Problem logic Un tren cu lungimea de un

Problemă logică • Un tren cu lungimea de un km se mişcă cu viteza de un km pe minută. În cît timp trenul va trece printr-un tunel cu lungimea de 1 km? • Răspuns: în două minute, o minută intră în tunel şi una ese din tunel.

Pătratul şi cubul unui număr natural

Efectuaţi: Cum pot fi scrise numerele ca puteri cu bazele date? 8 = 2····; 9 = 3····; 16 = 4····; 27 = 3····; 64 = 8····; 64 = 4····;

• Puterea a doua a unui număr natural n, adică , se mai numeşte pătratul numărului n. Astfel, se mai citeşte „n la pătrat”. • Puterea a treia a unui număr natural n, adică , se mai numeşte cubul numărului n. Astfel, se mai citeşte „n la cub”.

Pătrate perfecte Se numeşte pătrat perfect orice număr natural care se poate scrie ca puterea a doua a altui număr natural. sau rezultatul obţinut la ridicarea la puterea a doua a unui număr natural.

Cuburi perfecte Un cub perfect este cubul unui număr natural sau Se numeşte cub perfect orice număr natural care se poate scrie ca puterea a treia a altui număr natural.

Convenții 1 În particular, dacă n=2 avem : a 2=a • a și spunem că ridicăm numărul a la pătrat. ►Puterea a doua a unui număr se mai numește și pătratul acelui număr. pătrate ●Observație importantă perfecte: ►Numerele naturale se împart în două grupe: ●Pătratele perfecte sunt numerele care se pot scrie sub forma n= a 2; aєN numere care nu sunt pătrate (m perfecte: ≠ a 2) ►Exemplu : 169 = 132; ►Numerele de forma: { mєN/ m ≠a 2 ; aєN } , nu sunt pătrate perfecte. ►Exemplu 20 ≠ a 2 , unde a є N. Întocmiţi un tabel cu pătratele primelor 30 de numere naturale şi încercaţi să reţineţi aceste rezultate ! Vă va fi de un real folos, peste puţină vreme !

Exerciţii ►Care dintre numerele de mai jos sunt pătrate perfecte? { 12; 9; 100; 81; 34; 18; 36; 16; 37; 1; 23; 24; 25; 48; 49; 9999 ; 10 000 }. ►Calculați aria unui pătrat care lungimea laturii de : a) 8 m ; 25 dm ►Ce număr trebuie pus în dreptul lui m, lungimea laturii pătratului ? 400 cm 2 m= ►Aflați lungimile laturilor pătratelor dacă ariile acestora sunt: a) 25 m 2; b)49 m 2;

2 Puterea a treia a unui număr se mai numește și cubul acelui număr; ►Dacă exponentul puterii este 3 , spunem că ridicăm acel număr la cub. ●Ca și în cazul precedent, numerele naturale se împart în : ►cuburi perfecte, dacă pot fi scrise sub forma : n=a 3 n≠a 3 ►numere care nu sunt cuburi perfecte: ●Exemple de cuburi perfecte: 8=23; 125=53; 1; 27; 64; 216; …. ►Aplicații ● 1. Cunoscând că volumul cubului se calculează cu regula: Vcub= să se calculeze volumul unui cub cu lungimea muchiei de 12 cm. l • l=l 3

• Tema în clasă: Ex. 1; 2 a; 3 a; 4 Tema pe acasă: De învăţat tema. De rezolvat: ex. 2 b; 3 b.