Prof ssa Carolina Sementa 1 Prof ssa Carolina

Prof. ssa Carolina Sementa 1

Prof. ssa Carolina Sementa 2

La misura delle grandezze Prof. ssa Carolina Sementa 3

Fra tutte le proprietà geometriche di un corpo, la grandezza ha due caratteristiche. Ø La confrontabilità: una grandezza può essere confrontata con un'altra omogenea (dello stesso tipo). ØL’ additività: una grandezza può essere addizionata o sottratta ad un'altra dello stesso tipo. Quindi: si chiama grandezza la proprietà di un corpo che può essere confrontata, addizionata e sottratta ad un'altra omogenea, cioè dello stesso tipo. Prof. ssa Carolina Sementa 4

• Cos’è una grandezza? . È tutto ciò che può essere misurato, con uno strumento di misura adeguato. • Le grandezze fisiche sono aspetti della realtà che possono essere misurati, cioè ai quali si può associare un valore numerico oggettivo. L’operazione attraverso la quale ciò avviene è detta misura. Del Campanile di Giotto si può misurare l’altezza, ma non la bellezza Prof. ssa Carolina Sementa 5

• Cosa significa “misurare”? Misurare una grandezza fisica significa confrontarla con un’altra grandezza di riferimento, detta unità di misura. • Cosa rappresenta l’unità di misura? Una unità di misura è una grandezza che viene scelta come campione per misurare. Il rapporto fra la grandezza in esame e l’unità di misura fornisce il valore numerico della misura. • Come possono essere le grandezze? Prof. ssa Carolina Sementa 6

Grandezze Costanti Una grandezza che conserva sempre lo stesso valore si dice costante. Sono grandezze costanti: • Il numero di uova presenti nel loro contenitore. • Il numero delle zampe di un coniglio. • La capacità di una lattina di Coca Cola.

Grandezze Variabili Una grandezza che può assumere valori diversi prende il nome di variabile. Sono grandezze variabili: • La velocità di un’automobile. • Il numero delle ore di lavoro nel corso di una giornata. • La temperatura di un certo ambiente.

Grandezze omogenee. • Due lunghezze, due angoli, due superfici, si dicono GRANDEZZE OMOGENEE. Quindi, con l'espressione GRANDEZZE OMOGENEE intendiamo delle GRANDEZZE della STESSA SPECIE, che sono tra loro confrontabili. Le GRANDEZZE OMOGENEE possono essere tra loro SOMMATE, in modo da ottenere una grandezza MULTIPLA rispetto a quella data. Prof. ssa Carolina Sementa 9

Dai documenti storici sappiamo che i popoli antichi utilizzavano, per le lunghezze, unità di misura basate su parti del corpo. Gli Egiziani, per esempio, usavano il cubito, basato sull’avambraccio. I Romani si servivano del passo e, per le grandi distanze, del miglio (mille passi). Prof. ssa Carolina Sementa 10

Ogni popolo aveva dunque le sue unità di misura e questo creava confusione e ostacolava gli scambi commerciali. Infatti per misurare ed essere d’accordo sulla quantità di ciò che si misura servono unità di misura e strumenti uguali per tutti. In Francia, nel 1775, fu costituita una commissione di scienziati presieduta da Luigi Lagrange con l'obiettivo di unificare le unità di misura in modo da creare un insieme di unità da usare per le misure di lunghezza, di peso, di capacità, e così via. Prof. ssa Carolina Sementa 11

IL SISTEMA METRICO DECIMALE Il nuovo sistema fu chiamato SISTEMA METRICO DECIMALE. Esso fu adottato dalla maggior parte dei paesi del mondo, con esclusione dell'Inghilterra e dell'America. Il SISTEMA METRICO DECIMALE deve il suo nome: Øal fatto di essere un sistema DECIMALE, cioè in BASE 10. Come abbiamo detto, infatti, il rapporto fra ogni unità di misura e i suoi multipli e sottomultipli è sempre dieci o multiplo di dieci; Øad una unità di misura in particolare, ovvero il METRO che ha una lunghezza pari alla quarantamilionesima parte del meridiano terreste. Spesso il SISTEMA METRICO DECIMALE viene chiamato anche SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA' DI MISURA che viene abbreviato con la sigla S. I. Prof. ssa Carolina Sementa 12

Prof. ssa Carolina Sementa 13

Prof. ssa Carolina Sementa 14

Prof. ssa Carolina Sementa 15

Prof. ssa Carolina Sementa 16

Prof. ssa Carolina Sementa 17

Prof. ssa Carolina Sementa 18

Prof. ssa Carolina Sementa 19

Prof. ssa Carolina Sementa 20

Prof. ssa Carolina Sementa 21

Prof. ssa Carolina Sementa 22

Le unità di misura fanno parte della storia e della cultura dei popoli. Per questo, popolazioni con storia e cultura diverse hanno adottato nei secoli modi di misurare differenti. Oggi, nonostante il Sistema Internazionale stabilisca misure uguali per tutti, in Inghilterra e Stati Uniti d’America usano ancora quelle del sistema anglosassone. Alcune, per motivi commerciali, sono utilizzate anche da Paesi che usano il Sistema Internazionale. E’ il caso del pollice, con cui si misurano gli schermi dei televisori o del barile (158, 98 litri) che è l’unità di misura per il petrolio. Le principali misure anglosassoni ancora in uso sono: LUNGHEZZA iarda = 0, 91 m; miglio = 1609 m; pollice = 2, 54 cm; piede = 30, 4 cm. PESO libbra = 453, 5 g. CAPACITA’ gallone = 4, 54 l. Prof. ssa Carolina Sementa 23

RICORDA La parola Equivalenza vuol dire uguale (equi) valore (valenza), cioè anche se cambiamo la marca e la posizione della virgola, la quantità resta la stessa. Per passare da una misura più grande ad una più piccola si moltiplica per 10/1000 (se è decimale virgola verso destra). Es: m 1, 5 = dm 15 Per passare da una misura più piccola ad una più grande si divide per 10/1000 (se è decimale virgola verso sinistra). Es: m 1, 5 = dam 0, 15 Prof. ssa Carolina Sementa 24

Sistema sessagesimale Per alcune grandezze fisiche si usano sistemi di misura che non sono decimali: per esempio per misurare gli angoli e il tempo si usa il sistema sessagesimale, cioè un sistema a base sessanta. Nel sistema sessagesimale occorrono 60 unità di ordine inferiore per formare un’unità di ordine superiore. L’unità principale di misura degli angoli è il grado (simbolo °) di cui si dà la seguente definizione: Il grado è l’angolo uguale alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro. I suoi sottomultipli sono il primo e secondo. Prof. ssa Carolina Sementa 25

Prof. ssa Carolina Sementa 26

Operazioni con gli angoli Il grado, unità di misura per l’angolo, è chiamato sessaggesimale perché i suoi sottomultipli, si ottengono dividendo per 60 1° un grado : 60 1’ un primo X 60 1” un secondo X 60 quindi 1° = 60 ‘ (1 grado = 60 primi) e 1’ = 60 “ (1 grado = 60 primi) Un angolo acuto può misurare: 52° 34’ 48” 52 gradi 34 primi Prof. ssa Carolina Sementa 48 secondi

Somma di angoli 45° 32’ 40” incolonniamo gradi + e 80° 65’ 42” riflettiamo sui riporti primi secondi 45° 32’ 40” + 80° 65’ 42” = =========== 125° 97’ 82” 1’ 125° 1° 126° = 98‘ 60” +22” 60’ +38’ 22”

Prof. ssa Carolina Sementa 29

Prof. ssa Carolina Sementa 30

Prof. ssa Carolina Sementa 31

Differenza di angoli 95° 82’ 30” incolonniamo e - 80° 65’ 42” = riflettiamo sui riporti gradi primi 95° 82’ secondi 30” 1’ 60” +30” 80° 65’ 42” = ================ 95° 81‘ 90” – 80° 65’ 42” = ============== 15° 16’ 52”

Prof. ssa Carolina Sementa 33

Moltiplicazione di una misura angolare per un numero naturale Prof. ssa Carolina Sementa 34

Divisione di una misura angolare per un numero naturale Prof. ssa Carolina Sementa 35

L’unità di misura del tempo è il secondo (s) Le misure di tempo non seguono il sistema decimale, ma hanno fra di loro dei rapporti che variano da una misura all’altra. Prof. ssa Carolina Sementa 36

Prof. ssa Carolina Sementa 37

Ci sono altre equivalenze che possiamo considerare: 7 giorni = 1 settimana 365 giorni = 1 anno 5 anni = 1 lustro 10 anni = 1 decennio 100 anni = 1 secolo 1 000 anni = 1 millennio Prof. ssa Carolina Sementa 38

Proviamo, con l'aiuto dello schema presentato sopra, a completare queste equivalenze. 2 h = ……………. m 4 m = …………. . . s 1 h e mezzo = ………… m 2 m = …………. . . s 3 h = …………. . . m 1 m e mezzo = ………… s 2 d = ……………………. . . h 1 d + 12 h = ……………. . h 1 h + 30 m = …………………. . m 160 s = ………… m + …………. s 10 m = ……………. s Prof. ssa Carolina Sementa 39

2 giorni = ………. ore = ………… minuti 24 ore = ………. minuti = ………… secondi 10 800 secondi = ………. minuti = ……… ore 4 …………. = 240 minuti 180 …………. = 3 minuti 3 …………. = 72 ore 36 mesi = ………. anni 3 millenni = ………. secoli 7 secoli = ………. anni 5 settimane = ………. giorni 10 anni = ………. mesi 8 mesi = ………. giorni 100 secoli = ………. millenni 200 anni = ………. decenni = ……. . lustri Prof. ssa Carolina Sementa 40

Piccole situazioni problematiche: "Un aereo è decollato dall'aeroporto alle 8, 30 ed è atterrato alle 11, 10. Quanti minuti è durato il volo? " "Un treno che doveva giungere in stazione alle 15, 42 ha 45 minuti di ritardo. A che ora arriverà alla stazione? " Prof. ssa Carolina Sementa 41

Prof. ssa Carolina Sementa 42

In una città il biglietto del bus costa 1, 10 euro ed è valido per 90 minuti. Se Carlo timbra alle ore 9: 04, a che ora scadrà il suo A. 10: 14 B. 10: 24 C. 10: 34 � D. 11: 34 Prof. ssa Carolina Sementa 43

Luciana desidera trascorrere qualche giorno al mare a Rimini. Consulta l’orario dei treni e decide di prendere il treno che ci mette meno tempo. Quale treno prenderà Luciana? A. Il treno 1 B. Il treno 2 C. Il treno 3 D. Il treno 4 Prof. ssa Carolina Sementa 44

Un treno della metropolitana parte dalla stazione 1 alle 8: 54. Impiega tre minuti a percorrere il tragitto tra due stazioni e sosta due minuti in ogni stazione. A che ora arriva alla stazione 5? Prof. ssa Carolina Sementa 45

Sono le 16: 42 e Arianna è già alla stazione. La partenza del suo treno è prevista per le 17: 27. Quanti minuti deve ancora aspettare? A. 30 minuti B. 35 minuti C. 45 minuti D. 55 minuti Prof. ssa Carolina Sementa 46

Prof. ssa Carolina Sementa 47