Procviovn zkladn pojmy posloupnost Posloupnost meme urit temi

Procvičování základní pojmy posloupností

Posloupnost můžeme určit třemi způsoby: ë ë ë výčtem členů rekurentním vzorcem pro n-tý člen Pokračovat

Doplňte řadu čísel o další dvě čísla: 1) 2; 6; 10; 14; … +4 18; 22 +4 2) 1; 3; 9; 27; … 81; 243 . 3 3) 5; 3; 1; -1; … -3; -5 -2 Výsledek Pokračovat

Doplňte řadu čísel o další tři čísla: 4) -4; -2; 0; … 2; 4; 6 +2 5) 10; 5; 0; … -5; -10; -15 -5 6) 81; 27; 9; … 3; 1; : 3 Výsledek Pokračovat

Prvním způsobem určení posloupnosti je výčtem členů. Tento způsob jsme používali v minulých šesti příkladech. Dalším úkolem bude určit u některých předcházejících posloupností určité členy a n. Pokračovat

Z následujících posloupností určete některé členy: 1) 2; 6; 10; 14; … a 1 = a 3 = a 5 = Výsledek 2 10 18 Pokračovat

2) 1; 3; 9; 27; … a 2 = a 4 = a 5 = Výsledek 3 27 81 Pokračovat

6) 81; 27; 9; … a 1 = a 3 = a 6 = Výsledek 81 9 Menu Pokračovat

Dalším způsobem určení posloupnosti je rekurentním vzorcem. Rekurentní vzorec určuje vztah mezi sousedními členy a první člen. an+1 = an …. . a 1 = … Vlastnost, pomocí které určujeme další členy. Příklad: an+1 = an - 6 a 1 = 60 Pokračovat

Následujícím úkolem bude určit prvních šest posloupností rekurentním vzorcem. Nebo-li posloupnosti, které jsou dány výčtem členů, vyjádřit rekurentním vzorcem. Pokračovat

Určete rekurentní vzorec u následujících posloupností: 1) 2; 6; 10; 14; … +4 an+1 = an + 4 a 1 = 2 +4 2) 1; 3; 9; 27; … an+1 = an. 3 a 1 = 1 an+1 = an – 2 a 1 = 5 . 3 3) 5; 3; 1; -1; … -2 Výsledek Pokračovat

4) -4; -2; -0; … an+1 = an + 2 a 1 = -4 an+1 = an – 5 a 1 = 10 an+1 = an : 3 nebo a 1 = 81 +2 5) 10; 5; 0; … -5 6) 81; 27; 9; … : 3 Výsledek Pokračovat

Nyní obráceně Z rekurentního vzorce posloupnosti budeme určovat první 4 členy. Pokračovat

Určete první čtyři členy posloupnosti: 1) an+1 = an + 3 a 1 = 2 2; 5; 8; 11 2) an+1 = an - 4 a 1 = 8 8; 4; 0; -4 3) an+1 = an. 5 a 1 = 1 1; 5; 25; 125 Výsledek Pokračovat

4) an+1 = an. a 1 = 4 5) 4; 2; 1; 8; 2; 6) an+1 = an 2 Výsledek a 1 = 2 ; 2; 4; 16; 256 Menu Pokračovat

Třetím způsobem určení posloupnosti je vzorec pro n-tý člen. Vzorec pro n-tý člen je vztah, ze kterého můžeme určit k libovolnému indexu (pořadí členu) příslušný člen. an = V(n) Příklad: 201 an = 2 n + 1 a 100 = 2. 100 + 1 = Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: 1) an = n + 10 a 1 = a 4 = a 10 = Výsledek an = n + 10 a 1 = 1 + 10 = 11 a 4 = 4 + 10 = 14 a 10 = 10 + 10 = 30 Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: 2) an = 3 n – 5 a 1 = a 5 = a 20 = Výsledek an = 3 n – 5 a 1 = 3. 1 – 5 = -2 a 5 = 3. 5 – 5 = 10 a 20 = 3. 20 – 5 = 55 Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: 3) an = n 2 a 1 = a 4 = a 10 = Výsledek an = n 2 a 1 = 1 2 = 1 a 4 = 42 = 16 a 10 = 102 = 100 Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: 4) a 1 = a 4 = a 100 = Výsledek Pokračovat

Určete zadaný člen posloupnosti: 1) 2) 3) 4) an = 2 n + 6 an = 4 n – 10 an = -2 n + 5 an = -6 n + 30 = 5) an = n 2 + 5 6) an = 2 n 2 a 5 = a 20 = a 50 = 7) a 20 = Výsledek 2. 5 + 6 = 16 4. 20 – 10 = 70 (-2). 50 + 5 = -95 a 5 (-6). 5 + 30 = 0 102 + 5 = 105 a 10 = 2. 1002 = 20 000 a 100 = Pokračovat

Vzorec pro n-tý člen má i jiný tvar zápisu. Příklad: an = 7 n + 4 an = n 2 – 9 Nyní si dáme dvě chuťovky. Pokračovat

Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2 n – 4 než 5. člen posloupnosti bn = n 2. an = 2 n – 4 a 15 = 2. 15 – 4 = 26 n 2 bn = b 5 = 52 = 25 Výsledek a 15 – b 5 = = 26 – 25 = 1 Pokračovat

Určete, kolikrát je větší 602. člen posloupnosti an = 2 n než 200. člen posloupnosti bn = 8 n. Použijte vzorce pro mocniny. an = 2 n a 602 = 2602 bn = 8 n b 200 = 8200 Výsledek Pokračovat

0 bráceně Nyní budeme určovat, zda zadané číslo je členem posloupnosti nebo kolikátý člen posloupnosti je. Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!! Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2 n – 4 je číslo 16. an = 2 n – 4 16 = 2 n – 4 20 = 2 n 10 = n Výsledek Číslo 16 je 10. člen posloupnosti. Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -2 n + 6 je číslo -44. an = -2 n + 6 -44 = -2 n + 6 -50 = -2 n 25 = n Výsledek Číslo -44 je 25. člen posloupnosti. Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -n + 10 je číslo 25. an = -n + 10 25 = -n + 10 15 = -n -15 = n -15 N Výsledek Číslo -15 není přirozené číslo. -15. člen neexistuje! Tedy číslo 25 není členem posloupnosti. Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2 n + 6 je číslo 7. an = 2 n + 6 7 = 2 n + 6 1 = 2 n =n Výsledek Opět vyšlo číslo, které není přirozené. Půltý člen neexistuje! Tedy číslo 7 není členem posloupnosti. Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti je číslo 2. Číslo 2 je 7. člen posloupnosti. Výsledek

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n 2 – 4 n je číslo -3. Číslo -3 je 1. a 3. člen posloupnosti. Diskriminant!! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n 2 + 5 n - 1 je číslo 5. Číslo 5 je 1. člen posloupnosti. -6 není přirozené! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n 2 + 5 n + 9 je číslo 3. Číslo 3 není členem posloupnosti. -2 a -3 není přirozené! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n 2 + 2 n + 9 je číslo -4. Číslo -4 není členem posloupnosti. Diskriminant je záporný. Výsledek Pokračovat