Prof Graciano Notao Cientfica Notao Cientfica Representao de

Prof: Graciano Notação Científica

Notação Científica Representação de números grandes e pequenos usando potências de base 10

Notação Científica Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10.

Notação Científica Potências de base 10 Expoentes positivos Exemplo: 103 = 10 x 10 = 1000 Expoentes negativos Exemplo: 10 -3 = 103 1 1000 = 0, 001

Notação Científica Potências de base 10 100 = 1 101 = 10 10 -1 = 0, 1 102 = 100 10 -2 = 0, 01 103 = 1000 10 -3 = 0, 001 104 = 10000 10 -4 = 0, 0001 105 = 100000 10 -5 = 0, 00001 106 = 1000000 10 -6 = 0, 000001 107 = 10000000 10 -7 = 0, 0000001 108 = 10000 10 -8 = 0, 00000001 109 = 100000 10 -9 = 0, 00001 1010 =100000 10 -10 =0, 000001

Notação Científica Existem algumas vantagens em utilizarmos a notação científica: • os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida; • é utilizada por computadores e máquinas de calcular; • torna os cálculos mais rápidos e fáceis.

Notação Científica Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato: x. 10 y • X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 e • y é o expoente que pode ser positivo ou negativo Ex: 3000 = 3. 103 0, 003 = 3. 10 -3 Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos representando números grandes e expoentes negativos quando estamos representando números pequenos. *O correto é que o valor de x esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos essa prática

Notação Científica Exemplos de valores escritos em notação científica • Velocidade da luz no vácuo: 3. 105 Km/s • Diâmetro de um átomo (H): 1. 10 -10 m • Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância qualquer: 6, 022. 1023 • Quantidade de segundos em 1 ano: 3, 1536. 107 • Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1, 35. 1021 L • Duração de uma piscada: 2. 10 -1 s • Massa de um átomo (C): 19, 92. 10 -27 Kg

Notação Científica Operações com notação científica Adição Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. Exemplo: (5. 104) + (7, 1. 102) = (5. 104) + (0, 071. 104) = (5 + 0, 071). 104 = 5, 071. 104

Notação Científica Operações com notação científica Subtração Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma. Exemplo: (7, 7. 106) - (2, 5. 103) = (7, 7. 106) - (0, 0025. 106) = (7, 7 - 0, 0025). 106 = 7, 6975. 106

Notação Científica Operações com notação científica Multiplicação Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma. Exemplo: (4, 3. 103). (7. 102) = (4, 3. 7). 10(3+2) = 30, 1. 105

Notação Científica Operações com notação científica Divisão Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo: 6. 10 3 8, 2. 102 =(6/8, 2). 10(3 -2) = 0, 73. 101

Notação Científica Os valores expressos em notação científica possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, conforme a tabela seguir. Múltiplos Submúltiplos Símbolo Nome Fator Y Yotta 1024 d deci 10 -1 Z Zetta 1021 c centi 10 -2 E Exa 1018 m mili 10 -3 P Peta 1015 μ micro 10 -6 T Tera 1012 n nano 10 -9 G Giga 109 p pico 10 -12 M Mega 106 f femto 10 -15 k Quilo 103 a atto 10 -18 h hecto 102 z zepto 10 -21 da deca 101 y yocto 10 -24

Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou muito pequenos é através da utilização dos símbolos de múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 pelo símbolo correspondente na tabela. Exemplo: 5. 103 m na tabela, 103 equivale a k (quilo), então 5. 103 m = 5 km

Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Outros Exemplos: 7, 2. 10 -9 L na tabela, 10 -9 equivale a n (nano), então 7, 2. 10 -9 L = 7, 2 n. L 512. 106 B (Bytes) na tabela, 106 equivale a M (mega), então 512. 106 B = 512 MB

Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Não é possível realizar cálculos com valores expressos em forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos, então, bastão converter os valores para notação científica e utilizar as regras que vimos anteriormente. Exemplo: 8 Gm na tabela, G equivale a 109, então 8 Gm = 8. 109 m

Notação Científica Resumindo Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor. Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso. Exemplo: 4 milhões de metros 4. 000 m 4. 106 m e 4 Mm são formas diferentes de escrevermos o mesmo valor