Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque

Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque Elástico en Dos Dimensiones Universidad de Valparaíso Ingeniería Biomédica Física Mecánica I UT 05) Centro de Masa y Momentum 1

Enunciado del problema l La figura muestra un choque elástico de dos discos de hockey sobre una mesa sin fricción. El disco A tiene una masa m. A = 0. 5 [kg] y el B, m. B = 0. 3 [kg]. El disco A tiene una velocidad inicial de 4 [m/s] en la dirección +x y una velocidad final de 2 [m/s] en dirección desconocida, mientras que el disco B está inicialmente en reposo. z Calcule la rapidez final v. B 2 de B y los ángulos y de la figura. 2

Animación de la Situación Cuerpo A Cuerpo B 3

Definición de Variables Velocidad Masa Antes del Choque Después del Choque 4

Conservación de la Energía Cinética l Como el choque es elástico, se conserva la energía cinética antes y después del choque: [1] l Simplificando en [1] y reemplazando valores: [2] 5

Conservación de la Energía Cinética l Operando y despejando en [2]: [3] 6

Conservación del Moméntum Lineal l En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. [4] l Reemplazando valores [4 a] 7

Conservación del Moméntum Lineal l En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. [5] l Reemplazando valores [5 a] 8

Sistema de Ecuaciones [4 a] [5 a] l La complicación “física” del problema llega hasta acá. l Ahora el problema es más bien “matemático”: despejar los valores de y de . 9

Cálculo de los ángulos l Despejando y elevando al cuadrado la ecuación [5 a]: [6] 10

Cálculo de los ángulos l Aplicando en [6] la identidad trigonométrica [7] 11

Cálculo de los ángulos l Aplicando suma por diferencia a [7] [8] l Reemplazando [4 a] en [7] y despejando: [9] 12

Cálculo de los ángulos l Se forma un sistema de ecuaciones entre [4 a] y [9]: [4 a] [9] l Haciendo [4 a] + [9]: [10] 13

Cálculo de los ángulos l Se forma un sistema de ecuaciones entre [4 a] y [9]: [4 a] [9] l Haciendo [4 a] - [9]: [11] 14

Cálculo de los ángulos l Resolución Final: 15

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