scarto tipo nella popolazione? Media della popolazione: nel 95% percento dei campioni estratti con campionamento casuale dalla popolazione, sarà compresa tra 21, 49 e 23, 12 Scarto tipo della popolazione: nel 95% percento dei campioni estratti con campionamento casuale dalla popolazione, sarà compreso tra 1, 92 e 3, 17 21

Indici di posizione: i punteggi standardizzati E’ possibile definire la posizione di un allievo all’interno della sua classe in termini di “quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe” l’allievo si trova. L’indice ricavato in tal modo si chiama “punteggio z” o “punteggio standardizzato”. Gli studenti con voto 5 in questo esempio hanno un punteggio z di: Z = (5 -6)/1, 19 = -0, 84 Essi si trovano a 0, 84 scarti tipo al di sotto della media. Se z è positivo il voto “grezzo” (non standardizzato) dello studente è superiore alla media, viceversa per z negativo. Se z è vicino allo zero il voto “grezzo” dello studente è vicino alla media della classe. z = -1, 68 3 “ 4” Vecchia scala z = -0, 84 5 “ 5” 4 -2 Nuova scala 8 “ 6” 5 s = 1, 19 media - 2 s z = 0 z = +0, 84 5 “ 7” 6 s = 1, 19 7 media = 6 -1 0 Frequenza semplice 4 5 6 7 8 3 5 8 5 3 z = +1, 68 3 “ 8” 8 s = 1, 19 media - s Voto s = 1, 19 media + s +1 media + 2 s +2

Indici di posizione con Js. Stat → Comparazione tra casi (punteggi z) Z=(punteggio del soggetto – media del gruppo)/scarto tipo del gruppo Centile = Posizione ordinale del soggetto su una scala da 0 a 100 T=(z*10)+50 L=(z*1, 5)+6 23

Analisi monovariata: riepilogo Tendenza centrale Dispersione Inferenza Posizione dei soggetti Variabili categoriali non ordinate Moda: categoria con la frequenza più alta Squilibrio: somma delle proporzioni elevate al quadrato Intervallo di fiducia per la proporzione Collocazione del soggetto nella categoria Variabili categoriali ordinate Idem + Mediana: punto centrale della distribuzione ordinata Idem + Campo di variazione: distanza tra il valor minimo e il valor massimo + Differenza interquartilica: distanza tra il punto al 25% della distribuzione e il punto al 75% della distribuzione Idem Centile del soggetto Variabili cardinali Idem + Media aritmetica: somma di tutti i punti divisa per il numero dei casi Idem + Scarto tipo: radice della somma delle differenze di ciascun valore rispetto alla media elevate al quadrato e rapportate al numero dei casi Idem + Punto z del Intervallo di soggetto e sue fiducia per la ricodifiche media e per lo scarto tipo Le variabili quasi cardinali si possono considerare cardinali se è possibile supporre che la distanza percepita tra i punti della scala sia la stessa per tutti i soggetti, ordinali altrimenti 24

Spiegare gli stati assunti da un dato fattore sulla base di quelli assunti da un altro fattore significa Controllare la presenza di relazioni significative tra ciascuna variabile generata dal fattore indipendente e ciascuna variabile generata dal fattore dipendente ognuna di esse è usando le tecniche - Tabella a doppia entrata (X quadro) - Analisi della varianza (eta quadro) - Correlazione (r) Una conferma (se la relazione va nello stesso verso) o una confutazione (se la relazione va nel verso opposto) dell’ipotesi di partenza es. Cresce l’indicatore di profitto scolastico al 25 calare dell’indicatore di motivazione allo studio

Analisi bivariata: tecniche fondamentali Variabile dipendente Categoriale Cardinale Categoriale Tabella a doppia entrata (X quadro) Analisi della varianza (eta quadro) Cardinale Invertire le variabili e applicare l’Analisi della varianza (eta quadro Correlazione (coefficiente r) Variabile indipendente 26

Tabella a doppia entrata O = frequenze osservate sul campione A = frequenze attese in caso di assenza di relazione Basso profitto scolastico Alto profitto scolastico Marginali di riga Bassa O=6 O=8 motivazione allo A=11*14/24=6, 4 A=13*14/24=7, 6 studio 14 O=5 Alta O=5 motivazione allo A=11*10/24=4, 6 A=13*10/24=5, 4 studio 10 Marginali di colonna 11 13 Le frequenze attese A derivano da una semplice proporzione: «in caso di assenza di relazione la stessa proporzione di allievi con basso profitto scolastico presente nella popolazione deve esserci anche nel sottocampione di allievi con bassa motivazione allo studio» : A sta a 14 come 11 sta a 24, quindi A : 14 = 11 : 24, quindi A = 11*14/24 24 Se imponendo un valore ad una cella gli altri sono automaticamente determinati dal vincolo di rispettare i marginali, si dice che la tabella ha 1 solo grado di libertà (k). In generale k = (numero di righe meno 1) x (numero di colonne 27 meno 1)

Indici di forza della relazione tra variabili categoriali X = somma delle differenze tra le frequenze osservate e le frequenze attese di ciascuna cella: = (6 -6, 4)+(8 -7, 6)+(5 -4, 6)+(5 -5, 4) = 0 X quadro = somma delle differenze tra le frequenze osservate e le frequenze attese di ciascuna cella, elevate al quadrato (per evitare i segni negativi) e rapportate alle frequenze attese (per tenere conto del «peso» della differenza): = (6 -6, 4)^2/6, 4+(8 -7, 6) ^2/7, 6+(5 -4, 6) ^2/4, 6+(5 -5, 4)^2/5, 4 = 0, 11 Se X quadro è: vicino a 0 → non vi è differenza tra frequenze osservate e attese → non vi è relazione vicino a N (numero dei casi) → vi è un’alta differenza tra frequenze osservate e attese → vi è una fortissima relazione La relazione inizia ad essere forte quando X quadro è vicino ad 1/3 del numero dei casi. 28

Significatività dell’X quadro E’ la probabilità che X quadro sia diverso da zero per effetto del caso. Corrisponde all’area della distribuzione di probabilità Chiquadro con k gradi di libertà per l’ascissa X. Si calcola con Excel con DISTRIB. CHI( Xquadro, k) 29

Residui standardizzati di cella (rs) O = frequenze osservate sul campione A = frequenze attese in caso di assenza di relazione Bassa motivazione allo studio Alta motivazione allo studio Marginali di colonna Basso profitto scolastico Alto profitto scolastico Marginali di riga O=6 A=6, 4 O=8 A=7, 6 14 rs=(6 -6, 4)/radq(6, 4)=-0, 16 rs=(8 -7, 6)/radq(7, 6)=0, 15 O=5 A=4, 6 O=5 A=5, 4 rs=(5 -4, 6)/radq(4, 6)=0, 19 rs=(5 -5, 4)/radq(5, 4)=-0, 17 11 13 10 24 I residui standardizzati di cella si calcolano con la formula (O-A)/radq(A) e si leggono come dei punteggi z. Se sono positivi, le frequenze osservate sono superiori alle frequenze attese, quindi vi è attrazione tra le modalità corrispondenti delle due variabili. Se sono negativi, le frequenze osservate sono inferiori alle frequenze attese, quindi vi è repulsione tra le modalità corrispondenti delle due variabili. Se sono vicini a zero l’attrazione/repulsione non è significativa. Se sono superiori a 1, 96 in modulo l’ 30 attrazione/repulsione è significativa a livello di fiducia 0, 05.

Analisi bivariata con Js. Stat: relazione tra variabili categoriali non ordinate L’ipotesi “Esiste relazione tra il genere dei soggetti e il fatto di abitare con i genitori. ” è confermata dai dati? Frequenza osservata nel campione sotto esame Frequenza attesa se tra le due variabili non vi fosse relazione Significatività: Se è inferiore a 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa V di Cramer: Se è vicino a 0 relazione debole, se è vicino a 1 relazione forte Più è alta la differenza, più è probabile che esista una relazione significativa tra le variabili Residuo standardizzato di cella: Se è superiore a +1, 96 si opta per l’esistenza di un’attrazione significativa tra le corrispondenti modalità delle due variabili. Se è inferiore a -1, 96, si opta per una repulsione significativa. 31

Analisi della varianza E’ una procedura che serve per determinare l’esistenza di differenze significative tra le medie di due o più gruppi, che equivale a dire l’esistenza di una relazione significativa tra appartenenza ad uno dei due gruppi e valore associato al soggetto Ho 10 bambini da dividere in due gruppi 7 4 4 7 Media generale = 5, 8 SS generale = 6*(75, 8)^2+4*(4 -5, 8)^2 = 21, 6 Gruppo A Gruppo B 32

Analisi della varianza Caso 1 Media gruppo A = 7 SS gruppo A =0 Gruppo A 4 Gruppo B 4 4 4 Media gruppo B = 4 SS gruppo B =0 Media generale = 5, 8 SS generale = 6*(75, 8)^2+4*(4 -5, 8)^2 = 21, 6 Non vi sono differenze all’interno dei gruppi (within groups) e vi sono differenze rilevanti tra un gruppo e l’altro (between groups). In questo caso è molto probabile che vi sia una differenza significativa tra i due gruppi (le medie sono molto diverse), ossia che vi sia una relazione tra appartenenza al gruppo e valore indicato. 33

Analisi della varianza Caso 2 7 4 7 7 4 Media gruppo A = 5, 8 SS gruppo A =2*(4 -5, 8)^2+3*(75, 8)^2 = 10, 8 Gruppo A 4 Gruppo B 7 7 7 4 Media gruppo B = 5, 8 SS gruppo B =2*(4 -5, 8)^2+3*(75, 8)^2 = 10, 8 Media generale = 5, 8 SS generale = 6*(7 -5, 8)^2+4*(4 -5, 8)^2 = 21, 6 Non vi sono differenze tra un gruppo e l’altro (between groups) e vi sono differenze rilevanti all’interno dei gruppi (within groups). In questo caso è poco probabile che vi sia una differenza significativa tra i due gruppi (le medie sono uguali), ossia che vi sia una relazione tra appartenenza al 34 gruppo e valore indicato.

Analisi della varianza Si può notare che: • La devianza totale (TSS – Total Sum of Squares) è la somma delle devianze interna ai gruppi (WSS – Within Sum of Squares) e tra un gruppo e l’altro (BSS - Between Sum of Squares); • Più è alta la quota di BSS rispetto al totale della TSS, più siamo vicini alla situazione di massima relazione; Definisco l’indice eta quadro come rapporto tra la BSS e la TSS: Eta quadro = BSS / TSS Se eta quadro è vicino a zero, non vi è relazione (tutta la devianza è all’interno dei gruppi. Se eta quadro è vicino a uno, vi è relazione massima (tutta la devianza è tra un gruppo e l’altro). 35

Analisi della varianza Caso 3 7 4 7 Gruppo A 4 Gruppo B 7 4 4 7 7 7 Media gruppo A = 6, 14 SS gruppo A =2*(46, 14)^2+5*(7 -6, 14)^2 = 12, 87 Media gruppo B = 5 SS gruppo B =2*(45)^2+1*(7 -5)^2 = 6 Media generale = 5, 8 SS generale = 6*(75, 8)^2+4*(4 -5, 8)^2 = 21, 6 Vi sono sia differenze tra un gruppo e l’altro (between groups) sia differenze all’interno dei gruppi (within groups). WSS = SS gruppo A + SS gruppo B = 18, 87 TSS = 21, 6 36

Analisi della varianza Caso 3, se non ci fosse WSS Calcolo di BSS Gruppo A 6, 14 6, 14 Gruppo B 5 5 5 Media gruppo A = 6, 14 Media gruppo B = 5 Media generale = 5, 8 SS generale = 6*(75, 8)^2+4*(4 -5, 8)^2 = 21, 6 Se azzero WSS imponendo che tutti i soggetti di ciascun gruppo abbiano valore pari alla loro media rimane solo BSS, che quindi vale BSS = 7*(6, 14 -5, 8)^2+3*(5 -5, 8)^2 = 2, 73 Eta quadro = BSS / TSS = 2, 73 / 21, 6 = 0, 13 Anche BSS ha una significatività ad essa associata → se è inferiore a 0, 05 si 37 considera non casuale il fatto che BSS sia diversa da zero.

Analisi bivariata con Js. Stat: relazione tra una variabile categoriale e una cardinale L’ipotesi “Esiste relazione tra vivere con i genitori e l’età dei soggetti del campione. ” è confermata dai dati? Età media dei soggetti che non vivono con i genitori Età media dei soggetti che vivono con i genitori Più è alta la differenza, più è probabile che esista una relazione significativa tra le variabili Eta quadro: Se è vicino a 0 relazione debole, se è vicino a 1 relazione forte Significatività: Se è inferiore a 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa 38

Analisi bivariata con Js. Stat: relazione tra una variabile categoriale non ordinata e una variabile categoriale ordinata L’ipotesi “Esiste relazione tra il genere dei soggetti e il vedere il cartone animato i Bingson. ” è confermata dai dati? Frequenza osservata nel campione sotto esame Significatività: Se è inferiore a 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa Più le frequenze dei maschi e quelle delle femmine si addensano ai due estremi opposti della scala, più è probabile che vi sia relazione H di Kruskal & Wallis: Se è vicino a 0 relazione debole, se è grande relazione forte 39

Analisi bivariata con Js. Stat: relazione tra due variabili categoriali ordinate L’ipotesi “Esiste relazione tra il vedere il cartone i Bingson e il vedere il cartone Gogo. Ball. ” è confermata dai dati? Frequenza osservata nel campione sotto esame Significatività: Se è inferiore a 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa Tau c di Kendall: Se è vicino a 0 relazione debole, se è vicino a +1 relazione forte e positiva, se è vicino a -1 relazione forte e negativa Più le frequenze si addensano sulla diagonale principale (dall’alto verso il basso), più è probabile che vi sia relazione 40

Correlazione (tra variabili cardinali) Punteggio grezzo nel test X Punteggio grezzo nel test Yd 2 3 1 1 2 3 1 4 1 2 2 3 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 3 A 4 A 3 1 1 Y=a+b. X 2 Punteggi prova X 3 4 Y=a+b. X 3 b a 2 1 0 0 1 2 3 4 Punteggi prova X d 2 d 6 Residui d 5 d 4 d 1 d 3 Punteggi prova Yd A 1 0 Retta di regressione 4 A 5 2 0 5 A 2 Grafico a punti (scatterplot) 4 Punteggi prova Yd Soggetto Relazione non lineare Y=a+b. X+c. X^2 5 4 3 2 1 0 0 1 2 Punteggi prova X 3 4 41

Coefficiente di correlazione r (tra variabili cardinali) Indice che indica la forza delle relazioni tra le due variabili. Se vale +1 → massima correlazione positiva (se una cresce, cresce anche l’altra). Se vale -1 → massima correlazione negativa (se una cresce, l’altra diminuisce). Se vale 0 → assenza di correlazione negativa (se una cresce, l’altra non varia). Anche r ha una significatività ad esso associata → se è inferiore a 0, 05 si considera non casuale il fatto che r sia diverso da zero. Punteggio grezzo nel test X Punteggio grezzo nel test Ya Punteggio grezzo nel test Yb Punteggio grezzo nel test Yc A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 2 3 1 1 2 3 3 4 2 2 3 4 2 1 3 3 3 3 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 Punteggi prova X 4 3, 5 3 2, 5 2 1, 5 1 0, 5 0 Massima correlazione negativa, r=-1 0 1 2 3 Punteggi prova X Punteggi prova Yc Massima correlazione positiva, r=+1 Punteggi prova Yb Punteggi prova Ya Sogge tto 4 Assenza di correlazione, r=0 3, 5 3 2, 5 2 1, 5 1 0, 5 0 0 1 2 3 Punteggi prova X 4 42

Analisi bivariata con Js. Stat: relazione tra due variabili cardinali L’ipotesi “Esiste una relazione lineare tra l’età dei soggetti e l’anno di iscrizione all’Università. ” è confermata dai dati? Retta di regressione Più i soggetti sono vicini alla retta di regressione, più è probabile che esista una relazione lineare tra le variabili Coefficiente di correlazione: Se positivo relazione diretta, se negativo relazione inversa Coefficiente di bontà di adattamento: Se è vicino a 0 relazione debole, se è Significatività: Se è inferiore a vicino a 1 relazione forte 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa Soggetti 43

Analisi bivariata: riepilogo Variabili categoriali non ordinate Variabili categoriali ordinate Variabili cardinali Tabella a doppia entrata Analisi della varianza non parametrica Analisi della varianza Cograduazione Analisi della varianza o Cograduazione Correlazione Le variabili quasi cardinali si possono considerare cardinali se è possibile supporre che la distanza percepita tra i punti della scala sia la stessa per tutti i soggetti, ordinali altrimenti Descrizioni ed esempi su: www. edurete. org/jsstat 44

Analisi esplorativa con Js. Stat: possibili relazioni in una matrice dei dati Sono presenti nella matrice dei dati concordanze significative tra le modalità di due variabili? La significatività viene calcolata attraverso il Test esatto di Fisher Modalità “ 28 anni” della variabile Età Significatività: Se è inferiore a 0, 05 si opta per la presenza di una relazione significativa Nel campione, esiste una concordanza tra “avere 28 anni” ed “avere genere maschile” 45

Analisi di dati semistrutturati in testi concetti separati (pre-interpretati) con Js. Stat Elenca i lavori precedentemente svolti: Js. Stat cameriera, baby_sitter, commessa_supermercato Singoli termini rappresentanti un concetto Estrazione del lessico, conteggio frequenze dei termini, costruzione variabili aggiuntive nella matrice dei dati (0 = termine non presente / 1 = termine presente) 46

Analisi di dati a bassa strutturazione (o semistrutturati, ma non pre-interpretati) Costruzione di categorie a posteriori espresse da Concetti e/o asserti Intervista: Anna, 27 anni Intervistatore: Descrivimi il rapporto con la tua famiglia. Allora, quando ero in casa, il tipo di rapporto con la mia famiglia non è mai stato fantastico, idilliaco, in quanto mia madre e mio padre erano molto severi con me…volevano che vivessi una vita che avevano con me … volevano che vivessi una vita che scelto loro per me…quindi volevano che io avevano scelto loro per me … quindi volevano che frequentassi gente di un certo tipo, andassi in una io frequentassi gente di un certo tipo, andassi in una scuola di un certo tipo, facessi solo cose che a loro sembrava andassero bene e hanno dato per scontato che a me queste cose piacessero, e invece a me non piacevano, non mi piaceva neanche stare con la gente che loro volevano che io frequentassi. Quindi, diciamo che io sono stata una bambina abbastanza ribelle, perché io queste cose non le accettavo e… es. riassumono es. Rapporto difficile con la famiglia I genitori erano severi con lei Mancanza di possibilità di decidere la propria vita I genitori decidevano come si doveva comportare Non-accettazione Anna dichiara di essere stata una delle regole bambina ribelle famigliari Unità naturali di significato presenti nel testo 47

Regole per la costruzione di categorie a posteriori … se uscivo, se potevo, alle 11 dovevo essere a casa … anche se sono sicura che tutto questo l’hanno fatto per il mio bene, cioè fin troppo bene … Distinguere i fatti dalle interpretazioni … mio padre amava leggere libri … era molto severo con me … Distinguere ciò che è pertinente all’obiettivo di ricerca da ciò che non lo è … mio padre e mia madre andavano molto d’accordo tra di loro [ride] … Tenere conto del comportamento non verbale … non potevo mai fare quello che le mie amiche facevano … quando i miei genitori hanno scoperto che fumavo in fondo non l’hanno presa così male … Mettere in luce coerenze e incoerenze … quell’imbecille della mia amica … quanto ci siamo divertite con lei … Tenere conto del contesto per assegnare significato alle affermazioni 48

Descrizione qualitativa Quali sono le caratteristiche della Strega di Melevisione percepite dai bambini? Le categorie costruite possono essere riassunte da una mappa concettuale Capricciosa come me Le magie è fa Guai combina La Strega di Melevisione fa arrabbiare Tonio ha è Concetto Simpatica è Tenebrosa La borsa come mia sorella Asserto 49

Ricostruzione delle “buone ragioni” soggettive alla base delle scelte Perché piace la Strega di Melevisione? Capricciosa come me Le magie è fa Guai combina La Strega di Melevisione è Una Strega è Tenebrosa 50

Controllo di ipotesi nella ricerca interpretativa Ipotesi: La Strega di Melevisione piace ai bambini perché è una figura negativa Capricciosa come me Le magie è fa Guai combina Questo asserto è una conferma alla mia ipotesi La Strega di Melevisione è Una Strega è Tenebrosa 51

Interpretazione dei risultati Consiste nel: • Inserire nel rapporto di ricerca tutte le relazioni significative trovate incrociando tutte le variabili generate dal fattore indipendente con tutte le variabili generate dal fattore dipendente (se non vi sono relazioni significative inserire tutte quelle che si avvicinano alla significatività) e commentarle; • Dire se queste relazioni significative confermano o confutano l’ipotesi e dire secondo voi perché (se non vi sono relazioni significative l’ipotesi non è né confermata, né confutata dai dati); • Formulare possibili interpretazioni alternative o effetti di possibili fattori intervenienti (es. non abbiamo trovato relazione perché …). 52

Riflessione sull’esperienza di ricerca Domande guida per l’autoriflessione: • Cosa si è imparato? • Cosa si rifarebbe allo stesso modo, se si potesse rifare la ricerca? • Cosa si farebbe in modo diverso? • Dal confronto con i rapporti di ricerca presentati dagli altri gruppi emergono margini di miglioramento? • Quali sono a vostro avviso i punti di forza del vostro lavoro? • Quali i punti di debolezza? Raccomandazione. Compilare il modulo di Autoscoring della 53 ricerca: http: //www. edurete. org/public/obj/autoscoringps. rtf

Attività 4: Dai dati grezzi ai risultati di ricerca 1. Partendo dagli esiti delle Attività 1, 2 e 3, analizzate i dati che avete raccolto, in relazione agli obiettivi della vostra ricerca. Costruite poi un rapporto di ricerca finale in cui date conto delle scelte fatte durante l’intero processo di ricerca e in cui proponete delle conclusioni, in risposta al problema di ricerca da cui siete partiti. 5. Rivedete il vostro elaborato per renderlo compatibile con i criteri definiti nel punto precedente. 4. Sulla base dei confronti fatti e dei punti di forza emersi elencate i criteri che deve soddisfare un elaborato “ottimale”. 2. Confrontate il vostro elaborato con quello dei vostri colleghi del gruppo di formazione. Valutatelo sulla base dei criteri proposti. 3. Il vostro elaborato rispetta i criteri proposti? Quali sono i punti di forza del vostro elaborato? Quali i punti di debolezza? 54