Problemas tipos estratgias solues Problemas vs exerccios Problemas

Problemas? (tipos, estratégias, soluções) • Problemas vs exercícios • Problemas to find, problemas to prove • O que é resolver um problema? — estratégias gerais, estratégias específicas — a análise retrospectiva • Que tipo de solução? Solução: determinada, inexistente (problema impossível); um número, uma expressão (algébrica), uma figura; uma proposição (afirmação); uma estratégia; uma prova, demonstração, argumento; novo problema. • Resolver e formular problemas 1

Problemas? (bom problema) Qualidades de um “bom” problema Possibilidade de várias abordagens Possibilidade de variantes e extensões Evidenciar múltiplas articulações/conexões matemáticas e extra-matemáticas Envolver ideias matemáticas importantes Simplicidade nos enunciados Familiaridade na linguagem Poucos requisitos estritamente matemáticos 2

A resolução de problemas no ensino Exposição Resolução de exercícios Trabalho prático, experimental Exploração, investigação, resolução de problemas Discussão Trabalho individual - Trabalho em pares - Trabalho em grupo - Trabalho colectivo 3

A resolução de problemas no ensino (perspectivas de utilização) Do ponto de vista do professor: Objectivo Ensinar para (resolver problemas) (Aplicação) Conteúdo Ensinar a (resolver problemas) Método Ensinar através de (resolver problemas) (Contexto) 4

A resolução de problemas no ensino (do ponto de vista do aluno) Conhecimentos Capacidades Experiência matemática genuína Visão mais ampla e completa da Matemática Expectativas elevadas a aprendizagem Atitudes 5

Porquê a resolução de problemas? Razões metodológicas Razões formativas Razões epistemológicas “A educação matemática não é mais do que o desenvolvimento da actividade matemática e não existe actividade matemática sem problemas. ” A. Krigowska (1970) “Se a lógica é a higiene do matemático, ela não é aquilo que o alimenta; são os grandes problemas que fornecem o alimento quotidiano com o qual o matemático se desenvolve. ” 6 A. Weil , in J. Fang, 1970

O coração da Matemática “De que é que a Matemática consiste verdadeiramente? Axiomas. . . ? Teoremas. . . ? Demonstrações. . . Definições. . . ? Teorias. . . ? Fórmulas. . . ? Métodos…? A Matemática certamente não existiria sem estes ingredientes. Todos eles são essenciais. É todavia sustentável que nenhum desses ingredientes coração que a principal razão está no coração da Matemática, de existir de um matemático é resolver problemas e que, por isso, aquilo de que verdadeiramente a Matemática consiste, é de problemas e das suas soluções. ” Paul Halmos The heart of mathematics (1980 7 )