Probabilitas 2 Statistik Bisnis 7 Dani Leonidas S

Probabilitas (2) Statistik Bisnis - 7 Dani Leonidas S , MT

Hukum perkalian (REVIEW) o Hukum khusus perkalian mensyaratkan dua peristiwa A dan B adalah independen o Dikatakan independen jika terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain o Jadi jika peristiwa A bersifat independen, terjadinya A tidak menghalangi probabilitas terjadinya B

o Untuk dua peristiwa independen A dan B, probabilitas A dan B terjadi secara bersamaan P (A dan B) = P(A). P(B)

Contoh o Dari percobaan melempar dadu dan mengambil kartu, berapa peluang muncul sisi 3 (A) dan terambil kartu king (B) ? n P(A) = 1/6 n P(B) = 4/52 n P(A dan B) =P(A). P(B) = 1/6. 1/52 = ? ? ?

Hukum perkalian (2) o Jika dua kejadian tidak independen, maka disebut saling tergantung. o Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 kaus, dan diketahui bahwa 3 diantaranya kaus tangan panjang o Jika A = peluang terambilnya kaus tangan panjang dan B peluang terambilnya kaus tangan pendek o P (A) = 3/10 dan P(B) = 7/10

Cont. . o Jika dilakukan percobaan mengambil kaus dari tumpukan kaus (asumsi peluang terambilnya kaus sama), dan kemudian tidak dilakukan pengembalian untuk percobaan berikutnya, peluang mendapatkan kaus tangan pendek pada pengambilan ke dua tergantung pada hasil pengambilan percobaan pertama

o Hukum umum perkalian P(A dan B) = P(A). P(B│A) Dimana P(B│A) adalah probabilitas B akan terjadi dengan ketentuan A terjadi terlebih dahulu

Contoh lanjutan kasus sebelumnya o Dari kumpulan 10 kaus yang terdiri dari 3 kaus tangan pendek dan sisanya tangan panjang, Dalam dua percobaan tanpa pengembalian, berapa probabilitas terambilnya kaus tangan pendek diikuti kaus tangan pendek lainnya ? o o A = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan pertama B = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan kedua n P(A) = 3/10 n P(B│A) = 2/9 n P (A dan B) = P(A). P(B│A) = 3/10. 2/9 = 6/90

Contoh , , , Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1– 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari Total 10 tahun Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 10 30 80 200 Berapa peluang memilih secara acak seorang eksekutif yang setia pada perusahaan (tetap bekerja) dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ?

Jawab o Jika A adalah peristiwa eksekutif yang tetap bekerja pada perusahaan, n P (A) = ? ? ? o Jika B adalah peristiwa ekskutif yang telah bekerja lebih dari 10 tahun n P(B│A) = ? ?

Jawab o Jika A adalah peristiwa eksekutif yang tetap bekerja pada perusahaan, n P (A) = 120/200 o Jika B adalah peristiwa ekskutif yang telah bekerja lebih dari 10 tahun n P(B│A) = 75/120 n Maka P (A dan B) = P(A). P(B│A) = (120/200). (75/120) = 0, 375

Diagram Pohon o Sangat berguna untuk menggambarkan probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama

Contoh , , , Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1– 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari Total 10 tahun Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 10 30 80 200 Coba susun dalam bentuk diagram pohon

Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1 – 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total Tetap 10 30 5 75 120 10 30 80 Diagram pohon Pindah 25 15 200 Probabilitas Bersyarat Probabilitas Bersama < 1 tahun 10/120 1 - 5 tahun 30/120 120/200 X 30/120 = 0, 150 6– 10 tahun 5/120 120/200 X 5/120 = 0, 025 >10 tahun 75/120 120/200 X 75/120 = 0, 375 < 1 tahun 25/80 80/200 X 25/80 = 0, 125 1 - 5 tahun 15/80 80/200 X 15/80 = 0, 075 6– 10 tahun 10/80 80/200 X 10/80 = 0, 050 >10 tahun 30/80 80/200 X 30/80 = 0, 150 120/200 X 10/120 = 0, 050 Tetap Bekerja 120/200 80/200 Pindah Total = 1

Jawab pertanyaan ini o Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih tetap bekerja dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ? n 0, 375 o Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih pindah dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ? n 0, 150 o Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih tetap bekerja dan telah bekerja antara 6 10 tahun ? n 0, 025

Teorema Bayes o

Bayes (2) o Probabilitas awal (prior probability) = Probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia saat ini o Probabilitas Posterior = Probabilitas yang direvisi / diperbaiki dengan memanfaatkan informasi tambahan

Contoh o Terdapat 3 supplier barang A, yaitu A 1, A 2, dan A 3. Probabilitas awalnya adalah : n P(A 1) = 0, 30 = peluang barang A diproduksi oleh A 1 n P(A 2) = 0, 20 = peluang barang A diproduksi oleh A 2 n P(A 3) = 0, 50 = peluang barang A diproduksi oleh A 3 o Informasi tambahan n P(B 1│A 1) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A 1 cacat = 0, 03 n P(B 1│A 2) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A 2 cacat = 0, 05 n P(B 1│A 3) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A 3 cacat = 0, 04

o Dari contoh tadi, coba buat diagram pohonnya dan tentukan probabilitas awal, bersyarat, dan bersamanya

Pertanyaan o Berapa peluang barang cacat berasal dari supplier A 2 ? ? o = P(A 2│B 1) = ? ? ? n Disebut probabilitas posterior

Peristiwa Prob Awal Prob Bersyarat Prob ganda Prob Posterior Ai P (Ai) P(B 1 l. Ai) P(Ai dan B 1) P(Ai. IB 1) A 1 0. 3 0. 009 0. 2308 A 2 0. 05 0. 01 0. 2564 A 3 0. 5 0. 04 0. 02 0. 5128 P(B 1) 0. 039 1. 0000

Pertanyaan o Berapa peluang barang Bagus berasal dari supplier A 1 ? ? o = P(A 1│B 2) = ? ? ? n Disebut probabilitas posterior

Peristiwa Ai Prob Awal P (Ai) Prob Bersyarat Prob ganda Prob Posterior P(B 2 l. Ai) P(Ai dan B 2) P(Ai. IB 2) A 1 0, 30 0, 97 0, 291 0, 3028 A 2 0, 20 0, 95 0, 190 0, 1977 A 3 0, 50 0, 96 0, 480 0, 4995

Distribusi Peluang Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Variabel Random Diskrit Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Probabilitas Distribusi Normal Distribusi Student Variabel Random Kontinyu Distribusi Chi. Square Distribusi F

Distribusi Binomial

o N! = 1 X 2 X 3 X. . . X (N-1) X N

Parameter di Distribusi Binomial o Dalam populasi yang berdistribusi Binomial berlaku parameter rata-rata dan simpangan baku yang dinyatakan sebagai berikut

o Hitunglah probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali o Hitunglah probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen?

probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali o

probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen? o

10% dari semacam benda tergolong kategori A. sebuah sampel berukuran 30 diambil secara random. Berapa probabilitas sampel itu akan berisikan benda kategori A: a. Semuanya b. Sebuah c. Dua buah d. Paling sedikit sebuah e. Paling banyak dua buah f. Rata-rata terdapat kategori A

Semuanya A o

Sebuah kategori A o

Dua buah kategori A o

Paling sedikit sebuah termasuk kategori A o

Terdapat paling banyak 2 kejadian A o P(X≤ 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) o = 0, 0423+0, 1409+0, 2270 = 0, 4102

Rata-rata terdapatnya kategori A o µ = 30 (0, 1) = 3 o Rata-rata terdapat 3 benda termasuk kategori A dalam setiap kelompok yang terdiri atas 30 buah

Distribusi Multinomial

Ekspektasi Distribusi Multinomial o Ekspektasi terjadinya tiap peristiwa E 1, E 2, . . . , EK berturut-turut adalah Np 1, Np 2, . . . , Npk

o

o Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B, dan 5 barang oleh mesin C. Semua barang yang dihasilkan ketiga mesin mempunyai ciri yang sama. Barang-barang tersebut diberi label yg memberikan keterangan diproduksi oleh mesin yang mana, lalu semua dimasukkan ke dalam kotak. Tentukan probabilitas diantara 6 barang yang diambil akan ditemukan 1 barang dari mesin A, 2 barang dari mesin B, dan 3 barang dari mesin C.

o

Distribusi Hipergeometrik n Dengan rata-rata

o Sekelompok manusia ada 50 orang dan 3 diantaranya lahir pada tanggal 1 Januari. Secara random diambil 5 orang. Berapa probabilitas diantara 5 orang tadi a. Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari b. Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari

Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari o

Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari o

Distribusi Poisson

o Misalkan rata-rata terdapat 1, 4 orang buta huruf untuk setiap 100 orang. Sebuah sampel berukuran 200 telah diambil. Hitunglah probabilitas tidak ada orang yang buta huruf per 200 orang!

probabilitas tidak ada orang yang buta huruf per 200 orang! o