PRODUTTIVIT E ISOQUANTI ECONOMIA POLITICA 2016 2017 LEZIONE

PRODUTTIVITÀ E ISOQUANTI ECONOMIA POLITICA 2016 -2017 LEZIONE 15

PRODUTTIVITÀ Produttività totale Di quanto varia la produzione variando proporzionalmente tutti i fattori Produttività media Rapporto tra il prodotto totale e e la quantità impiegata del fattore produttivo Produttività marginale Di quanto varia la produzione variando l’utilizzo di un solo fattore 2

FUNZIONE DI PRODUZIONE Rappresentazione che lega gli input agli output: massima quantità di output ottenibile con gli input disponibili Si parte dalle schede di produzione: indicano il massimo prodotto ottenibile per vari livelli del fattore lavoro in ciascun settore, data la quantità di capitale disponibile in ciascun settore Lavoratori N Quintali di pesce con 50 barche Qp Quintali di mais con 100 aratri Qm 1 2. . 50. . 2 4. . 100. . 1 3. . 70. . 100. . 150. . 200. . 250 180. . 250. . 310. . 360 140. . 200. . 260. . 310 3

Quintali di pesce con 50 barche Continua È possibile calcolarle anche per variazioni molto piccole (infinitesimali) Crescente Un incremento dell’impiego di un fattore produttivo genera un incremento del prodotto Concava A causa della Produttività marginale decrescente dei fattori Omogenea Equiproporzionalità tra variazioni di scala dei fattori e della produzione totale (rendimenti di scala costanti) 36 400 300 200 100 50 Ipotesi standard 100 150 200 N° pescatori La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi liberamente disponibili 4

FUNZIONE DI PRODUZIONE CHE DIPENDE DA UN SOLO INPUT 5

PRODUTTIVITÀ MARGINALE Il prodotto marginale misura la variazione del prodotto totale in ragione della variazione della quantità di un fattore produttivo (ad es. L): MPL = ∆Q/∆L Per un dato valore L 1, e pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L 1. A seconda delle tecnologie disponibili (a capitale dato) può essere: Costante All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere rimane costante Crescente All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via maggiore Decrescente (ipotesi standard) All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via minore 6

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PRODUTTIVITÀ MEDIA Il prodotto medio di un fattore produttivo è l’output che si ottiene, in media, da ogni unità di fattore produttivo impiegato. Ad esempio nel caso del lavoro: APL = Q/L Per un dato valore L 0 , è pari alla pendenza della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L 0. 10

PRODUTTIVITÀ MEDIA 11

L Q APL=Q/L 6 30 5 12 96 8 18 162 9 24 192 8 30 150 5 12

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RENDIMENTI DI SCALA Oltre al fattore lavoro viene aumentato anche il capitale %∆output / %∆tutti gli input Possono essere: Costante (ipotesi standard) La produzione totale varia nella stessa proporzione dell’impiego di entrambi i fattori Crescente La produzione totale varia in misura più che proporzionale rispetto agli input Decrescente La produzione totale varia in misura meno che proporzionale rispetto agli input 14

RENDIMENTI DI SCALA CRESCENTI 15

RENDIMENTI DI SCALA COSTANTI 16

RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI 17

ESERCIZIO Data la funzione di produzione Q(L, K)= 2 (L+K) Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Per verificare il tipo di rendimento di scala, bisogna vedere se incrementando proporzionalmente i due fattori di una quantità t, si incrementa della stessa proporzione anche l’output, cioè se Q(t. L, t. K)= t[Q(L, K)] Nel nostro caso si avrà da un lato 2(t. L+t. K) da confrontare con t[2(L+K)], che fornisce 2 t. L+2 t. K in entrambi i casi, quindi la funzione ha rendimenti di scala costanti 18

ESERCIZIO Data la funzione di produzione Q = L 2 K 4 Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Q(t. L, t. K) = (t. L)2(t. K)4 = t(2+4) L 2 K 4 = 6 t (L 2 K 4 ) Da confrontare con t[Q(L, K)] = t[(L)2(K)4] 6 t (L 2 K 4 ) > t[(L)2(K)4] rendimenti di scala crescenti 19

ESERCIZIO Data la generica funzione di produzione (Cobb-Douglas) Q = ALαKβ Il tipo di rendimenti di scala dipende dal valore assunto da (α+β) • α+β = 1: rendimenti di scala costanti • α+β < 1 : rendimenti di scala decrescenti • α+β > 1 : rendimenti di scala crescenti 20

ISOQUANTI Ogni isoquanto è associato ad una sola quantità di produzione A = labour intensive B = capital intensive Monotonicità Convessità Transitività 21

ESERCIZIO Si consideri la seguente funzione di produzione Q = K 1/2 L 1/2 Qual e l’equazione dell’isoquanto corrispondente alla quantità Q = 20? qual e l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q? 20 = K 1/2 L 1/2 400 = K L K = 400/L oppure L = 400/K Q = K 1/2 L 1/2 K = Q 2/L Q 2 = KL oppure L = Q 2/K 22

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA • rapporto tra le quantità impiegate dei due fattori (a parità di produzione) • coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto • pendenza dell’isoquanto 23

Esiste una relazione tra il SMSTL, K e i prodotti marginali del lavoro e del capitale: ∆Q = variazione di output dovuta a variazione di K + variazione di output dovuta a variazione di L Ricordando che PMg. K = ∆Q/∆K e che PMg. L = ∆Q/∆L ∆Q = (∆K)PMg. K + (∆L)PMg. L = 0 �� -∆K/∆L = PMg. L/PMg. K = SMSTL, K Il SMSR è esprimibile come il rapporto inverso tra le produttività marginali dei due fattori produttivi 24

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La pendenza (il SMST) lungo l’isoquanto non è costante 26

ELASTICITÀ DI SOSTITUZIONE L’elasticità di sostituzione, σ, misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’ 1% del SMSTL, K muovendosi lungo l’isoquanto: σ = %∆(K/L) / %∆SMSTL, K = [∆(K/L) /(K/L)] / [∆SMSTL, K / SMSTL, K] = [∆(K/L) / ∆SMSTL, K] [SMSTL, K /(K/L)] 27

ESERCIZIO Si supponga che lungo un isoquanto: • nel punto A: SMSTL, K = 4, K/L = 4 • nel punto B: SMSTL, K = 1, K/L = 1 Allora: ∆SMSTL, K = 1 - 4 = -3, ∆(K/L) = 1 - 4 = -3 σ = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1 28

SAGGIO MARGINALE DI TRASFORMAZIONE Rapporto tra le variazioni delle quantità dei due beni Inclinazione della frontiera di produzione 29

ESERCIZIO Si consideri la seguente scheda di produzione N lavoratori 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 0 10 25 40 50 59 61 62 62 62 60 - disegnare la funzione di produzione - disegnare la curva del prodotto marginale N lavoratori 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 0 10 25 40 50 59 61 62 62 62 60 P. Marginale 0 10 15 15 10 9 3 1 0 0 -2 30

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LA FUNZIONE DI PRODUZIONE CON PIÙ INPUT ** L è misurato in termini di migliaia di ore di lavoro al giorno, K in migliaia di ore al giorno di funzionamento dell’impianto, Q (i valori all’incrocio) i migliaia di chip prodotti al giorno 33

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE CON PIÙ INPUT: IL SOLIDO DEL PRODOTTO TOTALE L’altezza del solido è pari al prodotto Q 34

FUNZIONE DI PRODUZIONE LINEARE Q = AL + BK SMST costante σ=∞ 35

FUNZIONE DI PRODUZIONE LEONTIEF) Q = MIN(AL, BK) SMST (0, indefinito, ∞) σ=0 36

FUNZIONE DI PRODUZIONE COBBDOUGLAS Q = ALαKβ SMST variabile lungo gli isoquanti σ=1 37

FUNZIONE DI PRODUZIONE A ELASTICITÀ DI SOSTITUZIONE COSTANTE Q = [a. L(σ-1)/σ +b. K(σ-1)/σ]σ/(σ-1) dove a, b e σ sono costanti positive • se σ = 0 ���� funzione di produzione Leontief • se σ = ∞ ���� funzione di produzione lineare • se σ = 1 ���� funzione di produzione Cobb. Douglas 38

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