Probabilitas dalam Trafik Teorema Probabilitas Total n n
Probabilitas dalam Trafik
Teorema Probabilitas Total n n n Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space Lalu {A Bi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4 Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb
Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran : P(k)= Prob bahwa saluran baik. P(0)=0, 2; P(1)=0, 3; P(2)=0, 5 Dan E(k)=Prob bahwa suatu panggilan diblok, bila diketahui k saluran baik. E(0)=1; E(1)=2/3 dan E(2)=2/5 Berapa besar probabilitas suatu panggilan diblok? dan Berapa besar probabilitas suatu panggilan tidak di blok? n
Di blok 1 0 sal. baik 0, 2 0, 3 1 sal baik 0, 5 2 sal. baik 0 2/3 1/3 Tidak di blok Di blok Tidak di blok 2/5 Di blok 3/5 Tidak di blok
Jawab: Prob suatu panggilan di blok= P(0). E(0)+P(1). E(1) +P(2). E(2)= 0, 2. 1 +0, 3. (1/3) +0, 5. (2/5)=0, 6 n Prob suatu panggilan tidak di blok= 0, 2. 0 +0, 3. (2/3)+0, 5. (3/5) =0, 4 n
Ekspektasi (harapan, rataan) n Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh n n n Catatan 1: ekspektasi akan ada hanya jika Catatan 2 : Jika , maka Sifat-sifat
Contoh: n Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran: Jumlah sal yang di duduki P(Xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 0, 20 0, 19 0, 16 0, 13 0, 10 0, 07 0, 05 0, 04 0, 03 0, 02 0, 01 1 Xi. P(Xi) 0 0, 19 0, 32 0, 39 0, 40 0, 35 0, 30 0, 28 0, 24 0, 18 0, 10 2, 75
n n Nilai di atas menunjukkan harga rata dari jumlah saluran yang di duduki terus menerus dalam 1 jam sibuk (A). Sehingga dari contoh, nilai 2, 75 menunjukkan bahwa dalam 1 jam sibuk diharapkan 2, 75 saluran di duduki.
1 Jam 1 2 10
Distribusi Bernoulli Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin n n Sukses (1) : “Probabilitas di duduki” (P) Gagal (0) : “Probabilitas bebas” (q= 1 -P) Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 untuk peluang 1 -p)
Distribusi binomial Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli); n n n = jumlah total eksperimen p = peluang sukses dalam suatu eksperimen
1 2 n Prob. P(X=i) saluran diduduki = P(x):
Contoh: n a. b. Suatu berkas saluran terdiri dari 12 saluran, dengan probabilitas diduduki untuk setiap saluran 0, 3. tentukan probabilitas: Tak ada saluran yang diduduki? 10 saluran diduduki?
Distribusi Poisson Limit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a
Contoh n Asumsikan n n n 200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0. 01 Pelanggan saling bebas Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200, 0. 01) Pendekatan Poisson X Poisson(2, 0) Peluang titik
n Variansi :
waktu trafik waktu 10. 0 10. 1 10. 2 10. 3 10. 4 10. 5 10. 6 10. 7 10. 8 10. 9 10. 10 10. 11 10. 12 10. 13 10. 14 21 22 18 15 18 17 8 7 9 11 16 22 23 23 16 10. 15 10. 16 10. 17 10. 18 10. 19 10. 20 10. 21 10. 22 10. 23 10. 24 10. 25 10. 26 10. 27 10. 28 10. 29 19 19 22 21 20 18 22 24 18 16 16 18 10 9 8 10. 30 10. 31 10. 32 10. 33 10. 34 10. 35 10. 36 10. 37 10. 38 10. 39 10. 40 10. 41 10. 42 10. 43 10. 44 trafik waktu trafik 10 12 16 13 8 8 8 14 14 17 13 19 10 22 23 10. 45 10. 46 10. 47 10. 48 10. 49 10. 50 10. 51 10. 52 10. 53 10. 54 10. 55 10. 56 10. 57 10. 58 10. 59 10 18 18 16 15 21 19 15 13 19 13 11 11 9 14
- Slides: 17