Prof F Spagnolo Studenti La Spia Francesca Pizzolato

Prof. F. Spagnolo Studenti: La Spia Francesca Pizzolato Rosalba Russo Mariarosa

Confronto tra i Programmi Ministeriali del 1985 e le Indicazioni Nazionali del 2004 Analisi comparativa dei due testi della scuola primaria (secondo biennio) Analisi a-priori di una situazione/problema Sperimentazione della situazione/problema Situazione a-didattica

La relazione sulla didattica della matematica rende opportuno e necessario condurre prima un’analisi e un confronto tra i Programmi Ministeriali dell’ 85 e le Indicazioni sui nuovi curricoli presenti nella scuola elementare a partire dal 2004. Programmi Indicazioni Ministeriali Nazionali 1985 2004

I programmi del’ 85, riguardo alla matematica del terzo, quarto e quinto anno della scuola elementare, comprendono diverse aree disciplinari: • Problemi • Aritmetica • Geometria e Misura • Logica • Probabilità • Statistica e Informatica.

La suddivisione in aree permette e favorisce la formazione di un atteggiamento positivo degli allievi verso la disciplina che così diventa strumento di conoscenza, interpretazione critica della realtà e affascinate attività del pensiero umano. La disciplina così articolata, basata sull’esperienza di fatti e situazioni permette di sviluppare le conoscenze intuitive, i procedimenti, gli algoritmi di calcolo per arrivare alla formalizzazione del pensiero matematico. I programmi dell’ 85 riconoscono notevole importanza ai concetti e alle capacità legate alla rappresentazione statistica di fatti, fenomeni e processi. Negli ultimi due anni

della scuola elementare sono stati introdotti i primi elementi di probabilità allo scopo di offrire al bambino una base su cui costruire negli anni successivi un’analisi razionale delle situazioni di incertezza. Per portare avanti tale percorso vengono forniti al bambino opportuni strumenti di calcolo e di elaborazione delle informazioni. Il bambino può essere introdotto alle prime nozioni di probabilità attraverso il gioco, infatti molti giochi ricorrono alla sorte per l’assegnazione di particolari ruoli, in questo modo il bambino comincerà a compiere confronti di probabilità. Dopo la fase iniziale del gioco l’insegnante potrà ricorrere a

situazioni più schematizzate. Gli obiettivi relativi all’area che riguarda la probabilità, la statistica e l’informatica sono perseguibili e verificabili attraverso itinerari e tempi lunghi in quanto legati a particolari fatti e procedimenti.

• Compiere osservazioni e rilevamenti statistici semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi, aerogrammi; calcolare medie aritmetiche e percentuali, usando, se ritenuto opportuno, calcolatrici tascabili; viceversa, interpretare rappresentazioni e calcoli fatti da altri; • Confrontare in situazioni di gioco (con carte, monete, dadi, o altro) le probabilità dei vari eventi, mediante l’uso di rappresentazioni opportune;

• Tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazioni di convenienti processi. • Rappresentare e elencare e numerare (ad es. mediante grafici ad albero), tutti i possibili casi in semplici situazioni combinatorie; dedurre alcune elementari valutazioni di probabilità;

Nel 2004 si parla non più di Programmi Ministeriali ma di Indicazioni Nazionali per i Piani di studio personalizzati nella Scuola Primaria. La scuola primaria, come sottolineano le indicazioni rappresenta il luogo e l’ambiente di apprendimento in cui il bambino trova occasioni per maturare le capacità di autonomia, di relazioni umane, di riflessione logico-critica e di studio individuale. Tutto ciò lo evidenziano gli obiettivi generali del processo formativo, gli obiettivi specifici di apprendimento e i conseguenti obiettivi formativi.

Le indicazioni del 2004, riguardo alla matematica del quarto e quinto anno della scuola primaria, comprendono diverse aree disciplinari: • Il numero; • Geometria; • La misura; • Introduzione al pensiero razionale; • Dati e previsioni; • Aspetti storici connessi alla matematica.

Gli obiettivi specifici del quarto e quinto relativi all’area che riguarda dati e previsioni sono i seguenti: • Consolidare le capacità di raccolta dei dati e distinguere il carattere qualitativo da quello quantitativo; • Comprendere come la rappresentazione grafica e l’elaborazione dei dati dipenda dal tipo di carattere; • Comprendere la necessità o l’utilità dei dati raccolti per diminuire il numero di modalità sotto osservazione;

• Qualificare, giustificando, situazioni incerte; • Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le informazioni possedute, in particolare l’eventuale simmetria degli esiti (equiprobabilità) e la frequenza relativa di situazioni similari. Per il raggiungimento degli obiettivi sopra citati le Indicazioni Nazionali propongono la realizzazione di Unità di Apprendimento che si sviluppano dai seguenti contenuti disciplinari: • Analisi e confronto di raccolte di dati mediante gli indici: moda, mediana, media aritmetica, intervallo di variazioni;

• Ricerca di informazioni desunte da statistiche ufficiali (ISTAT, Provincia, Comune…) • Qualificazione e situazioni incerte. prima quantificazione delle

La riforma mostra aspetti innovativi in quanto prevede: • Piani di Studio Personalizzati; • Laboratorio; • Tutor; • Portfolio. Alla fine del Primo Ciclo di istruzione, grazie alla maturazione della propria identità e delle competenze culturali, il ragazzo è consapevole di essere titolare di diritti ma anche di essere soggetto a doveri per lo sviluppo qualitativo della convivenza civile.

I Piani di Studio Personalizzati tengono conto dell’unicità e dell’irripetibilità di ogni essere umano; essi si propongono di raggiungere obiettivi comuni e obiettivi particolari a secondo delle caratteristiche personali dell’allievo;

IL laboratorio è il luogo in cui gli alunni trovano gli strumenti per operare e imparano a saper fare; al termine di un’attività di laboratorio gli alunni dovrebbero produrre qualcosa di ben progettato, realizzato e finito.

Il portfolio è la raccolta sistematica delle attività, delle esperienze e dei risultati conseguiti dagli alunni; esso è compilato e aggiornato dai docenti di sezione che svolgono anche la funzione di tutor, seguendo e indirizzando così la maturazione personale degli allievi. Il porfolio è un documento che i tutor offrono ai genitori per avere una migliore conoscenza dei ritmi e dei risultati di maturazione del bambino.

Il tutor ha il compito di formare e organizzare le attività in modo da assicurare agli allievi, ai colleghi e alle famiglie un servizio educativo di qualità. Egli deve valutare lo sviluppo della personalità scolastica dell’alunno che viene manifestata attraverso il comportamento sociale e il comportamento di lavoro.

La Probabilità, intesa come percorso didattico inserito nelle Indicazioni Nazionali assume, a nostro parere, rilevanza notevole poiché essa mostra un modo nuovo di affrontare le situazioni di certezza e di incertezza e permette agli allievi di proporre soluzioni diverse ad uno stesso problema. Prova dell’accresciuto interesse per la probabilità sono i testi scolastici più recenti che dedicano sempre maggiore spazio alla trattazione di questo argomento.

L’Analisi comparativa di due testi di scuola elementare riguardante i percorsi didattici inerenti alla geometria, evidenzia i diversi approcci alla geometria che contribuiscono all’acquisizione del concetto di spazio. La nostra analisi comparativa è stata effettuata su due testi di IV elementare i cui titoli e autori sono i seguenti:

Entrambi i testi presi in considerazione presentano le discipline in modo semplice e comprensibile; numerose sono le figure colorate e le immagini che rendono più facile l’apprendimento.

Testo stampato nel 1990; esso dedica alla geometria 25 pagine: • La pagina iniziale, “Ripassiamo insieme”, contiene disegni e piccoli esercizi che mirano a verificare i prerequisiti dell’allievo. • Le pagine successive presentano lo svolgimento dei vari argomenti attraverso una serie di lavoretti che gli alunni devono svolgere; per esempio la costruzione di alcune figure geometriche attraverso l’uso di cartoncino colorato.

• I contenuti della disciplina sono esplicitati attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi da svolgere o come compiti in classe o assegnati per casa. • L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa nel testo 1 pagina ed è inserita nella sezione dedicata all’Aritmetica, come pagina di approfondimento. Il libro presenta il concetto di probabilità attraverso un gioco: “Il Lancio della Moneta”; seguono una serie di esercizi che spiegano la differenza tra la probabilità teorica e sperimentale. La colonna a destra propone una particolare esercitazione da completare con una griglia per riportare i dati ottenuti.

Testo stampato nel Marzo del 2003 dedica alla geometria 33 pagine: • Le due pagine iniziali, “Prima di ricominciare”, presentano una mappa concettuale che mostra da una parte la sintesi degli argomenti già svolti nell’anno precedente, dall’altra gli argomenti da svolgere nel corso del quarto anno. • L’allievo comincia a conoscere le nozioni di geometria attraverso disegni di completamento da svolgere direttamente sul testo.

• I contenuti della disciplina sono esplicitati attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi da svolgere o come compiti in classe o assegnati per casa. • L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa 2 pagine e segue la sezione geometria. La prima pagina “lavoriamo insieme”, presenta il gioco dell’oca e spiega il calcolo delle probabilità. Nella parte dedicata agli esercizi ci sono una serie di domande attraverso le quali i bambini dimostrano le conoscenze acquisite sull’argomento. La pagina successiva presenta un gioco e le relative domande.

Il testo presenta l’argomento attraverso l’Approccio alla Geometria come:

• Scienza dell’Argomentare: viene sottolineato il processo di sviluppo che porta dall’intuizione alla formalizzazione; l’alunno sviluppando processi metacognitivi riesce a porre in relazione oggetti, opera generalizzazione, verifica e organizza in modo naturale i saperi. • Metodo delle Coordinate: tale approccio sviluppa il senso dell’orientamento dell’alunno, integrando il linguaggio dell’algebra con quello della geometria. Passando dall’orientamento a sistema di riferimento variabili si arriva alla costruzione di modelli e oggetti geometrici.

Una situazione/problema implica una serie di attività svolte sinergicamente, sfruttando tutte le esperienze e utilizzando il linguaggio naturale. Infatti per risolvere un problema è necessario utilizzare tutte le risorse, esplorare sia le conoscenze già possedute e nello stesso tempo svilupparne di nuove, essere in grado di adoperare le conoscenza in modo vario, capire la differenza tra i dati significativi e quelli superflui, individuare i dati mancanti e controllare il processo mentale che porta alla soluzione del problema, tenendo presente l’obiettivo da raggiungere.

“Qual è secondo te la caramella che ha più probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia? ”. • L’alunno comprende la differenza tra situazione certa e incerta; • L’alunno conosce la terminologia specifica; • L’alunno sa raccogliere situazione/problema. i dati di una

1. Il bambino risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 – fragola; 3/10 limone; 2/10 – arancia; 2. Il bambino risponde in maniera appropriata senza avere eseguito calcoli specifici; 3. Il bambino risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore. 4. Il bambino risponde in maniera non appropriata senza avere eseguito calcoli specifici; 5. Il bambino non sa rispondere.

La fase sperimentale riguardante la situazione problema prima esaminata è stata svolta in una IV elementare presso la Scuola statale “Aldo Moro” di Balestrate su un campione di 20 allievi di cui 8 maschi e 12 femmine di età compresa fra i 9 e i 10 anni. La sperimentazione comprende 4 fasi: • Presentazione del problema in classe; • Somministrazione del problema; • Raccolta e organizzazione dei dati; •

• Rappresentazione grafica. L’ipotesi di partenza della fase sperimentale è : L’alunno possiede le informazioni che lo rendono capace di rispondere a domande su situazioni di incertezza? Per verificare la validità di tale ipotesi è stato somministrato il seguente problema: “Qual è secondo te la caramella che ha più probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia? ”.

Il bambino utilizzando i dati forniti e le possibili strategie dovrebbe essere in grado di dare soluzioni al problema. Le strategie utilizzate dai bambini sono: STRATEGIA 1 STRATEGIA 2

STRATEGIA 3 STRATEGIA 4

STRATEGIA 5

Nella seguente tabella sono esplicitate le strategie risolutive adoperate dai 20 bambini. ALUNNI S 1 Giulia Orlando Valentina Adrapo Rossella Vermiglio Martina D’Anna X Anna Ferrara Sara Posateri Vanessa Giambrone Rossella Galante Simone Di Maria Rossella Saputo X Christian Ferraro Lorenzo Cracchiolo Fausto Castellano Gioacchino La Rosalino Valenti Salvatore Bongiorno Giuseppe Lo Grasso Roberto De Cillis X X X S 3 X Giorgia Profetto Alessia Marchese S 2 X X X X X S 4 S 5 X X S 1= Risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia. S 2=Risponde in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola; S 3=Risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola; S 4= Risponde in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone; S 5= Non sa rispondere X .

Gli alunni hanno impiegato in media 15 minuti per risolvere il problema e dalla tabulazione dati è emerso che: • 5 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula appropriata: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia; • 7 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola; • 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola;

• 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone • 2 bambini su 20 non sono in grado di rispondere. Non tutti i bambini hanno risposto positivamente all’attività proposta, ma in compenso tutti si sono mostrati interessati e attenti; hanno mostrato molta riservatezza nel consegnare le schede da loro compilate e per evitare che i compagni vicini leggessero le soluzioni hanno consegnato i fogli piegati. Anche l’insegnante ha mostrato disponibilità nei nostri confronti è ha contribuito a creare un clima positivo in classe.

I bambini hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia. I bambini hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola. I bambini hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola I bambini hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone. I bambini non sanno rispondere.

Dal grafico riprodotto si evince che la maggior parte dei bambini ha trovato la soluzione al problema utilizzando diverse strategie. Essi sono stati in grado di usare il linguaggio specifico della disciplina (probabilità… certezza… incertezza…) dimostrando capacità e competenze nell’affrontare una situazione problematica.

La situazione a-didattica è una particolare situazione in cui l’insegnante è “fuori” dal contesto, mentre l’allievo utilizzando le sue conoscenze utilizza strategie che gli permettono la risoluzione di un problema. Compito dell’insegnante nella situazione adidattica è quella di stimolare l’allievo a prendere consapevolezza del problema, a superare difficoltà e contraddizioni e fornire da solo soluzioni diverse al problema posto; in questo modo si attiva il processo di apprendimento. Tale situazione si realizza attraverso giochi di gruppo che favoriscono la socializzazione e il superamento delle prove.

IL GIOCO OBIETTIVO GENERALE OBIETTIVI SPECIFICI NUCLEO TEMATICO NUCLEO TASVERSALE TEMPO METODO CONTESTO CONTENUTI MATERIALE OCCORRENTE

• Favorire e sviluppare socializzazione tra i gruppi. l’interazione e la • Favorire l’autonomia e i processi di autoregolazione. • Potenziare la capacità di trovare soluzioni diverse ad un problema

• Raccogliere dati relativi a un problema. • Qualificare l’incertezza: è molto probabile, è poco probabile. • Giustificare le situazioni incerte

• Situazioni certe e incerte; • Quantificazione delle situazioni incerte.

Dati e previsioni

Argomentare e Congetturare

Sacchetti, caramelle (5 fragola, 3 limone, 2 arancia), schede, matita, lavagna, gesso.

Apprendimento per scoperta, cooperative learning, problem-solving.

Aula scolastica.

1 ora e 30 minuti circa

L’attività di seguito proposta è stata programmata in una classe di IV elementare, presso la scuola “Aldo Moro” di Balestrate; lo scopo è stato quello di favorire e potenziare negli alunni la consapevolezza delle situazioni di certezza e incertezza e la capacità di muoversi in maniera autonoma all’interno di esse. A ciascun bambino viene dato un sacchetto con delle caramelle e una scheda predisposta e fornita dall’insegnante dove annotare i risultati ottenuti dopo 10 estrazioni.

L’insegnante consegna a ciascun bambino un sacchetto con 10 caramelle (5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia) e una scheda su cui annotare i risultati ottenuti con 10 estrazioni. Vince il giocatore che, confrontando la scheda col compagno di banco, ha ottenuto il maggior numero di estrazioni di caramelle alla fragola.

In questa fase ha inizio il gioco vero e proprio. Ogni bambino inizia le estrazioni e annota sulla sua scheda i risultati ottenuti; alla fine li confronta con quelli del compagno di banco. L’insegnante, a questo punto del gioco, esamina i risultati e agisce in modo che gli allievi stessi facciano una selezione eliminando le schede che riportano il minor numero di caramelle alla fragola.

Gli alunni vengono divisi in due gruppi: gruppo A che ha ottenuto maggior numero di estrazioni alla fragola; gruppo B che ha invece ottenuto minor numero di estrazioni alla fragola, ognuno con il proprio portavoce. L’insegnante a questo punto pone la seguente domanda: “ Come mai c’è differenza tra la soluzione del problema prima proposto (che prevedeva una più probabile estrazione alla fragola) e

i risultati dell’estrazione del gruppo B ? ” Il portavoce di entrambi i gruppi chiarisce il motivo di tale differenza. Questa è la fase in cui si realizza la socializzazione e la comprensione fra gli alunni attraverso l’uso di un linguaggio comprensibile e pertinente alla situazione.

L’insegnante invita il portavoce di ogni gruppo a scrivere alla lavagna le motivazioni di tale incoerenza. Esse sono discusse attraverso prove e dimostrazioni che dovranno essere convincenti; alla fine il gruppoclassegnerà 1 punto all’enunciato che riterrà più convincente e corretto.

Griglia della Raccolta dei Dati sulla Motivazione : GRUPPO A GRUPPO B GIUDIZIO Booh. . ! è strano perché in realtà dovevano uscire più caramelle alla fragola perché il loro numero è maggiore. Enunciato accettato ma non del tutto E’ d’accordo però… E’ d’accordo Le caramelle al limone e all’arancia hanno anche la possibilità di essere estratte dal sacchetto perché la somma della loro probabilità (3/10 + 2/10 = 5/10) è uguale a quella della fragola: 5/10 E’ d’accordo E’ possibile che la caramella alla fragola esca fuori però può uscire anche al limone e all’arancia Respinta perché… Enunciato accettato Enunciato rifiutato La probabilità che escano le caramelle al limone e all’arancia non si può calcolare facendo la loro somma. Enunciato accettato

PUNTEGGIO: Gruppo A: 1 punto; Gruppo B: 2 punti Dalla situazione a-didattica è venuto fuori che tutto il gruppo-classe si è reso conto che l’enunciato più esatto è quello proposto dal gruppo B, e cioè che: “E’ possibile che la caramella alla fragola esca fuori però può uscire anche al limone e all’arancia” perché rispecchia la legge della probabilità e quindi la probabilità sperimentale, cioè il risultato che si è verificato in pratica, non corrisponde alla probabilità

teorica, cioè al risultato atteso. Alla fine questo enunciato diventa il così detto teorema della classe.