procentrekenen in de vakken Een nadere blik op

(procent)rekenen in de vakken Een nadere blik op procentrekenen havo/vwo Wim Spek (slo)

Eerst even rekenen • • Drie vragen Maak ze zelf: Hoe pak je het zelf aan? 2

Vraag 1: 17, 5% korting Kijk nog eens goed naar vraag 1…. . A: Welke aanpak heb je gekozen? 1. 17, 5% uitgerekend en van het bedrag afgehaald 2. rechtstreeks 82, 5% uitgerekend B: Welke benadering van procenten heb je gekozen? 1. 1% is 8, 59 en dat maal 17, 5 (of maal 82, 5) 2. 0, 175 of 0, 825 maal 859 3. Alternatief, zoals 10% plus 5% plus 2, 5% (85, 9 + 42, 95 + 21, 475) C: Welk 'hulpmiddel' heb je gebruikt voor ordening of berekening? 1. Tabel (verhoudingstabel) 2. Beschrijving in woorden (1% is 8, 59 en…. . ) 3. 'formule' (bijvoorbeeld 17, 5/100*859 of 859/100*17, 5) 3

Maar wat is eigenlijk het antwoord? Een filmpje met uitleg: http: //youtu. be/FVtayo. SVDi. I - Wat valt op? 4

Resultaten leerlingen 216 leerlingen hebben deze vragen gemaakt: Havo 3 (33), vwo 4 (5), vmbo 4 (17), havo 5 (76) en vwo 6 (85) Goed/fout: • Van de 216 leerlingen: 84 fout, waarvan 79 'fout' afgerond 5

Vraag 2 – Procentuele toename Uitwerkingen van leerlingen. • Zit je eigen uitwerking erbij? • Maak een ordening in de uitwerking (groeperen/lijn etc. ) 6

Classificeren 'aanpak procenten': - via 1 (procent) - gebruik verhouding 'deel van' - 'handig rekenen', verkortingsstrategie 'Hulpmiddelen': – Tabel (verhoudingstabel) of Verkorte tabel (voor kruisproduct) – Beschrijving in woorden – Formule – (rechtstreekse) berekening 7

Procentrekenen nader bekeken • Leerlijn www. rekenlijn. nl -strokenmodel, verhoudingstabel, (vermenigvuldigings)factor -allerdaagse situaties – formele situaties -mooie percentages (10, 25, 50), handig rekenen, koppeling mooie breuken, percentages met rekenmachine, percentages boven de honderd, percentages van percentages Vul de datum in 8

Bron: CPS 9

Opgave 3 nader bekeken De wijnfles: Een wijnfles bevat 0, 75 L wijn met 12, 5 volumeprocent alcohol. Bereken hoeveel m. L alcohol deze fles bevat. (vmbo CSE natuur-en scheikunde 2 GL en TL 2011) 10

Reken/wiskunde problemen * 'drieslagmodel' * How to solve it - Polya 11

Begrijp het probleem: -rekenprobleem? -enkelvoudig of samengesteld? -relevante gegevens? Los het probleem op: *welke aanpak? Welke strategie? *hulpmiddelen? rekenmachine gebruiken? Beantwoord de vraag -antwoord op de vraag? -zinvol afronden 12

Begrijp de wijnfles • • • Dit is een rekenprobleem (signaalwoord Bereken) Dit is een samengesteld probleem (omrekenen maateenheden en procentopgave) Gegevens: 0, 75 L (is liter). 12, 5% daarvan alcohol. Gevraagd wordt naar m. L Signaal'woorden': L, m. L en (volume)procent Notatie en taal herkenbaar? 13

Los een probleem op: Aanpak, strategie en hulpmiddel kiezen *aanpak: - eerst m. L omrekenen - eerst procentrekenen *strategie: - via 1 - via procent als honderste (factor) - handig rekenen, verkortingsstrategie *hulpmiddel: – Tabel (verhoudingstabel) – Verkorte tabel (voor kruisproduct) – Beschrijving in woorden – Formule – (rechtsreekse) berekening 14

Los een probleem op: Aanpak kiezen Een aanpak kiezen: eerst L-m. L of eerst procentrekenen? 15

Strategie procentrekenen • Terug naar 1 procent? • Procent als honderdste (vermenigvuldigingsfactor) 16

• Verkortingsstrategie 'handig rekenen': 17

Hulpmiddelen • • • Tabel (met 1) Tabel verkort (kruistabel) Beschrijving in woorden (1 % is…. 12, 5% is dan ) 'formule' (aaneengesloten berekening) Afgehaakt, geen antwoord of half antwoord hulp (t) (tv) (b) (f) (x) totaal h 3 v 4 m 4 h 5 v 6 t+tv 19 2 0 0 10 7 tv 15 0 0 0 9 6 b 16 10 0 0 4 2 f 138 13 5 11 43 66 x 43 8 0 6 19 10 18

Beantwoord de vraag • • Wat is hier het goede antwoord? 93, 75 ml 93, 8 ml 94 ml • En wat te doen met: • • 750: 8 = 94 ml 750: 8 = 93, 75 ml = 94 ml 19

Resultaten leerlingen vraag 3 100, 0 90, 0 80, 0 werken met 0, 125 (%) 70, 0 60, 0 50, 0 40, 0 30, 0 20, 0 10, 0 totaal h 3 v 4 m 4 h 5 v 6 20

Resultaten vraag 3 • • • 66 leerlingen (vd 216) hebben de vraag fout, waarvan 36 verkeerd afgerond 16 leerlingen het fout doen op het omrekenen van L naar m. L. Deze leerlingen hadden het procentberekenen goed! De meeste leerlingen gaan eerst voor het omrekenen naar m. L (de helft) percentage aanpak totaal pr 71 32, 9 ml 109 50, 5 x/h 36 16, 7 21