Prof dr A Achterberg IMAPP www astro ru

Prof. dr. A. Achterberg, IMAPP www. astro. ru. nl/~achterb/ Newtoniaanse Kosmologie College 7: Het vroege heelal

Vorig college: “Standaard model” met Λ = 0 : drie problemen: 1. Waarom is het heelal op grote schaal vrijwel uniform? 2. Waarom is het heelal vrijwel vlak: 3. a. Waarom is de fotondichtheid nphot veel groter dan de baryondichtheid nba ? Het Horizonprobleem. Het Vlakheidsprobleem. b. Waarom is er veel meer materie dan anti-materie? Het samenstellingsprobleem.

INFLATIEMODELLEN Korte samenvatting: modellen met een korte “De Sitter periode” waarin:

Waarom lost dit het vlakheidsprobleem op? In inflatie-fase:

Waarom lost dit het vlakheidsprobleem op? In inflatie-fase: Vergelijk Standaard Friedman:

Een paar feiten en definities �Ons heelal is nu vrijwel vlak; �Heelal wordt door straling gedomineerd voor t < 50, 000 jaar; Dan:

Speciale tijdstippen �Planck tijd: �Grand Unification? �Electro-weak schaal

Een pessimistische visie:

Vanwaar Inflatie, Quantumvelden uit de fysica van fundamentele krachten Temperatuur van het Heelal 1032 K 1015 K 1013 K 3 K Nieuwe Inflatie Chaotische Inflatie Sterke kernkracht Theorie van alles? Tijd verlopen sinds de Oerknal 1027 K 10 -43 s GUT 10 -35 s Elektromagnetische kracht 10 -12 s ~1 ~ 0. 01 Zwakke kernkracht ~ 10 -4 Zwaartekracht ~ 10 -38 10 -6 s 5� 1018 s (14 milj. jaar)

Mechanisme: spontane symmetrie-verbreking; Aanleiding/oorzaak: de voortdurende afkoeling van het heelal; Vaste-stof analogie: kristalvorming (fase-overgang)

Analogie: kristalvorming bij de fase-overgang van vloeistof naar vaste stof Temperatuur hoger dan de kristallisatietemperatuur Temperatuur lager dan de kristallisatietemperatuur

1 Hoofd-assen kristal 2 3

Symmetrie-verbreking: de kristal-analogie Temperatuur Symmetrische toestand bij hoge temperatuur Spontane symmetrieverbreking bij kritische temperatuur: A-symmetrische toestand bij een lage temperatuur: Kristal-fysica De positie van de atomen vertoont geen ordening; (stof is vloeistof of gas) Geluid loopt in alle richtingen even snel; Kristal vormt langs drie verschillende hoofdassen; Kristal stolt, de symmetrie is verbroken. De geluidssnelheid is in de drie richtingen niet hetzelfde; Unificatie-theorie (Quantum-velden) De drie natuurkrachten zijn niet van elkaar te onderscheiden; De natuurkrachten gaan zich geleidelijk verschillend gedragen; De drie natuurkrachten gedragen zich verschillend.

Quantum-velden in het standaardmodel 1. Quantummechanica: “Alle deeltjes hebben golfeigenschappen. . . ” Interactie tussen deeltjes verloopt via een veld (elektrisch veld, magnetisch veld, . . . ) en lading 2. Quantum-veldentheorie: “Alle processen kunnen worden beschreven in termen van velden en hun interacties (koppeling). . . ”

Wat veroorzaakt Inflatie? Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal (t ~ t. Planck ~ 10 -43 s).

Waarom zijn juist scalaire velden kosmologisch van belang? • Scalaire velden introduceren geen voorkeursrichting! • Een constant scalair veld kent geen deeltjes (= vals vacuüm); • Een constant scalair veld kan energiedichtheid leveren (= Kosmologische constante)

Wiskundige eigenschappen vacuüm 1. Vacuüm is leeg: geen waarneembare deeltjes! 2. Vacuüm is uniform: het is overal hetzelfde (translatie-invariant) 3. Vacuüm is in alle richtingen hetzelfde (rotatie-invariant) 4. Vacuüm kent geen bakens: het is Lorentz-invariant: iedere waarnemer ziet hetzelfde, ongeacht zijn/haar bewegingsnelheid!

Deze vier eisen sluiten een boel uit: 1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! 2. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. 4. 5. Een scalair veld definieert geen richting; Een constant scalair veld is overal hetzelfde! Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld.

Deze vier eisen sluiten een boel uit: 1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! 2. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. 4. 5. Een scalair veld definieert geen richting; Een constant scalair veld is overal hetzelfde! Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld. Geen golven = geen deeltjes!

Berekeningen zijn het simpelst in speciale (“natuurlijke”) eenheden: Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes!

Berekeningen het simpelst in speciale (zgn. “natuurlijke”) eenheden: Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes! Voorbeeld: thermische energie

Illustratie: “Planck grootheden” In natuurlijke eenheden:

Een simpele deeltje-quantumveld φ(t) analogie: Enkel deeltje: Bewegingsvergelijking (Behouden) energie per massa-eenheid Quantum veld: (nat. eenheden) Bewegingsvergelijking energiedichtheid

Natuurlijke Friedmann vergelijking Matter scalar field curvature

Friedmann + Scalair Veld dynamica (1) (2) (3)

Friedmann + Scalair Veld dynamica: Sc. veld termen zijn dominant (1) (2) (3)

Friedmann + Sc. veld dynamica: “slow roll I” (1) (2) (3)

Friedmann + Sc. veld dynamica: “slow roll 2” (1) (2) (3)

Uiteindelijke vorm slow-roll approximation (1) (2) (3)

Field rolls down potential with “Hubble friction”

Friedmann Sc. Veld-dynamica Mathematical trickery

Voorbeelden van simpele potentialen Te vangen met:

Oplossing voor expansie heelal o. i. v. scalair veld:

Totale inflatie-factor:

Verschillende Scenario’s:

New Inflation Hybrid Inflation Chaotic Inflation

Waarom is NA INFLATIE een Little Bang nodig? Na inflatie: het heelal is leeg en veel te koud tenzij. .

Little Bang: omzetting vacuümenergie in fundamentele deeltjes

2. Centrale vraag: hoe bepaal je de samenstelling van de “hete oersoep”?

Thermische geschiedenis van het vroege heelal

NATUURLIJKE FRIEDMANNVERGELIJKING (post-Inflatie: vlak heelal!) �In dimensieloze vorm: g* = statistisch gewicht ~ aantal relativistische deeltjessoorten

Uit quantum statistiek: Bij frequente botsingen heerst thermisch evenwicht en geldt:

NATUURLIJKE FRIEDMANNVERGELIJKING (post-Inflatie: vlak heelal!) �In dimensieloze vorm: g* = statistisch gewicht ~ aantal relativistische deeltjessoorten

Uit quantum statistiek: Bij frequente botsingen heerst thermisch evenwicht en geldt:

Berekening g* in het Standaard Model: Deeltjessoorten # verschillende quantumtoestanden Fotonen: Geladen leptonen: Neutrino’s Quarks: W± & Z 0 : Gluons Higgs-deeltje 2 polarizaties 2 x(2 spin: + ½, -½) x (3 generaties)1 2 x(1 spin)2 x(3 generaties)1 2 x(2 spin) x (3 colors) x (6 flavors)3 3 x(3 spin: +1, 0 -1) 2 x(8 color states) Totaal: bijdrage aan g* 2 12 x(7/8) 6 x(7/8) 72 x(7/8) 9 16 1 g*= 106. 75 3 generaties: electron, muon and tau family; 2 alleen left handed neutrino’s, right handed anti-neutrino’s in SM! 3 smaken: up, down, strange, charm, bottom, top 1

Evolutie van g* (conversie: 1 Me. V ~ 1010 K)

OPEN VRAGEN: 1. Quantumgravitatie: “oorzaak” van de Big Bang; 2. Details Inflatiemechanisme; 3. Donkere energie in het huidige heelal; 4. De aard van Donkere Materie.

The Big Bang Thank you for your attention!

Extra slides

Botsingsfrequentie en de vrije weglengte

Simpele dimensie-analyse:

Drie stadia: 1. Thermisch evenwicht: productie en destructive verlopen veel sneller dan de expansie van het heelal: “ondoorzichtig Heelal” 2. Ontkoppeling: 3. “Bevriezing: productie en destructie zijn verwaarloosbaar: alleen verdunning door de expansie van het Heelal; “doorzichtig Heelal”

In thermisch evenwicht: “Slave to the temperature”

Overlevingskans, massa en temperatuur voor stabiele deeltjes: Op ontkoppelingsmoment: Na ontkoppeling: