PROBABILITAS 1 Pendahuluan Dalam setiap bisnis sebagian besar

PROBABILITAS

1. Pendahuluan. Dalam setiap bisnis, sebagian besar keputusan bersifat tidak pasti. Misalnya manajer operasi tidak dapat mengetahui dengan pasti mengenai kapan suatu mesin akan rusak ? Berapa peluang mesin tersebut akan rusak minggu depan? . Manajer bank ingin mengetahui berapa peluang nasabah akan mengambil uang 1 milyar besok? Sebagian besar analisis statistik adalah nferensal dan probabilitas merupakan pondasi bag statistik inferensial, karena harus menggunakan sampel dari populasi dan menghitung statistik terhadap sampel tersebut dan kemudian mengambl kesmpulan dari nilai statistik yang menyerminkan populasi. Nilai parameter untuk populasi tidak diketahui dengan pasti dengan mengambil sampel tersebut. Estimate parameter with statistic (Probability of confidence in result assigned) Population parameter unknown, exp μ Sample statistic computed, exp Ẋ Extract sample

Contoh. Manajer pengendalian kualitas mengambil sampel sebanyak 40 bola lampu secara acak dari populasi bola lampu untuk dihitung rata-rata durasi bolamp dari sampel tersebut. Manajer tersebut mengestimasi rata-rata durasi bolamp untuk populasi bolamp berdasarkan informasi dari sampel tersebut. Oleh karena bolamp yang dianalisis tersebut hanya sampel dari populasi, maka rata-rata durasi 40 bolamp tersebut bisa jadi merupakan estmasi yang akurat atau tidak akurat untuk diberlakukan bagi populasi bolamp. Hasilnya tidak pasti. Oleh karena, manajer operasi menetapkan nilai probabilitas terhadap estimasi tersebut. 2. Metode Penentuan Probabilitas. Ada 3 metode dalam menentukan probabilitas: a) Classical probability b) Relative frequency of occurrence c) Subjective probability

Classical probability Metode klasik penentuan probabilitas menggunakan asumsi setiap outcome memiliki peluang yang sama untuk terjadi. Classical probablity menggunakan aturan dan hukum serta melibatkan exsperiment dan event. Exsperiment adalah proses untuk menghasilkan outcomes Event adalah coutcome dari suatu experiment N = Jumlah outcomes yang mungkin terjadi dari suatu experiment ne = Jumlah outcomes dimana event terjadi dalam N outcomes Probabilitas 0 ≤ P(E) ≤ 1 Relative frequency of occurrence Metode Relative frequency of occurrence untuk penentuan probabilitas didasarkan pada akumulasi data historis

Contoh. q Suatu perusahaan ingin menentukan probabilitas yang akan digunakan oleh bagian pengendalian kualitas untuk menolak kiriman bahan baku dalam ukuran batch berkutnya dari supplier. Data yang dikumpulkan dari catatan perusahaan menunjukkan bahwa supplier telah mengirimkan ke perusahaan sebanyak 90 batch pada waktu yang lalu dan bagan pengendalilan telah menolak 10 batch. Dengan menggunakan metode ini, maka probabilitas bahwa bagan pengendalian akan menolak untuk batch berikutnya adalah 10/90 (0. 11). Jika batch berikutnya di tolak, the relative frequency of occurrence probability untuk pengiriman berikutnya akan menjadi 11/91 = 0. 12 q Jika seorang pemain telah melakukan pertandingan basket sebanyak 310 dan berhasil memasukkan ke jaring sebanyak 85 bola, maka rata-rata probabilitas bola kejaring=85/310 =0. 274 Subjective Probablity Metode ini menggunakan asumsi perasaan seseorang dalam menentukan probabilitas. Metode ini bukan merupakan pendekatan ilmiah, tapi hanya didasarkan akumulasi pengetahuan, pemahaman, dan pengalaman yang ada dalam pikiran sesorang.

4. 3 Struktur Probabilitas Experiment. Ekspermen adalah proses menghasilkan outcomes. Experiment dapat berupa suatu aktivitas seperti melempar koin, pemilihan komponen dari departemen produksi, dan mengambil kartu. Event adalah outcome dari suatu experiment. • Jika experimentnya adalah melempar 2 koin , maka eventnya adalah 2 muka belakang • Jika experimentnya adalah melempar dadu , maka satu eventnya adalah angka ganjil, event yang lain mungkin angka genap, event yang lain lagi mungkin angka diatas 2. Elementary event. Events yang diperinci dalam event yang lain dsebut dengan elementary events (dengan simbol huruf cil e 1, e 2, e 3. . , en). Pada experiment melempar dadu, elementary eventnya adalah angka 1, angka 2, angka 3, …, angka 6. Angka ganjil merupakan event, tapi bukan merupakan elementary event. Pada pelemparan sepasang dadu akan menghasilkan 36 elementary events yang mungkin (outcomes). Untuk setiap 6 elementary events yang mungkin untuk satu dadu, maka ada 6 kemungkinan juga untuk dadu yang kedua.

Ruang sampel adalah semua elementary events yang mungkin (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6. 1) (6. 2) (6. 3) (6. 4) (6. 5) (6. 6) a) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 koin adalah (H, T) b) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 2 koin adalah (H 1 H 1, H 1 T 1, H 2 T 2) c) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 dadu adalah (1, 2, 3, 4, 5, 6) Unions dan Intersections Union dari X dan Y adalah X U Y Jika X = (1, 4, 7, 9) dan Y = (2, 3, 4, 5, 6) X U Y = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9) X Y

Intersection dinyatakan X n Y Union dari X dan Y adalah X n Y Jika X = (1, 4, 7, 9) dan Y = (2, 3, 4, 5, 6) X n Y = (4) X Y Mutually Exclusive Event. Mutually excluisive events itu suatu kondisi dimana satu peristiwa terjadi menghalangi peristiwa yang lain dan sebaliknya (tidak mungkin terjadi secara bersama, sehingga tidak ada interseksi/irisan dalam himpunan). Contoh. Melempar koin Probabilitas the mutually exclusive events pada waktu yang sama adalah nol, sehingga notasinya: P(Xn. Y) = 0 atau P(XUY) = 0 Independent Events. Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi) tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi). Contoh. Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6, maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi. Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang dilakukan.

Banyak eksperimen yang menggunakan seleksi random menghasilkan independent atau dependent events. Jika seorang ingn mengambil sampel secara random baut yang rusak dari sebuah kotak yang berisi baut rusak sebanyak 5%, maka probabilitas kerusakan pada pengambilan baut pertama adalah 5% dan jika baut pertama dikembalikan ke kotak, maka probabilitas tngkat kerusakan tetap 5%. P(X I Y) =P(X) dan P(Y I X) =P(Y) Probabilitas terjadinya peristwa X dengan syarat peristwa Y terjadi dan Probabilitas terjadinya peristwa Y dengan syarat peristwa X terjadi. Independent Events. Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi) tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi). Contoh. Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6, maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi. Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang dilakukan. Collectively Exhausted Events. Collectively exhausted events menjelaskan all possible elemetary events untuk suatu eksperimen. Jadi all sample space (seluruh ruang sampel) adalah Collectively exhaustive lists.

Contoh collectively exhaustive lists. (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6. 1) (6. 2) (6. 3) (6. 4) (6. 5) (6. 6) Complementary Events. Komplemen event A (dengan simbol Ᾱ). Semua elementary events dari suatu eksperimen yang bukan aggota A merupakan komplementary A. Contoh. Jika event A adalah memperoleh angka 5, maka komplementary A adalah 1, 2, 3, 4, 6. P ( Ᾱ) = 1 – P(A) Ruang sampel untuk pelemparan 2 koin adalah {H 1 H 2, H 1 T 2, T 1 H 2, T 1 T 2}. Jika event A adalah outcome H 1, H 2, maka komplementary A adalah {H 1 T 2, T 1 H 2, T 1 T 2}

4. 4 Empat Jenis Probabilitas Ada 4 jenis probabilitas: 1) Marginal probablity P(E) dihitung dengan membag antara subtotal dan total. E adalah event. Contoh, probabilitas seseorang memiliki 1 mobil ford dihitung dengan membagi jumlah pemilik ford dan jumlah pemilik mobil. Probabilitas orang menggunakan kacamata dalah membagi jumlah orang berkacamata dan jumlah orang. 2) Union probability