PROBABILITAS Hartanto SIP MA Program Studi Ilmu Hubungan

PROBABILITAS Hartanto, SIP, MA Program Studi Ilmu Hubungan Internasional Fakultas Ilmu Sosial dan Ekonomi Universitas Respati Yogyakarta 2015

o peluang atau probabilitas adalah besaran angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi o Peristiwa …?

Peristiwa/ Kejadian (Event) : Himpunan bagian dari ruang Semesta contoh. n Kejadian sederhana ; kejadian yang hanya terdiri dari satu titik contoh. n Kejadian majemuk ; kejadian yang terdiri dari 2 atau lebih titik contoh. n Himpunan kosong ; tidak memiliki titik contoh (φ).

Ruang Sampel & Peristiwa o Eksperimen : prosedur yang dijalankan pada kondisi tertentu yang dapat diulang-ulang dan setelah prosedur itu selesai dapat diamati berbagai hasil. o Ruang Sampel : himpunan yang elemennya merupakan hasil yang mungkin dari suatu eksperimen. o Titik Sampel: elemen dari ruang sampel

Ruang Sampel & Peristiwa o Ruang sampel Diskrit mempunyai banyak elemen yang terhingga o Ruang sampel Kontinu membuat bilangan-bilangan dalam suatu interval. o Peristiwa : himpunan bagian dari ruang sampel

Ruang Sampel Diskrit Contoh 1 o Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu o Hasil : Mata dadu yang tampak di atas o Ruang Sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} o Peristiwa : A = Titik ganjil yang muncul = {1, 3, 5} B = Titik genap yang muncul = {2, 4, 6}

Ruang Sampel Diskrit Contoh 2 o Eksperimen : Pelemparan 2 x mata uang logam o Hasil : M (Muka) atau B (Belakang) pada pelemparan I & II o Ruang Sampel : S = {MM, MB, BM, BB} o Peristiwa : A = kedua hasil sama = {MM, BB} B = paling sedikit 1 M = {MM, MB, BM}

Ruang Sampel Kontinu Contoh 3 o Eksperimen : Pemilihan 1 mahasiswa secara random, dicatat IPK- nya o Hasil : Bilangan real antara 0 dan 4 o Ruang Sampel : S = {xe. R: 0≤x≤ 4} o Peristiwa : A = IPK di atas 3 = {3 < x ≤ 4} B = IPK di bawah 2 = {0 ≤ x < 2}

Peristiwa o Union (Gabungan) : A B n adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau di dalam B o Interaksi (Irisan) : A B n adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B o Komplemen : Ac n adalah himpunan semua elemen di luar A.

Contoh Peristiwa: 1. Jika sebuah dadu dilemparkan, misalkan : A = {1, 3, 5}, B = {1}, C = {2, 4, 6}, maka : a) b) c) d) e) f) g) h) Ac A B A C B C Bc Bc A

Contoh Peristiwa: 2. Jika x menunjukkan IPK seorang mahasiswa, dan misalkan A = {3 < x ≤ 4}, B = {0 ≤ x < 2}, C = {1, 5 ≤ x ≤ 3}, maka : a) b) c) d) e) f) g) A B C A B A C B C Ac

Contoh 1 Ruang sampel pelemparan 2 mata dadu S={(1, 1), (1, 2)…, (6, 6)} III 1 1 2 3 4 5 6 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6

Contoh 2 Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali Outcome : Sisi mata uang yang nampak Ruang sampel : S={MM, MB, BM, BB} Dengan M : Muka B : Belakang Even : A=paling sedikit muncul satu belakang = {MB, BM, BB} B = Muncul sisi yang sama = { MM, BB}

Probabilitas o Pernyataan yang berisi ramalan tentang tingkat keyakinan tentang sesuatu di masa yang akan datang.

Probabilitas o Pengertian Ø Probabilitas adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa Ø Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1 Ø Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi Ø Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi 15

Tiga Pendekatan o Pendekatan Klasik Pendekatan ini didefinisikan: o Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut: 16

Lanjutan …. o Pendekatan Frekuensi Relatif Ø Observasi dari suatu kejadian dg banyak percobaan Ø Proporsi suatu kejadian dlm jk panjang pada saat kondisi stabil o Pendekatan Subyektif Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan seseorang dalam membuat pernyataan probabilitas suatu peristiwa. 17

Aturan-aturan probabilitas o Simbol probabilitas P(A) = probabilitas kejadian A akan terjadi o Probabilitas marjinal Ø Probabilitas yang hanya ada 1 peristiwa Ø Contoh: Probabilitas seorang peserta memperoleh gelar juara 1 dari 20 peserta dalam suatu turnamen 18

Lanjutan…. o Diagram Venn Mutually exclusive events A Nonmutually exclusive A B B 19

Hukum Penjumlahan o Mutually Exclusive Events Ø Probabilitas di mana 2 atau lebih peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan Ø P(A atau B) = P(A) + P(B) Ø P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) 20

Lanjutan…. o Non Mutually Exclusive Events Ø Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersama-sama Ø P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A B) Ø P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) - P(A C) - P(B C) + P(A B C) 21

2 Macam Probabilitas 1. Probabilitas a priori 2. Probabilitas relatif frekuensi

1. Probabilitas a priori o Probabilitas yang disusun berdasarkan perhitungan akal, bukan atas dasar pengalaman. o Contoh: n Kemungkinan keluar angka 6 pada sebuah mata dadu adalah sebesar 1/6 n Bila dua mata uang dilemparkan, maka kemungkinan jatuh dengan dua kali sisi depannya adalah ½ x ½ = ¼

2. Probabilitas relatif frekuensi o Probabilitas yang disusun berdasarkan statistik atas fakta-fakta empiris o Contoh: n Probabilitas gagalnya tembakan pistol adalah 5%, berarti dari 100 tembakan maka 5 kali di antaranya macet.

Berapa probabilitasnya? o Sebuah dadu dilempar 5 kali dan semuanya menghasilkan angka 6? o Lima buah dadu dilempar sekali dan semuanya menghasilkan angka 6?

Berapa Probabilitas sebuah rubik cube 3 x 3 diputar secara acak menjadi tersusun rapi?

Berapa Probabilitas sebuah rubik cube 3 x 3 diputar secara acak menjadi tersusun rapi? o Sebuah Rubik’s Cube 3 x 3 mempunyai 43. 252. 003. 274. 489. 856. 000 kombinasi posisi yg mungkin. 43 quintillion (miliar)

I’m open for your questions