Probabilidades 9 Ano Probabilidades 9 Ano Em 1651

Probabilidades 9º Ano

Probabilidades 9º Ano Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: “ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2, 5 € ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”. Como dividir as 60 pistolas?

Probabilidades Blaise Pascal Fermat 9º Ano Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades.

Probabilidades 9º Ano Importância do estudo da Teoria das Probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Experiências • Lançamento de uma moeda • Lançamento de um dado • Totoloto • Estado do tempo para a semana • Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar • Furar um balão cheio • Deixar cair um prego num copo de água • Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida já conhecemos o resultado À partida não sabemos o resultado

Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Espaço de Resultados Espaço de resultados é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço de resultados = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, . . . , 47, 48, 49 }

Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço de resultados. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um número par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um número maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 }

Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento ELEMENTAR A: “ Sair o nº 3 ” A={ 3 } Só tem um elemento COMPOSTO B: “ Sair o nº ímpar ” B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento

PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE 1749 - 1827

Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda A moeda tem duas faces: N – nacional; C - Comum E = { N, C } Qual é a probabilidade de sair N no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2

EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: 1) A: “ Sair o número 5 “ 2) B: “ Sair um número maior que 2 “ B = { 3, 4, 5, 6 } Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 Só há uma face “ 5” Um dado tem 6 faces

Num cesto de fruta há: 10 laranjas, 8 maçãs e 2 peras. Tira-se ao acaso uma peça de fruta do cesto. Qual a probabilidade de ser: Øuma maçã Øuma pêra nº de casos favoráveis: 8 nº de casos favoráveis: 2 nº de casos possíveis: 10+8+2=20 P(sair maçã) P(sair pêra)

Øuma laranja Øuma maçã ou uma pêra nº de casos favoráveis: 10 P(sair laranja) P(sair pêra) ØUm limão nº de casos favoráveis: 0 P(sair limão) Acontecimento impossível A probabilidade de sair um acontecimento impossível é 0 Øuma maçã ou uma pêra ou uma laranja nº de casos possíveis: 20 P(sair ……) Acontecimento certo A probabilidade de sair um acontecimento certo é 1

De um modo geral

Improvável 0% Impossível Pouco provável 25% Provável 50% Tão provável como Muito provável 75% 100% Certo

Actividade 1 Jogo das Moedas Número de jogadores: Dois jogadores ou duas equipas Material: 2 moedas de um euro; papel e lápis Regras do jogo: ØUm dos jogadores será o A e o outro será o B. ØCada jogador, na sua vez, atira duas moedas ao ar. Se sair as duas faces comuns a todos os países da União Europeia, o B ganha um ponto; caso contrário, ganha o A um ponto. ØO vencedor é aquele que obtiver maior pontuação ao fim de dez lançamentos.

1. Representa por C a face comum a todos P a face portuguesa. Completa o seguinte diagrama de árvore: 1ª moeda 2ª moeda CP PC PP

2. Os dois jogadores têm as mesmas hipóteses de ganhar? Porquê? CC CP PC PP Não, porque as duas faces C saem uma vez, as outras saem três vezes 3. Se fosses tu a jogar, quem escolherias ser? 0 A ou o B? Escolhia o A.

Probabilidades 9º Ano Actividade 2 EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados Qual é o espaço de resultados? 1 1 2 3 4 5 6 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 3?

Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrad a: · Sopa · Canja Prato: · Arroz Entrada Prato A de frango · Bife grelhado · Lampreia Sobremesa: · Fruta da época · Pudim 12 refeições diferentes! S B L A C B L Sobremesa Refeição F P F P ( S, A, F ) ( S, A, P ) ( S, B, F ) ( S, B, P ) ( S, L, F ) ( S, L, P ) F P F P ( C, A, F ) ( C, A, P ) ( C, B, F ) ( C, B, P ) ( C, L, F ) ( C, L, P )

Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades Entrada Prato A S B L A C B L Sobremesa Refeição F P F P ( S, A, F ) ( S, A, P ) ( S, B, F ) ( S, B, P ) ( S, L, F ) ( S, L, P ) F P F P ( C, A, F ) ( C, A, P ) ( C, B, F ) ( C, B, P ) ( C, L, F ) ( C, L, P ) Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer bife ou fruta?

Frequência relativa e estimativa da probabilidade.

Vamos recordar … O que sabes sobre a frequência absoluta? Frequência absoluta? !? A frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele ocorre quando realiza a experiência um determinado número de vezes.

E sobre a frequência relativa? Frequência relativa? !? !? !. . . A frequência relativa de um acontecimento é o quociente entre a frequência absoluta e o número de vezes que se repete a experiência.

Clube Tabela de frequências frequência absoluta relativa (%) (vitórias) Porto 14 Benfica 9 Sporting 3 Boavista 2 Total 28

Lei dos grandes números Para um grande número de experiências a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.

Diagramas de Venn Intersecção dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A e B se realizam simultaneamente. União dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A ou B se realizam.

FIM!!