Probability Distribution Binomial Distribution Poisson Distribution l HHH
Ø 機率分布(Probability Distribution) Ø 二項分布(Binomial Distribution) Ø 卜瓦松分布(Poisson Distribution)
分立隨機變數 l 擲硬幣三次的樣品空間 HHH, HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH, TTT X 0 1 2 Event {TTT} {HTT, THT, TTH} {HHT, HTH, THH} 機率 3 {HHH} 1/8 3/8
例:樂透彩券中獎機率分佈及期望值 獎金 彩券數 機率p(x) x‧p(x) 4, 000 1 0. 0002 0. 8 1, 000 3 0. 0006 0. 6 100 95 0. 0190 1. 9 5 425 0. 0850 0. 425 0 4, 476 0. 8952 0 和 5, 000 1. 0000 3. 725=μ
擲三個硬幣出現正面之變方計算表 x x-μ (x-μ)2 p(x) (x-μ)2‧p(x) 0 -1. 5 2. 25 1/8 0. 28125 1 -0. 5 0. 25 3/8 0. 09375 2 0. 5 0. 25 3/8 0. 09375 3 1 0. 25 1/8 0. 28125 0. 75=σ2
分立變數的變方(Variance) l 樂透彩券獎金之變方與標準偏差 σ2 =Σx 2‧p(x)-μ 2 =40002× 0. 0002+10002× 0. 0006 +1002× 0. 019+52× 0. 085+02× 0. 8952 -3. 7252 =3992. 125 -13. 8756 =3978. 2494
二項分佈(Binomial distribution) l 樣品空間 SSS SSF SFS FSS FFS FSF SFF FFF X=2之事件包含的結果為 {SSF, SFS, FSS}
二項分佈(Binomial distribution) P(SSF)=P(S)P(F)=(0. 4)(0. 6)=(0. 4)20. 6 P(SFS)=P(S)P(F)P(S)=(0. 4)(0. 6)(0. 4)=(0. 4)20. 6 P(FSS)=P(F)P(S)=(0. 6)(0. 4)=(0. 4)20. 6 P(X=2)=P(SSF)+P(SFS)+P(FSS) =(0. 4)20. 6+(0. 4)20. 6 =3(0. 4)20. 6
二項分佈(Binomial Distribution) 故至少有8位居民贊成之機率為 1 -0. 0042=0. 9958 (2)有10至 14位居民贊成之機率為 Pr(10≦X≦ 14) =P(X≦ 14)-P(X≦ 9) =0. 9648 -030611=0. 9037
習題: l P. 108 2, 3 l P. 109 5
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