PROBLEME DE TRANSPORT O 1 O 2 O

PROBLEME DE TRANSPORT O 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 1 7 15 8 18 10 D 2 12 3 16 8 11 D 3 1 12 10 17 15 D 4 5 6 12 11 5 D 5 9 14 7 16 4 Offre 12 11 14 8 En Rouge, les coûts unitaires de transport Satisfaire la demande en respectant l’offre au moindre coût

Détermination d’une solution initiale 1) La Méthode du Coin Nord-Ouest O 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 1 D 2 10 2 9 D 3 11 D 5 2 13 10 D 4 15 1 4 4 5 4 Offre 12 11 14 8 Avantage : Facile à mettre en oeuvre Inconvénient : Ne fait pas intervenir les coûts Donc, en général, assez loin de la solution optimale

2) O 1 O 2 O 3 O 4 Demande La Méthode de Balas-Hammer D 1 7 15 10 8 18 10 D 2 12 11 3 16 8 11 D 3 12 10 3 17 3 15 D 4 5 6 12 11 5 5 D 5 9 14 74 16 4 71 5 592 51 27 Offre 12 11 4 14 8 ou Méthode de la différence maximale 4 3 13 3

Méthode de Balas-Hammer D 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 2 D 3 12 D 4 D 5 11 10 10 4 11 3 15 5 5 4 Offre 12 11 14 8

Idée de l’algorithme : remplir une case vide O 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 1 10 10 D 2 2 9 11 D 3 D 4 D 5 x 2 13 15 1 4 5 4 4 Offre 12 11 14 8 On peut ajouter seulement une unité en O 1 D 5 Quelle sera la variation de coût consécutive au remplissage de O 1 D 5 ?

Regardons sur le tableau des coûts : O 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 1 7 15 8 18 10 D 2 12 3 16 8 11 D 3 1 12 10 17 15 D 4 5 6 12 11 5 D 5 9 14 7 16 4 Offre 12 11 14 8 +9 – 12 + 3 – 12 + 10 – 12 + 11 - 16 d -19 x 1 q

Une méthode pour déterminer tous les d : les potentiels Coûts D 1 D 2 O 1 7 12 O 2 D 3 3 10 O 4 - 9 O 2 11 O 3 12 O 4 12 11 -7 0 O 1 D 5 12 O 3 + D 4 +12 -3 +12 -10 +12 -11 +16 16 D 1 7 D 2 12 D 3 21 D 4 23 D 5 28

Coûts D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 O 1 7 12 1 5 9 O 2 15 3 12 6 14 O 3 8 16 10 12 7 O 4 18 8 17 11 16 D 1 10 D 2 2 D 3 D 4 D 5 -20 2 -18 1 -19 1 O 2 17 9 2 -8 1 -5 1 9 O 3 12 15 13 1 -10 1 11 O 4 Potentiel 23 8 8 12 21 4 28 12 7 4 23 O 1 Potentiel 0

O 1 O 2 O 3 O 4 Demande D 1 10 10 D 2 20 11 9 11 D 3 D 4 D 5 1 4 5 4 4 2 20 13 15 Offre 12 11 14 8

D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre O 1 10 O 2 2 9 O 3 2 13 O 4 Dem. 10 11 15 1 4 4 5 4 O 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre 12 O 1 11 O 2 14 O 3 8 O 4 Dem. D 1 D 2 O 2 D 3 O 3 D 4 O 4 D 5 10 2 12 11 11 13 10 11 15 1 14 4 4 5 4 8

O 1 O 2 O 3 O 4 Potentiel D 1 7 D 2 12 e D 3 1 D 4 D 5 9 3 18 10 16 21 Potentiel 10 12 0 11 16 12 17 Un cas particulier…. . 1

D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre O 1 10 O 2 2 9 O 3 2 13 O 4 Dem. 10 11 15 1 4 4 5 4 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre 12 O 1 11 O 2 14 O 3 8 O 4 Dem. D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre O 1 12 O 3 11 10 3 O 4 Dem. 10 11 15 1 4 4 5 4 10 2 12 11 11 13 10 11 15 1 14 4 4 5 4 8 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre 12 O 1 11 O 2 14 O 3 8 O 4 Dem. 12 12 11 10 10 11 3 11 15 1 14 5 3 8 5 4 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Offre O 1 12 O 3 11 10 4 O 4 Dem. 10 11 D 2 D 3 D 4 D 5 12 3 5 15 5 4 11 O 1 7 12 1 5 9 14 O 2 15 3 12 6 14 8 O 3 8 16 10 12 7 O 4 18 8 17 11 16 Coût = 259