Prof Dr Musli Bajraktari Dr sc Ilir Doci

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave UNIVERSITETI I PRISHTINËS FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE Drejtimet: PA, TT, KD LËNDA: VIZATIM TEKNIK ME GJEOMETRI DESKRIPTIVE Mësimdhënësi i lëndës: Dr. sc. Ilir Doçi PREZENTIME - LIGJERATA GJEOMETRI DESKRIPTIVE 6. NDËRHYRJA E TRUPAVE PRISHTINË 2011

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave TRUPAT Për të kuptuar trupat e ndryshëm sa më mirë, i kemi klasifikuar dhe rregulluar në dy grupe Grupi A Grupi B Trupat me baza të formës së njejtë Trupat me bazë dhe kulm Cilindri Koni Prizma Trifaqësore Katrore Kubi ( Trupi me të gjitha faqet katrore) Peskëndësh Gjashkëndësh Piramida Trifaqësore Katrore Tetrahedroni ( Trupi me tri faqe trekëndëshe) Peskëndësh Gjashkëndësh

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Trupat Parametrat dimensional të trupave të ndryshëm. Prizma katrore Baza e epërme Këndi i bazës Maja (Kulmi) Baza e epërme Koni Maja (Kulmi) Përftorja Faqja 4 -këndëshe Përftorja Cilindri Piramida katore Baza e poshtme Baza Brinja e bazës Faqja trekëndëshe Brinja e bazës Këndi i bazës Seksionet e trupave ( baza e prerja jo paralele) Trupi i cunguar Baza e poshtme Baza Gjeneratorët (Përftoret) Drejtëzat e imagjinuara që formojnë sipërfaqen e lakuar të cilindrit dhe konit. Seksioni horizontal i konit dhe piramidës ( baza dhee prerja paralele) – Trupi i cunguar

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave POZICIONET E TRUPAVE ME RRAFSHET E PROJEKTIMIT QËNDRON NË PH Me bazën e tij. QËNDRON NË PH Në një pikë të bazës rrethore SHTRIHET NË PH Me bazën e tij (Boshti normal në PH dhe paralel me PV) (Boshti i pjerrët me PH dhe me PV) Proj. 2 X Y Gjatë vrojtimit të Proj 2, x-y paraqet Rrafshin horizontal (PH). X Y Gjatë vrojtimit të Proj 1, x-y paraqet Rrafshin vertikal (PV). Proj. 1 QËNDRON NË PV Me bazën e tij. Boshti normal me PV dhe // me PH QËNDRON NË PV Në një pikë të bazës rrethore. . (Boshti i pjerrët me PV dhe paralel me PH) SHTRIHET NË PV ME bazën e tij. Boshti i pjerrët me PV dhe me PH

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave HAPAT PËR ZGJIDHJEN E PROBLEMEVE ME TRUPA Problemi zgjidhet në tre hapa: Hapi 1: Supozojmë trupin duke qëndruar në rrafsh me të cilin ka pjerrtësi (Nëse ka pjerrtësi me PH, supozohet që qëndron në PH) (Nëse ka pjerrtësi me PV, supozohet që qëndron në PV) Nëse shtrihet në PH – Proj. 1 do të jetë madhësia e vërtetë e bazës së poshtme ose të epërme. Nëse shtrihet në PV – Proj. 2 do të jetë madhësia e vërtetë e bazës së poshtme ose të epërme. Projeksioni tjetër do të jetë katërkëndësh (Nëse trupi është cilindër ose prizëm) Projeksioni tjetër do të jetë trekëndësh (Nëse trupi është kon ose piramidë) Vizatoni Proj. 1 dhe Proj. 2 të trupit në pozitën e qëndrimit të trupit. HAPI 2: Duke pasur arasysh pjerrtësinë e trupit (Pozitën e boshtit) paraqitni projeksionet. HAPI 3: Në hapin e fundit, duke marrtë parasysh pjerrtësinë e mbetur, paraqitni proj. përfundimtare. Boshti Vertikal Boshti Pjerrët në PH Boshti Pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PH GRUPI A. CILINDRI GRUPI B. KONI GRUPI A CILINDRI GROPI B. KONI Boshti Pjerrët në PH norm Boshti Pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PH Aksi në PV Boshti Pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PV Boshti Pjerrët në PH norm Aksi Boshti në PV Pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PV

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave DISA OBJEKTE JANË PARAQITUR, DUKE TREGUAR LAKORET E NDËRHYRJES ME ANË TË SHIGJETAVE TË BARDHA Detaj makinerik i formuar me ndërhyrjen e dy sipërfaqeve cilindrike nën kënd në mes tyre. Hinka e ushqimit në industri Kolektori industrial i pluhurit. Ndërhyrja e dy cilindrave. Fundi i salduar i gypit lidhës. Dy sipërfaqe cilindrike. Ndërhyrja e gypit cilindrik kryesor dhe gypit të degëzimit. Pompa me kapak të formës së prizmit 6 -këndësh dhe hemisferës në ndërhyrje

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave • Rregullat e leshimit të rrafsheve ndihmëse β për raste të ndryshme: • Ndërhyrja prizëm-prizëm – rrafshet paralele • Ndërhyrja cilindër – cilindër - rrafshet paralele • Ndërhyrja prizëm-piramidë – rrafshet nga një pikë • Ndërhyrja piramidë-piramidë – rrafshet nga një pikë • Ndërhyrja kon-cilindër – rrafshet nga një pikë • Ndërhyrja kon-kon – rrafshet nga një pikë

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e prizmës katërfaqësore dhe piramidës katërfaqësore me baza në rrafshin e parë projektues nëse janë dhënë: Prizma: Piramida: Projeksioni 1 A(0; 2; 0) E(10; 0. 5; 0) B(4; 1; 0) F(7; 4; 0) C(2; 6; 0) G(9; 7; 0) D(4. 5; 4; 0) z B 1 A 1 H(11. 5; 5; 0) K A 1(8. 5; 8; 8. 5) D 1 C 1 K(3; 13. 5; 8. 5) Piramida Prizma B A H D y Pamja hapësinore Projeksioni 2 x E F C G

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Prizma Piramida: A(0; 2; 0) E(10; 0. 5; 0) B(4; 1; 0) F(7; 4; 0) C(2; 6; 0) G(9; 7; 0) D(4. 5; 4; 0) H(11. 5; 5; 0) A 1(8. 5; 8; 8. 5) K(3; 13. 5; 8. 5) z Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave A 1“ K” B 1” C 1“ D 1“ Ndërhyrja Projeksioni 2 Dukshmëria Proj. 2 XVI”XV” XIV’ I” XIII” ” XII” IV”V” III” m XI” VI” IX” X” VIII” 1 m’’ 15” 3” A” C” 6” 1” 2” 4” 5” 12” 16” 14” 13” 11” F” 7” 9” 8” 8” 4” 5” 2” 6” 3” 1” E” 16” G” B’ 2’ 16’ 3’ 15’ 4’ 6’ 14’ 1 m’ C’ 8’ D’ F’ 8’ 3’ 7’ 15’ 5’ VII’ 5’ 13’ III’ m’ II’ β 4’ 12’ H’ β 5’ 13’ G’ XI’ I’ B 1 ’ XVI’ IV’ β 3’ 11’ 14’ 4’ 6’ X’ 12’ 16’ 7’ IX’ VIII’ β 2’ 10’ 2’ 9’ 11’ 9” 10” 11” β ’H” 13” 15” 1 E’ A’ 1’ 1’ 14” 9’ 10’ x 12” 7” B” 10”D” A 1 ’ VI’ XV’ V’ Ndërhyrja Projeksioni 1 XII’ XIV’ D 1 ’ Dukshmëria Proj. 1 y K’ C 1 ’

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci • Dukshmëria Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e prizmës trifaqësore ABCA 1 B 1 C 1 dhe prizmës trifaqësore DEFD 1 E 1 F 1 me baza në rrafshin e dytë projektues nëse janë dhënë: Prizma 1 A(14; 0; 2) Prizma 2: D(4; 0; 1) B(10; 0; 0. 5) E(7; 0; 3) C(12; 0; 5) F(5; 0; 5) z Projeksioni 1 A 1(5. 5; 6) D 1(8. 5; 5. 5; 7) C B B C A Prizma 1 C 1 B 1 C 1 A 1 y Pamja hapësinore Projeksioni 2 B 1 A Prizma 2 x

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Pamja aksonometrike e ndërhyrjes së prizmave Z Pamja në projeksion të parë e prizmave O Y X Pamja në projeksion të dytë e ndërhyrjes

z Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Prizma 2 Proj. 2 F 1” Dukshmëria C 1 “ I” A 1” Prizma 1 Proj. 2 D(4; 0; 1) B(10; 0; 0. 5) E(7; 0; 3) C(12; 0; 5) F(5; 0; 5) m” V” VIII” D 1” VII” VI” F” 5” 1” 5” C” β 3’’ 1” IV” III” 4” E” 2” 8” 1 m’ 8” 2” 6” 6” 4” 7” 3” D” 7” 3” 7' 2’ 1’ 3’ 8’ A” B” F’ 4’ 6’ 5’ 3’ B’ E’ 2’ 5’ 1’ 4’ C’ IV’ II’ I’ 6’ 7’ A’ 1 m’’ m’ VI’ III’ 8’ V’ VIII’ VII’ Ndërhyrja Projeksioni 1 B 1’ C 1’ A 1’ D 1’ F 1’ E 1’ Dukshmëria Proj. 1 Prizma 1 Proj. 1 y Prizma 2 Proj. 1 x B 1” D’ A(14; 0; 2) Nëse të dy trupat janë me dy baza rrafshet e prerjes β janë paralele E 1” β 1’’ Prizma 2: A 1(5. 5; 6) D 1(8. 5; 5. 5; 7) Ndërhyrja Projeksioni 2 β 1’’ Prizma 1

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e cilindrit OO 1 dhe konit O 2 K me baza në rrafshin e parë projektues nëse janë dhënë: z Cilindri O(4; 3; 0) Koni O 2(10; 4; 0) O 1(8; 10; 8) Kulmi K(3; 12; 10. 5) Projeksioni 1 rrezja r=2 cm rrezja r=3. 5 cm K O 1 Koni Cilindri A y Pamja hapësinore Projeksioni 2 x O O 2

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave Pamja aksonometrike e ndërhyrjes V H Pamja në projeksion të parë e ndërhyrjes H Pamja në projeksion të dytë e ndërhyrjes

K” z Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Cilindri Koni O(4; 3; 0) O 2(10; 4; 0) O 1(8; 10; 8) Kulmi K(3; 12; 10. 5) Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave rrezja r=2 cm rrezja r=3. 5 cm O 1” XXXIII” XXXIV” XXXII” XXXV” XXXI” XXXVI” XXX” XXIX” I” III” IV’ V’ VI” VIII”IX” XXVIII” XXVII” XXV” XXIV” XXIII” XXI” X” m” XIX” XII” XVIII” 36” 6” 7” 31” 3” 30” 34” 5” 1” 29” 1 m’’ 33” 4” 2” 8” 9” 32’’ 35” 10” 28” O” XIII” XIV” XVI”XVII” 25” 15” XV” 7” 17” 20” 16” 6” 4” 11” 12” 19” 13” 14” 23” 5” 3” 12” 2” 10” 27” 26” 18’ 21’ 17” 13” 8” 9” 11” 22” 24” 15” 18” 16” 19” 1” O 2” 28” 20’ 2’ 36’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 1 m’ 19’ O’ m’ 28’ 10’ 26’ 27’ 11’ β 2’ 36’ 35’ β 3’ β 4’ β 5’ β 6’ 23’ 33’ O 2’ 24’ 32’ 25’ 8’ 12’ 9’ 11’ 21’ 34’ 22’ XIX’ XIII’ 12’ 21” 25” 24” 32’’ 18’ 22’ 16’ 4’ 16’ 23’ 15’ 5’ 15’ XVII’XVIII’ 6’ 24’ 14’XVI’ 7’ XV’ 25’ XIV’ 13’ 30’ 8’ 29’ β 1’ 20’ 17’ 3’ 17’ 21’ 35’ 34’ 33’ 32’ 31’ 9’ 2’ 18’ 36” 27” 26” 20” 29” 30” 1’ 19’ 1’ 34” 33” 35” 22” 31” 23” 31’ β 7’ XX’ 10’ 26’ XII’ VIII’ X’ IX’ XXV’ XXXVI’ XXXIV’ XXIX’ K’ XXIII’ XXIV’ XXXIII’ XXXI’ XXX’ y 28’ XI’ I’ III’ IV’ V’ VII’ XXVIII’ XXVII’ O 1’ 27’ 30’ 29’ β 8’ β 9’ β 10’

Prof. Dr. Musli Bajraktari, Dr. sc. Ilir Doci Dukshmëria Gjeometri Deskriptive – Nderhyrja e trupave