Produto escalar de 2 vectores O produto escalar

Produto escalar de 2 vectores O produto escalar de dois vectores representa-se por , do plano ou do espaço, e é dado por: Ou, em termos de coordenadas de vectores: sendo Assim sendo o produto escalar de dois vectores é um número real.

Consequências da definição 1. Se dois vectores são ortogonais, o seu produto escalar é igual a 0, e reciprocamente. Esta condição permite indicar rapidamente as coordenadas de um vector perpendicular a outro, cujas coordenadas são conhecidas. Para tal basta trocar a ordem das coordenadas e o sinal a uma delas.

2. Se >0, o ângulo dos dois vectores é agudo, e reciprocamente.

3. Se <0, o ângulo dos dois vectores é obtuso, e reciprocamente.

4. Se dois vectores são colineares e têm o mesmo sentido, têm-se

5. Se dois vectores são colineares e têm sentidos opostos, têm-se

6. Da definição de produto escalar de dois vectores não nulos, podemos obter a seguinte igualdade que define o ângulo de 2 vectores Ou em termos de coordenadas, sendo

7. Para cada vector u, tem-se:

Propriedades do produto escalar • Propriedade comutativa: • Propriedade distributiva: • Propriedade associativa mista:

Aplicações do produto escalar • Trigonometria – cos(a-b) • Geometria – mediatriz, circunferência • Física – cálculo do trabalho W=F. d. cos(a) • Economia – Custos de produção