PROBLEMAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Profesor Javier
PROBLEMAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Profesor Javier Silva
RECORDANDO… • Las medidas de tendencia central son las siguientes: • MEDIA ARITMÉTICA: Es el promedio y se obtiene mediante la suma de todos los datos dividida entre el total de datos: • Ejemplo: 4, 5, 6, 7, 7, 5, 4 • primero hay que sumar los datos: 4+5+6+7+7+5+4= 38 • Luego el resultado se divide entre el número de datos totales: 38 ÷ 7 = 5. 4
RECORDANDO… • MODA: La moda es el dato que más se repite en un conjunto de datos • Por ejemplo: 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 6 • El dato que más se repite es el número 6 • MEDIANA: La mediana es el dato queda en el centro después de haber acomodado los datos de menor a mayor. • Por ejemplo: 9, 7, 8, 5, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 7, 5, 5, 4 • Primero hay que acomodarlos de menor a mayor: • 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10 • El número que se encuentre en medio ese será la mediana. • Mediana= 8
PROBLEMAS • 1. -Las notas de un estudiante en seis exámenes fueron 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la media aritmética y la Mediana. • SOLUCIÓN: • Media aritmética: 84+91+72+68+87+78 = 480 ÷ 6 = 80 • Mediana: 68, 72, 78, 84, 87, 91 78+84= 162 ÷ 2 = 81
PROBLEMAS • 2. -Diez medidas del diámetro de un cilindro fueron anotadas por un científico como 3. 88, 4. 09, 3. 92, 3. 97, 4. 02, 3. 95, 4. 03, 3. 92, 3. 98 y 4. 06 cm. Hallar la media aritmética de tales medidas • SOLUCIÓN: • Media aritmética: 3. 88+4. 09+3. 92+3. 97+4. 02+3. 95+4. 03+3. 92+3. 98+4. 06 = 39. 82 • 39. 82 ÷ 10 = 3. 98
PROBLEMAS • 3. -Los salarios anuales de 4 individuos son 15, 000, 16, 500, y 40, 000 • A) Hallar su media aritmética • B) ¿Puede decirse que ese promedio es típico de esos salarios? • SOLUCIÓN: • A) Media aritmética: 15000+16500+40000 = 87500 ÷ 4 = 21875 • B) La respuesta a la pregunta es NO debido a que la palabra típico hace referencia a la moda y podemos observar que aunque no hay moda, ese promedio esta muy lejos de los primeros 3 salarios.
PROBLEMAS • 4. -De entre 100 números, 20 son cuatros, 40 son 5, 30 son seis y los restantes son sietes. Hallar su media aritmética y su Moda. • SOLUCIÓN: • Primero hay que tomar en cuenta que para sumar los datos es necesario considerar cuantos números de cada valor hay: • Cuatros: 20 x 4 = 80 • Cincos: 40 x 5 = 200 • Seises: 30 x 6 = 180 • Sietes: 10 x 7 = 70 • Entonces: 80+200+180+70 = 530 ÷ 100 = 5. 3 • Se divide entre 100 debido a que al principio se menciona que son 100 números. • La moda = 5 debido a que es el número que más se repite.
PROBLEMAS • 5. -De los 80 empleados de una empresa, 60 cobran 700 a la hora y el resto 400 a la hora. • A) Hallar cuánto cobran de media por hora. • B) ¿Sería idéntica la respuesta si los 60 cobraran de media 400 a la hora? Demuestre su respuesta • SOLUCIÓN: • A) media aritmética: • 60 x 700 = 42, 000 • 20 x 400 = 8, 000 • Sumando las dos cantidades: 50, 000 ÷ 80 = 625 • B) no sería idéntica debido a que todo el proceso cambia. • 60 x 400 = 24, 000 • 20 x 400 = 8, 000 • 32, 000 ÷ 80 = 400
AHORA TE TOCA A TI, PUEDES OBSERVAR QUE TODO ES SENCILLO CUANDO TOMAS PASO A PASO LAS SOLUCIONES.
PROBLEMA 1 • 1. - Anita es la dueña de una panadería y quiere hacer un estudio de mercado sobre los gustos de sus clientes, para ofrecer un mejor servicio, por eso realiza una encuesta en la que una de las preguntas es ¿Cuántos panes consume su familia al día? Si los datos fueron: {10, 5, 2, 8, 5, 6, 5, 5, 3, 2, 5} Busca la moda de estos datos para ayudar a Anita.
PROBLEMA 2 • 2. - Fernando es un estudiante de medicina en una universidad donde se califica de 0 a 20 y quiere saber su nota final en la asignatura de Anatomía, para eso debe hacer el promedio de las notas que le dio el profesor, que son las siguientes {15, 5, 10, 20, 0}
PROBLEMA 3 • 3. - Antonio es un enfermero de una clínica local y tiene entre sus funciones hacer un estudio sobre la edad en que a las mujeres entran en la menopausia, en el mes de octubre obtuvo los siguientes datos {48, 52, 15, 55, 47, 48, 50, 54} calcula la mediana de esos datos. Nota: aquí se utiliza la mediana debido a que existe un dato muy pequeño comparado con los demás.
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