Problme des deux corps masse variable Etude du

Problème des deux corps à masse variable Etude du système V 391 Pegasi Verheylewegen Emilie Aspirant FNRS Séminaire Systèmes Dynamiques Octobre 2009

Plan • Contexte • Modélisation du système – Equations différentielles – Résultats graphiques Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Une étoile, une planète, un système…

Une étoile, une planète, un système… Une étoile : V 391 Pegasi Une planète : V 391 Pegasi b • Constellation : Pégase • Température : 30 000 K Etoile bleue • Magnitude apparente : 14. 57 • Masse 0. 5 M • Etoile de type sdb • Pulsateur hybride [1] • Variations séculaires dans les fréquences de pulsation • M sin i = 3. 2 MJ (i=? ) • a=1. 7 U. A. • T= 3. 2 yr Un système étoile-planète « survivante » Rescapée de la phase de géante rouge? Comparaison Soleil-Terre ? [1] Lutz et al. , « The planet-hosting subdwarf B star V 391 Pegasi is a hybrid pulsator » , A&A, 2009 Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Planète rescapée? la fin de vie spectaculaire d’une étoile de faible masse Branche horizontale Combustion centrale He Enveloppe fine H Perte de masse importante Loi exponentielle ↓ Loi puissance ↓ Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Modélisation du système Introduction du formalisme Hamiltonien

Modélisation du système Calcul de la correction Octobre 2009 Eléments de Delaunay : angle-action ! Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Equations différentielles Perte de masse Petite excentricité? ? Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Résultat général Conditions initiales a 0=1. 5 e 0=0. 2 f 0=0 w 0=0 m 0=1 t=0: 200 Perte de masse exponentielle ↓ Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Conditions initiales Perte de masse : Mc=1, α = 0. 02 n varie Eléments orbitaux : a 0=1, ω0=0, M 0=0 e 0 varie Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Modèle exponentiel e suffisamment grande Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi exponentielle (e en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi exponentielle (L en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi exponentielle (M en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi exponentielle (ω en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi carrée (L en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi carrée (e en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi carrée (M en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi carrée (ω en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Modèle cubique Modèle périodique Nouvelle échelle de temps ζ Nouvel Hamiltonien indépendant du temps t sur Verheylewegen Emilie une échelle de temps ζ Séminaire Systèmes Dynamiques Octobre 2009

Loi cubique (e en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi cubique (L en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi cubique (M en fonction de t) e 0=0. 6 Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi cubique (ω en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi 2. 5≤n≤ 3 (e en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi n>3 (e en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi n>3 (L en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi n>3 (M en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi n>3 (ω en fonction de t) Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Loi n>3 (e en fonction de t) ! N≤ 4. 4 ! Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Résumé • Comportement(s) particulier(s) inexpliqué(s) dans les cas exponentiel et carré • Comportement périodique expliqué dans le cas cubique • Comportement « convergent » pour les cas 3<n<4. 5 effet moyen? Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

Merci de votre attention ! Octobre 2009 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques