PROF FRANCINEY MIRANDA Nmeros formados por infinitos algarismos
- Slides: 9
PROF. : FRANCINEY MIRANDA
Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2, 333. . . 0, 121212. . . 0, 4333. . . 2, 5222. . . Na dízima 2, 333. . . o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0, 121212. . . o período 12 posiciona-se logo após a vírgula.
O número decimal 0, 3222. . . é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte nãoperiódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. Outros exemplos: 2, 4333. . . 0, 12555. . . 0, 43777. . .
É a fração que deu origem a dízima periódica. Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. • Transforme a dízima periódica 0, 777. . . em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 0, 777. . . por x.
x = 0, 777. . . ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. 10 x = 7, 777. . . ② • Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②. • Assim: x = 10 x = 7, 777. . . ② - x = 0, 777. . . ① 9 x=7 • logo, 0, 777. . . =
• Transforme a dízima periódica 4, 151515. . . em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 4, 151515. . . por x. x = 4, 151515. . . ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100 x = 415, 151515. . . ②
• Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②. 100 x = 415, 151515. . . - x = 4, 151515. . . 99 x = 411 • Assim: x = • logo: 4, 151515. . . = ② ①
2º caso: O número é uma dízima periódica composta • Transforme a dízima periódica 0, 4777. . . em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 0, 4777. . . por x. x = 0, 4777. . . ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódica Simples. 10 x = 4, 777. . . ②
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade ② por 10. 100 x = 47, 77. . . ③ • Subtraímos, membro a membro, a equação ② da equação ③. 100 x = 47, 777. . . ③ -10 x = 4, 777. . . ② 90 x = 43 • Assim: x =
