Profesor Fco Gerardo Pea Lecona La Carta de
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Profesor: Fco. Gerardo Peña Lecona.
La Carta de Smith * La C. S. consiste en la gráfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por . * Se aplica a líneas de transmisión c/s pérdidas. 4 Considere el coeficiente de reflexión en la carga L, para una línea cualquiera: Como L 1 Todos los valores de L están circunscritos al círculo unitario ( radio=1).
La Carta de Smith : Para un punto cualquiera de la línea de transmisión, ubicado a una distancia d de la carga: ë Definiendo la impedancia normalizada en este punto se tiene: ë Para el caso d=0 ( Z = ZL)
La Carta de Smith O bien: : Combinando estas dos últimas ecuaciones se obtiene:
La Carta de Smith : Arreglando estas dos últimas ecuaciones, se tiene: (*) Centro Radio Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de resistencia constante. (**)
La Carta de Smith i (*) r Obs: A lo largo del eje real de , r varia desde 0 .
La Carta de Smith i Grafica de círculos de resistencia constante en el plano complejo para distintos radios r =0. 5 r =1 Círculo unitario (*) r =2 r =0 r
La Carta de Smith : Considerando ahora la segunda ecuación (**): (*) Centro Radio (**) Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de reactancia constante.
La Carta de Smith os te l u an c r t í s c e con d if ca ncia a ta r G ac e r de i (**) r Obs: Con - < x <
La Carta de Smith La superposición de estas dos familias de círculos da origen a La Carta de Smith
La Carta de Smith i r =0. 5 r =1 r =2 r =0 r
Hacia el Generador Círculo r=0 Reactancias (suceptancias) constantes Corto Circuito (Z=0 ) Circuito abierto (Z= ) Resistencias (conductancias) constantes Círculo unitario (r=1/g=1) Hacia la Carga
La Carta de Smith Adaptación de impedancias. 4 Cuando una línea de Transmisión es terminada en una impedancia distinta de su impedancia característica: Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas. 4 En el caso general de posible desadaptación, se considera: ZG Z 0 y Z L Z 0. Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la línea.
La Carta de Smith ZG Z 0 , Malla de Adapt. VG ZG donde: Z* G ZG Z 0 Z L Z 0 Z 0 Malla de Adapt. Z 0 Z* ZL ZL L
La Carta de Smith Elementos de Adaptación de impedancias. : Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptación de impedancia, por ejemplo: - Transformador /4 - Stubs - Mallas , T y L Secciones de líneas Elementos concentrados Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.
La Carta de Smith Transformador /4. 4 Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura. 4 Consiste en un trozo de cable coaxial (línea de Tx. ) de longitud /4, localizada a una distancia d de la carga. /4 Z 0 d ZT zt ZL
La Carta de Smith 4 Si ZL es carga resistiva pura: * Se utiliza un Transformador de /4 entre Z 0 y ZL: i) d=0 ii) 4 Si ZL es carga compleja: * Se utiliza un Transformador de /4 a una distancia d (dada por la C. S. ) y ; Obs: Normalmente, para cargas complejas se emplean los elementos restantes.
La Carta de Smith Stub Simple. 4 Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx. en algún punto P de la línea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura: P d Elemento Z 0 de línea de transmisión ZL
La Carta de Smith 4 Este elemento (sección) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P. 4 Estas secciones pueden ser terminadas en c. c. o c. a. 4 La conexión es como sigue: P l y 11 ZL Z 0 P d ys yd y. L
La Carta de Smith : Dado que la conexión del stub es paralelo, se trabaja con admitancias. * El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde: esto es: (*) * De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptación en P- P debe ser
La Carta de Smith Así, entonces en P- P O bien * El valor de , lo determina la longitud l del stub según: (**)
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C. S. 4 Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un método expedito y rápido empleando la Carta de Smith. Procedimiento 1° La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la C. S.
y. L Admitancia normalizada
La Carta de Smith Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para y. L.
ROEV cte centro y. L Admitancia normalizada
La Carta de Smith Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para y. L. 3° Se va desde y. L en el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.
ROEV cte A y. L Admitancia normalizada B Círculo unitario (r=1/g=1)
La Carta de Smith Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para y. L. 3° Se va desde y. L el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. 4° Se obtiene la distancia d, desde y. L hasta el punto A.
d A y. L Admitancia normalizada B Círculo unitario (r=1/g=1)
La Carta de Smith Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para y. L. 3° Se va desde y. L el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. 4° Se obtiene la distancia d, desde y. L hasta el punto A. 5° Del punto A se lee yd = gd+jbd ; gd=1 El stub entonces deberá sustraer la suceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto. Debe proveer una suceptancia de valor -jbd
jbd A y. L Admitancia normalizada B yd= gd+jbd
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd
jbd A y. L Admitancia normalizada B ys = -jbd yd= gd+jbd
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd 7° La intersección de ys con el círculo r =0 da el punto. D.
Círculo r=0 yd= gd+jbd A y. L B Admitancia normalizada D ys = -jbd
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd 7° La intersección de ys con el círculo r =0 dá el punto P´. 8° La determinación del largo del stub ls, dependerá si este es un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en términos de , será el arco desde ZL=0, hasta el punto P´. (en este caso se ha supuesto así). Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito se debe venir desde ZS = 0.
Círculo r=0 yd= gd+jbd A ZS =0 y. L B Admitancia normalizada D ys = -jbd l. S
La Carta de Smith Por tanto, * El diseño del stub se enfrenta como una línea de transmisión cualquiera terminada en un c. c. o c. a. * De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es: Línea adaptada
La Carta de Smith Stub Doble. : A veces la adaptación con un único stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en que este debe ser colocado. : La solución a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija, como muestra la figura: x Obs: x generalmente es /8, 3( /8) o 5( /8). Z 0 Stub 2 Stub 1 ZL
La Carta de Smith n( /8) d 1 Z 0 ZL Stub 2 Stub 1 4 El stub más cercano a la carga, ubicado a una distancia d 1 prefijada, es utilizado para ajustar la susceptancia de manera de “caer” en el círculo unitario g=1, desplazado algún múltiplo de /8 (hacia la carga).
La Carta de Smith 4 De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n /8 del primero, la admitancia normalizada en este punto tendrá una conductancia unitaria. Este segundo stub sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto. Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario. Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C. S. Se tendrá resuelto el problema.
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C. S. 4 Esquema general de conexión: n( /8) y 22 d 1 y 11 Z 0 ZL S 1 S 2 l 2 y. S 2 yd 2 l 1 y. S 1 yd 1 y. L
La Carta de Smith Procedimiento Determinación de Stub 1 1° Se debe identificar y. L y trazar el círculo de ROEV constante.
ROEV cte y. L Admitancia normalizada
La Carta de Smith Procedimiento Determinación de Stub 1 1° Se debe identificar y. L y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el círculo g=1, desplazado n /8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3 /8.
ROEV cte /8 Círculo unitario (r=1/g=1) 2 /8 y. L Admitancia normalizada 3 /8 Círculo unitario desplazado en 3 /8
La Carta de Smith Procedimiento Stub 1 1° Se debe identificar y. L y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n /8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3 /8. 3° Ir desde y. L a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d 1 conocida.
ROEV cte A d 1 y. L Admitancia normalizada Círculo unitario desplazado en 3 /8
La Carta de Smith Procedimiento Stub 1 1° Se debe identificar y. L y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n /8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3 /8. 3° Ir desde y. L a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d 1 conocida. 4° Se obtiene yd 1= gd 1+ jbd 1 Y se dibuja gd 1 en la C. S.
ROEV cte yd 1= gd 1+jbd 1 A gd 1 y. L Círculo unitario desplazado en 3 /8
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd 1 , moverse hacia el generador a través de gd 1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
ROEV cte yd 1= gd 1 + jbd 1 gd 1 y. L Círculo unitario desplazado en 3 /8
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd 1 , moverse hacia el generador a través de gd 1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado. 6° De esta forma se obtiene y 11= gd 1 - jb 11 y y 11’= gd 1 -jb 11’
ROEV cte yd 1= gd 1+ jbd 1 gd 1 y. L y 11’= gd 1 - jb 11’ y 11= gd 1+jb - jb 1111
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd 1 , moverse hacia el generador a través de gd 1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado. 6° De esta forma se obtiene y 11= gd 1 - jb 11 y y 11’= gd 1 - jb 11’ 7° Luego, se obtiene y. S 1 despejando: y 11 = yd 1+y. S 1 = - jb. S 1 y. S 1 = y 11 - yd 1 y. S 1 = gd 1 -jb 11 - gd 1 -jbd 1 y. S 1 = -j (b 11+bd 1) b. S 1
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica y. S 1 en la C. S.
ROEV cte yd 1= gd 1+ jbd 1 gd 1 y. L y 11’= gd 1 - jb 11’ y 11= gd 1 -jb 11 B y. S 1 = - jb. S 1
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica y. S 1 en la C. S. 9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que y. S 1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D.
ROEV cte yd 1= gd 1 jbd 1 gd 1 y. L y 11’= gd 1 jb 11’ y 11= gd 1 jb 11 B y. S 1 = jb. S 1 D
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica y. S 1 en la C. S. 9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que y. S 1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D. 10° Desde punto D, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l 1), . Por ejemplo: Si el stub 1 termina en un corto circuito se debe ir hasta ZS 1 = 0.
ROEV cte yd 1= gd 1 jbd 1 gd 1 y. L y 11’= gd 1 jb 11’ y 11= gd 1 jb 11 B y. S 1 = jb. S 1 D l 1
La Carta de Smith Procedimiento Stub 2 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y 11.
y. L y 11 y. S 1 = jb. S 1
La Carta de Smith Procedimiento Stub 2 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y 11. 2° Dibujar la ROEV constante para y 11.
ROEV cte para y 11 y. L y 11
La Carta de Smith Procedimiento Stub 2 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y 11. 2° Dibujar la ROEV constante para y 11. 3° Moverse desde y 11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose yd 2= 1+ jbd 2
ROEV cte para y 11 yd 2= 1+ jbd 2 y. L y 11
La Carta de Smith Procedimiento Stub 2 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y 11. 2° Dibujar la ROEV constante para y 11. 3° Moverse desde y 11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose yd 2= 1+ jbd 2 4° Luego, se obtiene y. S 2 despejando: y 22 = yd 2+y. S 2 =1
La Carta de Smith Procedimiento y. S 2 = y 22 - yd 2 y. S 2 = 1 - 1 -jbd 2 y. S 2 = - jbd 2 5° Se grafica y. S 2 en la C. S.
jbd 2 yd 2= 1+ jbd 2 y. L y 11 y. S 2= -jbd 2
La Carta de Smith Procedimiento y. S 2 = y 22 - yd 2 y. S 2 = 1 - 1 -jbd 2 y. S 2 = - j bd 2 y. S 2 = -jbd 2 5° Se grafica y. S 2 en la C. S. 6° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que y. S 2 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto H.
jbd 2 yd 2= 1+ jbd 2 y. L y 11 H y. S 2= -jbd 2
La Carta de Smith Procedimiento 7° Desde H, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l 2). Por ejemplo: Si el stub 2 termina en un circuito abierto se debe ir hasta ZS 2 = .
jbd 2 yd 2= 1+jbd 2 ZS 2 = y. L y 11 H y. S 2= -jbd 2 l 2
La Carta de Smith Malla L. 4 Pasabajos: 4 Pasa altos: Obs: El Q de estas mallas es determinado por la relación Z 0 y RL.
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C. S. : Es el caso más simple y se trabaja superponiendo la carta de impedancia y de admitancia simultáneamente. : Su procedimiento de adaptación depende de la forma (serial/paralelo) en que el elemento se conecta a la carga. Conexión serie. jx 1 -jx 2 ZL
La Carta de Smith * Al agregar un elemento en serie a ZL, implica ç Trabajar con la carta de impedancia ç Desplazarse por el círculo de resistencia cte r. L. * Como el elemento siguiente se conecta en paralelo, y sabiendo que su efecto sólo será sobre la susceptancia ç Es necesario situarse antes sobre el círculo de conductancia g =1. * Se debe dibujar simultáneamente g =1 y r =1.
La Carta de Smith Conexión paralela. * Se procede en forma análoga al caso anterior, excepto que : ç Ahora se agrega primero un elemento en paralelo. jx 2 -jx 1 ZL El primer desplazamiento es sobre el círculo de g = cte. , hasta interceptar el círculo g = 1
La Carta de Smith Malla T. * Esta malla impone como primer elemento uno en serie lo que implica desplazarse por un círculo r = cte. * Como existen dos elementos más a agregar, se dan infinitas posibilidades de adaptación. * Un parámetro que restringe el nº de soluciones es el Q de la malla.
La Carta de Smith Malla . Obs: Las mallas T y permiten controlar el Q.