PROBABILIT Ripasso dei concetti fondamentali e qualche spunto
PROBABILITÀ Ripasso dei concetti fondamentali e qualche spunto
CHE COS’È LA PROBABILITÀ? È la valutazione dell’incertezza di un evento È il grado di fiducia che si ripone sull’avvenire di un evento PROBABILMENTE Anche nel lessico quotidiano, per esprimere il senso di dubbio, insicurezza e di non piena fiducia si usa l’avverbio PROBABILMENTE
CHE COS’È LA PROBABILITÀ? Ma com’è possibile valutare la fiducia? ? ? à r e v o ani pi Dom Uscir à 6 la ncian un da do do? a t e n a o t s m te a n nte u o ua d q n a , i lte c n o a L 0 v o? 30 con es
CHE COS’È LA PROBABILITÀ? Ripassiamo i concetti fondamentali di PROBABILITÀ In questa fase della presentazione non ci si riferisce a ciò che può essere utile ai bambini ma per noi! TRASMISSIONE INSICUREZZE
LA PROBABILITÀ La teoria della probabilità studia gli EVENTI È descritto da una PROPOSIZIONE cioè una frase alla quale è possibile attribuire un valore di verità (Vero o Falso) secondo criteri oggettivi EVENTO È il possibile risultato di un fenomeno
LA PROBABILITÀ Un EVENTO può essere: CERTO L’evento accade (od è già accaduto) sicuramente INCERTO o ALEATORIO IMPOSSIBILE L’evento potrebbe avere luogo oppure no L’evento NON può accadere (o NON è già accaduto)
LA PROBABILITÀ Esempi: PROPOSIZIONE La Fiorentina è la migliore squadra che ci sia Roma è la capitale d’Italia L’Italia ha vinto 50 medaglie alle Olimpiadi Domani pioverà EVENTO RISULTATO NO XXXX SI’ SI’ CERTO IMPOSSIBILE ALEATORIO
LA PROBABILITÀ La teoria delle probabilità studia come attribuire al grado di fiducia un valore QUANTITATIVO, detto PROBABILITÀ Espressa con «quasi certo» , «abbastanza probabile» , «difficile» , «quasi impossibile» FIDUCIA Dipende dalle informazioni che ho a disposizione Maggiore fiducia maggiore probabilità
LA PROBABILITÀ Esempi: Piero passerà l’esame di inglese. Piero ha studiato per l’esame? Gli esaminatori sono severi? In cosa consiste l’esame? Piero è stato in Inghilterra? Cosa ha studiato Piero prima? Arriverò a Roma in treno in meno di 3 ore Che giorno è? Il tempo meteorologico com’è? Ci sono guasti sulla linea? Altre volte quanto tempo ci ho messo? Ci sono ritardi sulla linea?
LA PROBABILITÀ Vista l’enorme quantità di eventi possibili, la teoria delle probabilità si è evoluta ed ha generato diverse tipologie di teoria probabilistica che andiamo brevemente ad analizzare
LA o LE PROBABILITÀ? PROBABILITÀ CLASSICA FREQUENTISTA o STATISTICA SOGGETTIVA
LA PROBABILITÀ CLASSICA È quella che abbiamo studiato a scuola in III media Afferma che, in caso di eventi EQUIPROBABILI, EQUIPROBABILI la probabilità di un evento è data da:
LA PROBABILITÀ CLASSICA Dalla definizione discende subito che un evento impossibile, non avendo casi favorevoli, sarà tale che Al contrario, un evento certo avrà tutti i casi possibili, proprio come il numero a denominatore perciò:
LA PROBABILITÀ CLASSICA Ogni altro evento aleatorio avrà come probabilità un numero compreso tra 0 ed 1 poiché è visto come un evento ‘intermedio’ che può accadere come non. Algebricamente, poiché il numero dei casi possibili è sempre maggiore del numero dei casi favorevoli il loro rapporto sarà una frazione compresa tra 0 ed 1.
LA PROBABILITÀ CLASSICA EQUIPROBABILI = tutti gli eventi hanno la stessa possibilità di verificarsi. Il lancio di un dado. L’evento: «esce 5 lanciando un dado» ha probabilità poiché abbiamo un caso favorevole su 6 (l’uscita del 5)
LA PROBABILITÀ CLASSICA Ma nella realtà esiste l’equiprobabilità? ? ? Siamo sicuri che il nostro dado lanciato prima sia perfetto e non rotto o truccato? La probabilità classica come determina la probabilità che la Juventus vinca sull’Atalanta e vada in finale di Coppa Italia?
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA La probabilità frequentista si basa sull’esperienza e sulla statistica. Qual è la probabilità dell’evento: «esce 5 lanciando un dado» ? Secondo la probabilità classica è 1/6…
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA Il frequentista applica la statistica all’evento: La probabilità dell’evento è data da
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA Ovviamente se l’evento non compare mai, si avrà che Evento impossibile Mentre se esce ad ogni prova si avrà Evento certo In tutti gli altri casi : Evento aleatorio
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA Sorge però un dubbio: Qual è la probabilità «vera» ? Quella dei classicisti o quella dei frequentisti?
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA La risposta è alquanto sorprendente! All’aumentare del numero di prove che si effettuano… … I due valori di probabilità tendono a coincidere!
LA PROBABILITÀ FREQUENTISTA Qual è la probabilità che a Montevarchi nevichi di febbraio? Si potrebbero prendere le statistiche degli ultimi 20 anni di meteo a Montevarchi e contare quante volte è nevicato in febbraio; così potremmo statisticamente dare un grado di fiducia… cioè una probabilità.
LA PROBABILITÀ SOGGETTIVA (O BAYESIANA) È la valutazione maggiormente connessa al concetto di fiducia Non è legata in alcun modo all’equiprobabilità né alla ripetizione del fenomeno È legata ad una scommessa….
LA PROBABILITÀ SOGGETTIVA Quando una persona scommette, consegna la cifra S al banco; se il banco vince trattiene la cifra altrimenti consegna allo scommettitore la vincita V. La probabilità di un evento dipende dalla cifra S che una persona ritiene equo scommettere sulla realizzazione dell’evento sapendo che in caso di vittoria incasserà una somma V
LA PROBABILITÀ SOGGETTIVA Nessuno scommetterebbe più di 1, per rimetterci… Se un evento è impossibile, allora nessuno sarebbe disposto a pagare per… niente.
LA PROBABILITÀ SOGGETTIVA Quanto mi conviene scommettere sull’uscita del numero 5 lanciando un dado? È ragionevole rischiare 1 € per ricevere 5 € visto che sono 5 i valori sfavorevoli Quindi la probabilità soggettiva vale….
LA PROBABILITÀ SOGGETTIVA … I valori di probabilità tornano a coincidere!
Ma veniamo a noi….
Giochiamo con il teorema di bayes «Le streghe di Bayes» «Le stregacce di Bayes son piuttosto mangione, ogni giorno un cappello e si pon la questione. Vorrà il dolce o il salato? Al gran capo la scelta. Come andrà… lo sapremo alla svelta. » I. C «R. Magiotti» Sc. Inf. «Staccia Buratta» Bambini 5 anni sez. B, D Ins. Luana Bacci
«La teoria delle probabilità è la matematica dell’incertezza, ci aiuta a capire come funziona il caso e a prevedere l’evolvere dei fenomeni di cui non conosciamo gli esiti con sicurezza» (tratto da Fiabe statistiche ISTAT)
PRESENTAZIONE DELLA FAVOLA … Dopo aver letto il racconto siamo passati alla rielaborazione grafica e alla somministrazione di schede finalizzate alla verifica della comprensione del testo. Successivamente abbiamo costruito il gioco : • cartellone • 21 carte «cappello» di cui 7 viola e 14 nere • medaglioni pietanze • moneta di «pietra»
SPERIMENTIAMO IL METODO ADOTTATO DAL CAPO DEL VILLAGGIO CON IL TIRO A SORTE. Ogni bambino diventa una «strega» dal cappello viola o dal cappello nero tranne uno che svolgerà il ruolo di capo del villaggio il cui compito sarà di tirare la moneta e registrare nel grafico il piatto uscito
REGISTRIAMO I LANCI NEL GRAFICO Nel grafico sono presenti Le quattro combinazioni possibili con i due cappelli (Viola, Nero) e le due pietanze (dolce, salato) Dopo aver posizionato il cappello e lanciato la «moneta» , registriamo il medaglione raffigurante il piatto nella colonna appropriata.
Riportiamo nell’istogramma quanto registrato nella tabella. Dopo aver effettuato diverse volte Il gioco, abbiamo osservato che con il metodo del lancio della monetina le giornate funeste risultano sempre maggiori di quelle tranquille.
Ogni bambino registra l’esperienza fatta con il gioco creando i propri grafici.
«I neri sono buoni e tutti salati. I viola più dolci, ma devon esser contati solo uno su sette non li vuole mielati. » …ORA Giochiamo secondo le regole di Nora:
» Solo uno su sette non li vuole mielati» Partendo da questa affermazione abbiamo inserito in un sacchetto 6 medaglioni raffiguranti il dolce e uno raffigurante il salato. Per individuare la strega a cui piace il salato abbiamo contrassegnato con una «S» il retro di una carta Raffigurante il cappello viola
Riproponiamo il gioco con le nuove regole estrapolate dalla filastrocca. Quando chiedono il pasto le streghe con il cappello nero mettiamo a fianco sempre una pietanza salata… Quando chiedono il pasto le streghe dal cappello viola, peschiamo dal sacchetto e controlliamo il cappello per vedere se contrassegnato con la «S»
Dopo aver effettuato, come con il lancio della monetina, diverse volte Il gioco, questa volta abbiamo osservato che con il metodo della bambina Nora le giornate funeste risultano nettamente inferiori a quelle tranquille.
Riportiamo nuovamente Nei grafici i risultati del gioco Facciamo attenzione nel registrare il risultato della carta raffigurante il cappello viola contrassegnata con la «S»
Mettendo a confronto i due istogrammi ottenuti i bambini hanno intuito in modo giocoso Il teorema di Bayes che in statistica consente di calcolare la probabilità condizionata di una causa di un evento A, noto B, a partire dalla conoscenza delle probabilità a priori degli eventi A e B della probabilità condizionata di B noto A
Alla ricerca del gatto perduto. A Monotònia, il tran è costante. Tutto fila lisc. Io e regolare, sempre uguale, mai diverso: un unico colore, un unico alimento, un unico nome…. Scegliere non è un’opzione. Un giorno, però, scompare un gatto. Da quel momento niente sarà più uguale.
Narrazione della storia e conversazione libera. Modalità Circle time
Tipologia di conversazione libera Dopo la lettura la conversazione che segue è priva di connotazioni logico/matematiche. L ‘insegnante si limita ad applicare un Ascolto attivo, senza interferire con giudizi, fungendo semplicemente da FACILITATORE E/O REGIA. Si crea un piacevole scambio che fa emergere, in modo chiaro e definito, i lati emozionali che la storia suscita nei bambini stessi. I bambini tendono a fornire un indice di gradimento della storia dandone anche delle motivazioni piuttosto dettagliate.
A seguito della conversazione viene richiesto la semplice restituzione grafica della storia
Il gatto Costantino • Il gatto Costantino nel paese di Varianza e nel paese di Monòtonia
Il piatto di fagioli nel paese di Varianza I fagioli sono l’unico piatto presente nel mondo di Monòtonia, i quali sono sempre di un colore grigio. Un bambino è stato colpito da questo fatto, e ha deciso di disegnare un piatto di fagioli colorati nel paese di varianza.
Rilettura della storia Conversazione GUIDATA Modalità Circle time Questa volta l’insegnante si sofferma sulla semantica di alcune parole chiave, come: MONOTONIA, VARIANTE, COSTANTE. Stimola la conversazione facendo una REGIA PIÙ ATTIVA. L’asse della conversazione si sposta piano dall’ambito linguistico/espressivo a quello Scientifico/matematico. L’osservazione dei dettagli diventa importante nelle successive fasi, per tale motivo viene chiesto ai bambini di fare un disegno di entrambi i paesi , ponendo attenzione a DIFFERENZE E ANOLOGIE.
Divisione di un foglio A 3 in due parti tecnica grafico/pittorica libera
Osservo, registro e ipotizzo …. . Paese di Monòtonia e di Varianza
Viene deciso cosa osservare: LE CASE Che caratteristiche da prendere in considerazione: IL COLORE
Osservazione
Registrazione
Grafico a TORRE
Ipotesi
GRAZIE DELL’ATTENZIONE
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