Probodite pravca i projicirajue ravnine Zajednika toka N

Probodište pravca i projicirajuće ravnine Zajednička točka N pravca p i ravnine P projicirat će se u prvi trag ravnine. Zašto? N’’ r 2 p’’ x r 1 N’ p’

Probodište pravca i ravnine zadane tragovima Shema rješenja: r 2 p’’ 1. p q’’ Radi jednostavnosti konstrukcije je projicirajuća ravnina. 2. = q Q 2’’ d 2 N’’ Q 1’’ 1 x 2 Q 2 ’ 3. q p = N N’ Q 1 ’ p’ = d 1 = q’ r 1

Zadaci. 1. Odrediti probodište pravca p i ravnine . z B’’’ Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznačno određen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju točaka. B’’ p’’’ s 3 N’’’ N’’ p’= p’’ A’’ x A’’’ y B’ N’ y A’ s 1 s 2

d 2. Na pravac p od njegovog probodišta s ravninom P nanijeti zadanu dužinu d. d 2 q” r 2 p” S” Q 1 ’ Q 2 ” T” K” Q 1 ” x Q 2 ’ S’ p’ r 1 q’ T’ K’ p 0 d 1 T 0 K 0 S 0

Dva temeljna zadatka (okomitost) 2. Zadanom točkom postaviti ravninu okomitu na zadani pravac. 1. Zadanom točkom postaviti pravac okomit na zadanu ravninu. n’’ p’’ r 2 T’’ s” S 1 ” . x . r 1 n’ x p’ T’ T’ s’ S 1 ’ Uputa. Za konstrukciju tragova ravnine koristi se sutražnica druge skupine (ili prve skupine!) koja sadrži točku T. r 1

Zadatak 3. Konstruirati tragove simetralne ravnine dužine AB. m” Definicija. Skup točaka u prostoru od kojih je svaka jednako udaljena od krajnjih točaka dužine leži u simetralnoj ravnini te dužine. Simetralna ravnina okomita je na dužinu i sadržava njezino polovište. B’’ P’’ s 2 A’’ . M 1” . m’ A’ P’ B’ M 1’ s 1

Zadatak 4. Pravcem p postaviti ravninu koja je okomita na ravninu P. p’’ s 2 r 2 n” S’’. x S’ s 1 . p’ n’ Važno! Ravnina je okomita na drugu ravninu ako sadrži barem jedan pravac okomit na tu ravninu. r 1

Metrički zadaci 1. Odrediti udaljenost točke T od ravnine P. d N 0 n’’ N’’ T 0 r 2 T’’ q’’ x n’ N’ d 1 q’ T’ 2) n P = N 3) d (T, N) d 2 r 1 Shema rješenja: 1) T n, n P

2. U točki S ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d. d V’’ r 2 n’’ S’’ s’’ x S’ . S 0 s’ V’ n’ p 0 d r 1 V 0 n 0

3. Odrediti udaljenost točke A od ravnine . z A’’’ d Napomena 1. Ravnina treća je projicirajuća ravnina. y s 3 A’’ s 2 . N’’’ N’’ x Napomena 2. Isti je princip rješenja zadatka: U točki ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine. N’ A’ y s 1

Riješeni zadaci za vježbu 1. Probodište trokuta pravcem C’’ Uputa. Radi jednostavnosti konstrukcije pravcem je položena druga projicirajuća ravnina , te konstruirana njezina presječnica s ravninom trokuta. N’’ p’’ d 2 q’’ P’’ B’’ M’’ A’’ q’ N’ C’ d 1 Napomena. Na isti se način konstruira probodište pravca i ravnine zadane paralelogramom. x P’ M’ A’ B’ p’

2. Probodište pravca p i ravnine zadane ukrštenim pravcima (a, b) p” q’’ b’’ N’’ 1) p 1 1’’ Pravcem je postavljena prva projicirajuća ravnina . M’’ 2) P = q a’’ Pravci a i b probadaju ravninu u točkama 1 i 2, a njihova je spojnica presječnica q ravnina P i . 3) q p = N Napomena. Na isti se način konstruira probodište pravca i ravnine zadane dvama paralelnim pravcima. M’ a’ 2’ N’ p’ =d 1 =q’ 1’ b’

3. Konstruirati probodište pravca p (paralelan s osi x) i ravnine . s 2 p’’ d 2 q’’ S’’ Presječnica druge projicirajuće ravnine položene pravcem p i ravnine jest sutražnica q ravnine . x p’ S’ s 1 q’

4. Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomoću bokocrta s 3 x k 3 z P 2’’’ p” p’’’ P 2 ” N” P 1 ” s 1 s 2 k 1 k 2 p’ P 2’ N’ P 1 ’ R’= R” N’’’ P 1’’’ R’’’ y N=p R=p K

Metrički zadaci. 1. Odrediti udaljenost točke T od pravca p. T’’ Shema rješenja: 1) T P, P p 2) n P = N 3) d (T, N) N’’ d 2 p’’ r 2 x T 0 d T’ d 1 r 1 N’ p’

2. U točki A ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d. z r 3 d B’’’ d B” A” A’’’ r 2 r 1 n’’’ B’ A’ Napomena. Postoje dva rješenja. n’= n” y x