PROCENT Centum betyder 100 p latin 1 Century

PROCENT

Centum betyder 100 på latin 1 Century = 1 århundrade 100 cent = 1€ Centurion – Romersk officer som ledde mellan 80 – 100 man Procenttecknets utveckling

Procent Valresultat val till EU parlamentet 2009

Vad går skattepengarna till Andel av totala offentliga utgifter, 2013 Övrigt 4% Allmän offentlig förvaltning 15% Socialt skydd 42% Försvar 3% Samhällsskydd, rättsskipning 3% Infrastruktur, ekonomiska frågor 8% Hälso-och sjukvård 13% Utbildning 12% • Den offentliga sektorn finansieras till absolut största grad av skatter. • Det rör sig om enorma belopp, motsvarande nära halva Sveriges BNP. • Den största andelen av dessa pengar går till socialt skydd men en stor del går också till offentlig förvaltning, sjukvård och utbildning.

PROCENT

PROCENT Andelen 2 På Akademibokhandeln förekommer det erbjudande ”Tag 4 betala för 3!” Hur många procent rabatt ger erbjudande?

PROCENT Antalet 1 Samanta jobbar i en klädaffär och tjänar 16 000 kr i månaden och betalar 29 % av sin lön i skatt. Hur mycket skatt betalar Samanta på en månad? Avrunda till närmaste heltal.

PROCENT Antalet 2 I ett hyreshus med total 56 personer är 42 % kvinnor, 26 % barn och resten män. Hur många män bor det i hyreshuset?

PROCENT

GENOMGÅNG 2. 1 • • • Procent i decimalform Procentsats Ruta på sidan 90 Promille PPM

PROCENT PRO + CENT PER HUNDRA = HUNDRADEL

VAD ÄR PROCENT? 40% 60%

HUR MÅNGA PROCENT ÄR… Blå? Röda? Gula?

PROCENT I DECIMALFORM procentform bråkform FEM HUNDRADELAR decimalform

VI SÖKER PROCENTSATSEN I klass 9 A går det 25 elever. Av dessa var 19 närvarande. Hur stor var närvaron i procent? Hur stor var frånvaron i procent? OBS!

HUR MÅNGA PROCENT AV KOPPARNA ÄR Röda? Blå? Gröna?

VI VET PROCENTSATSEN Hur mycket är 8% av 3500? Två olika sätt att lösa denna uppgift: I: 1% av 3500 är 35 8% av 3500 är då 8 × 35 = 280 II: 0, 08 × 3500 = 280 Vilket sätt tycker Du är bäst?

PROCENT Hur stor andel av figuren är färgad?

LÄR DIG UTANTILL! Matematikboken sidan 90

PROMILLE OCH PPM

PROMILLE PRO + MILLE PER TUSEN = TUSENDEL

PARTS PER MILLION PER + MILLION PER MILJON = MILJONDEL Parts Per Million

I DECIMALFORM En hundradel En tusendel En miljondel

PROCENT 0, 3% 0, 3, 50% 0, 0, 35% 0, 30% 0, 0 0 3 0 3 3 0 0 PROCENT 0 0 5 3 0 0 5 0 0 0

PROMILLE 0, 3% 0, 3, 50% 0, 0, 35% 0, 30% 0, 0 0 3 0 3 3 0 0 5 3 0 PROMILLE 0 0 0 5 0 0 0

PPM 0, 3% 0, 3, 50% 0, 0, 35% 0, 30% 0, 0 0 3 0 3 3 0 0 0 0 5 0 PPM 0 0 0 0 0

UPPGIFT Hur stor andel av luften består av koldioxid?

GENOMGÅNG 2. 2 • • • Procent, promille & ppm Förändringsfaktor Flera procentuella förändringar Procentenheter Procentproblem

PROCENT - PROMILLE - PPM PROCENT PROMILLE PPM

PROCENT, PROMILLE & PPM 0, 0 1 0 0

Förändringsfaktor Nya värdet Gamla värdet = Förändringsfaktor Ökning med 5 % Ett exempel 210 kronor 200 kronor = 1, 05 Räknaren: Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 1, 05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 % Räknaren:

Förändringsfaktor Nya värdet Gamla värdet = Förändringsfaktor Minskning med 5 % Ett exempel 190 kronor 200 kronor = 0, 95 Räknaren: Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 0, 95 × 200 kronor = 190 kronor Minskning med 5 % Räknaren:

Flera procentuella förändringar Uppgift 2220, sidan 101 William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år? Efter 1 år: Efter 2 år: Efter 3 år: Efter 4 år: Efter 5 år: Svar: Efter 5 år är bilen värd c: a 200 000 kronor

Flera procentuella förändringar Uppgift 2220, sidan 101 William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år? A: Efter 5 år: B: Efter 5 år: Vilket sätt att skriva tycker Du är bäst? Svar: Efter 5 år är bilen värd c: a 200 000 kronor

Procentenheter Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor. a) Hur många kronor höjdes priset? Svar: 1 krona b) Hur många % höjdes priset? Svar: 25 %

Procentenheter Räntan på ett bankkonto höjdes från 4 % till 5 %. a) Hur många procentenheter höjdes räntan? Svar: 1 procentenhet (pe. ) b) Hur många % höjdes räntan? Svar: 25 %

Procentproblem När Johan var på semester gjorde han av med 40% av reskassan första veckan. Den andra veckan gjorde han av med 60% av det han hade kvar. Hur många procent av den ursprungliga reskassan hade han sedan kvar? Jag tänker att han från början hade 2000 kronor i reskassa. Efter 1 vecka: Efter 2 veckor har han 480 kronor kvar. Svar: Efter 2 veckor han 24 % av reskassan kvar.

GENOMGÅNG 2. 3 • • • Ränta Lån Amortering Avgifter Index

RÄNTA Hur har banken räknat för att få fram att jag skall betala 214 kr i ränta? Först skriver jag om procentsatsen som decimaltal ? Multiplicera lånebeloppet med räntesatsen Dividera med 4 eftersom tiden är ett kvartal (2012 -09 -03 - 2012 -12 -03) Banken hade räknat rätt.

LÅN Malin har 27000 kr på ett konto. I slutet av året fick hon 486 kr i ränta. Vilken räntesats hade banken? Svar: Räntesatsen var 1, 8 %

RÄNTA / AVGIFT Signe tar ett snabblån på 2000 kr. Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr. a) Vilken månadsränta motsvarar avgiften? Svar: Räntesatsen var 15 %

RÄNTA Signe tar ett snabblån på 2000 kr. Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr. b) Vilken årsränta motsvarar avgiften om den är lika stor varje månad? Årsräntan = 12 × Månadsräntan (15%) Svar: Årsräntan är 180 % Kommentar: Om man lånar pengar med dessa villkor på ett år, så får man betala 3600 kr för att låna 2000 kr. Oj!

AMORTERING Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med lika stora amorteringar varje månad. Hur stor är amorteringen per månad? Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.

AMORTERING Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med lika stora amorteringar varje månad. Hur stor är amorteringen per månad? Hur tänkte jag här? Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.

INDEX • Index är ett jämförelsetal som kan användas för att jämföra priser eller löner vid olika tidpunkter. • För att bestämma hur ett visst värde har förändrats så beräknar vi hur värdena har förändrats i förhållande till en viss tidpunkt, som kallas basår.

KONSUMENTPRISINDEX (KPI) • KPI visar hur priserna i genomsnitt utvecklas för hela den privata konsumtionen. • Med KPI kan man jämföra hur priset för en mängd varor och tjänster har förändrats under en tidsperiod.

Inflation = ökningen av den allmänna prisnivån inflate = blåsa upp Folk får mer pengar Pengarnas värde minskar Priserna stiger

Konsumentprisindex Ett mått på hur mycket priser i allmänhet har förändrats (oftast stigit). Konsumentprisindex, KPI 2005 280 2000 261 1995 255 1990 208 1985 154 1980 100 SCB – Statistiska centralbyrån Räknar varje månad ut det nya konsumentprisindexet. När man studerar indextabeller är det viktigt att veta att man hela tiden jämför med basårets värde. Basåret har alltid värdet 100. Man kan också se indexvärdet som förändringsfaktorn i procentform eller förändringsfaktorn × 100

KPI Vid beräkning av KPI används ett år som riktvärde och kallas basår (1980 i tabellen) Alla priser på varor och tjänster 1980 betraktas som 100 % Hur många procent har konsumtionspriserna stigit från 2000 till 2012? Index 2012/Index 2000 = 314, 20/260, 70 = 1, 21 Ökning 21 % 1, 21 – 1, 00 = 0, 21 = 21 % SVAR: 21 % Index 2013

Varför används KPI? För att få reda på hur stor inkomstökning en person behöver för att bibehålla sin konsumtionsstandard när priserna höjs.

Index Tabellen visar KPI för livsmedel År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273 År 1990 kostade 500 g kaffe 21, 70 kr. Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI? (Förändringsfaktor) Svar: Priset var 25, 90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.

Index Tabellen visar KPI för livsmedel År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273 År 2010 kostade 500 g kaffe 25, 90 kr. Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI? (Förändringsfaktor) Svar: Priset var 9, 50 kr år 1980 om priset följt KPI.

Index Tabellen visar KPI för livsmedel och kaffepriset År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273 PRIS 9, 50 21, 70 25, 90

Index Tabellen visar KPI för livsmedel År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273 Gör en egen uppgift utifrån denna tabell.